小学数学鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx
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道理是什么?
这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理,引发了学生学习数学的求知欲,为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。
2、用具体的操作,将抽象变为直观。
本节课我组织的教学结构紧凑,实施过程层层推进上的扎实有效,通过让学生小组合作动手操作4只鸽子放进3个鸽笼里,探究例1:
把4只鸽子放进3个鸽笼里,不管怎么放总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
先让学生用枚举法,把所有情况摆出来,运用直观的方式,发现并描述:
理解简单的“鸽巢原理”,举例后学生感知理解“鸽子比鸽笼多1时,不管怎么放,总有一个鸽笼里至少有2只鸽子”。
再让学生探究解决问题的简便方法,即“平均分”的方法,在这节课中,由于我提拱的数据较小,为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间,使学生经历了一个初步的数学证明过程,培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。
3、注意渗透数学和生活的联系,并在游戏中深化知识。
学了“鸽巢原理”有什么用?
能解决生活中的什么问题?
教学中我注重了联系学生的生活实际。
课后老师设计了一组简单、真实的生活情境:
“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中,任意抽取五张,老师猜:
总有一种花色的牌至少有两张。
”学完鸽巢原理后,让学生用学过的知识来解释这些现象,有效的渗透“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。
4、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。
本节课多媒体课件的使用,使知识形成的过程更形象直观的展现给学生,把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。
不但激发了学生的学习兴趣,还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。
虽然课堂上有“精彩”,但我觉得在一些微小的细节中语言略显不够精炼,板书也需要再提高,如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。
总之,整节课的教学活动,我充分发挥了学生的主体作用,提供了独立思考、主动探索的空间,还为学生创设了良好的交流氛围,学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法,促进了学生全面发展。
《鸽巢原理》教材分析
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“鸽巢原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“鸽巢原理”,即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里(m>
n,n是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。
关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。
让学生通过本内容的学习,帮助学生加深理解,学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
在此过程中,让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上,通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生数学思维和能力的重要方面。
《鸽巢原理》教案
师:
同学们平常都玩那些游戏?
生:
介绍自己喜欢的游戏。
大家喜欢的游戏比较多,而我在你们这个年龄的时候可没有那么多可以玩的游戏。
我那个时候喜欢玩跳皮筋、踢毽子、扔沙包。
其实给我印象最深的是:
溜手绢和抢凳子。
今天我们就来一次抢凳子游戏好不好?
好。
我们先请上来两位同学,那么下面请大家判断一下,第三个上来的同学会使得这种男女的比例有哪些情况发生?
但是无论上来的这位是男生还是女生,结果有一样事情是一致的,这是什么呢?
思考,并说明答案。
大家说的很对,无论上来的是为位男生还是女生,男女的比例一定是2:
1或者1:
2.那么上来的第四位同学又会改变什么呢?
可能有两种情况:
两位男生、两位女生;
三位男生一位女生。
同学们说的对,结果会是:
下面我们开始游戏。
任何游戏都有游戏的规则,那么抢凳子的游戏规则就是:
我说开始,同学们就围着凳子转,我说停,你们就要坐到凳子上,原则是不能空着凳子,可以两个人做一个凳子。
开始。
考试游戏。
同学们都坐好了吧?
其实我不回头就已经知道,在一个凳子上一定坐了两个人。
我说的对吗?
生:
对。
我为什么不回头就很肯定的说,在一个凳子上一定坐了两个人。
今天我们要学习的“鸽巢原理”就可以帮助我们解决这个问题。
(板书:
鸽巢原理)
下面请同学们来思考一个问题:
4只鸽子放到3个鸽巢里,有几种不同的放法?
(不考虑顺序)小组活动要求:
连线。
允许有的鸽巢为空。
在纸上进行探究。
下面小组展示。
小组展示。
同学们说的好极了根据分析我们可以得出四种情况
400
310
220
鸽子
(只)
鸽巢
(个)
至少数
9
8
12
11
100
99
n+1
n
211
所以综上我们可以得出:
至少有一个鸽巢里面一定有两只鸽子。
那么我们可以这样考虑:
把四只鸽子按照两次分配,第一次平均分,每只鸽巢里面有一只,然后将剩下的最后一只再一次平均分配。
所以至少有一个鸽巢里面有两只鸽子。
通过刚才的分析过程大家解决下面的问题:
解决问题。
大家已经掌握了解决这一问题的方法。
值得鼓励。
同学们再思考一个问题:
5只鸽子放到3个鸽巢里,总有一个鸽巢里至少有几只鸽子呢?
请同学们以小组的方式讨论得出结论。
3
10
讨论。
同学们看大屏幕,当鸽子的数量如表格所示的时候,至少数又会怎么样呢?
通过刚才的解题,我们已经能够得出至少数问题的解决办法了,其实就是平均分问题,也就是和除法问题。
只有我们将鸽子的数除以鸽巢的数得出的商再加上1就是至少数了。
(出示结论:
至少数=商+1)
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称狄利克雷原理”。
鸽巢原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用“鸽巢原理”来解决几个趣味性的题目,首先来看第一题:
把5枝笔放在4个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了几枝笔吗?
出示第二题第三题:
2.把99本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进()本书。
3.我们班有42个同学,至少有几人的同月生日?
在这里面一定要找准鸽子和鸽巢,只要这种关系找准之后,解决问题就势如破竹了。
大家都玩过打扑克吧?
同学们知道一副扑克有多少张扑克吗?
当我取出大王和小王后,还有几张?
请同学们思考:
在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
(1)从中抽出18张牌,至少有几张是同花色?
(2)从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?
同学们谈一谈这节课你有什么样的收获?
如果大家意犹未尽,请同学们上网查阅相关的“鸽巢原理”的题目,并把你们的收获跟我们一起分享。
谢谢同学们。
《鸽巢原理》测评练习
1.把98个苹果放到10个抽屉里,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,它里面至少有______个苹果。
2.从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出______个苹果。
3.某校六年级学生有31人是四月份出生的,请证明:
至少有两人在同一天出生。
4.六年级有男生57人,至少有男生在同一个星期过生日。
5.19朵鲜花插入4个花瓶里,证明:
至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
《鸽巢原理》课后反思
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课,在上课伊始我就说:
“同学们:
在上新课之前,我们来做个“抢凳子”游戏怎么样?
想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台,然后问,老师想叫三位同学玩这个游戏,但是现在已有两个,你们说最后一个是叫男生还是女生呢?
”同学们回答后,老师就说:
“不管是男生还是女生,总有二个同学的性别是一样的,你们同意吗?
”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
相机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;
使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中,才是有效的教学。
在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个杯子学习中,把5支笔放入2个杯子学习中等,都是让学生自己操作,这为学生提供主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。
通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究“鸽巢问题”,初步经历“数学证明“的过程,并有意识的培养学生的“模型思想。
为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好的理解鸽巢问题。
在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多的关注学生的思维活动,及时的给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。
《鸽巢原理》课标分析
(一)让学生初步经历“数学证明”的过程
在数学上,一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。
在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。
例如在教学例3时,教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。
此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。
结合学生个性化的表达,教师可展示分析解答过程,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。
在得出答案后,应向学生提出运用“抽屉原理”来思考这个问题的要求,并根据学生学习的具体情况引导学生进行如下思考:
把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个同色球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以至少要摸出3个球。
在此基础上,总结解决问题的一般的思考方法:
把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。
显然,教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
实际上,通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较为严密的数学证明做准备。
(二)要有意识地培养学生的“模型思想”
本单元讲的“鸽巢问题”,实际就是一个“抽屉原理”问题。
“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性。
当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题与“抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系,能否找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是能否解决该问题的关键因素。
因此,教师教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。
这个过程,实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程,是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。
这样的过程,可有效地发展学生的数学思维能力,尤其可增强学生对“模型思想”的体验,增强运用能力。
《数学广角──鸽巢问题》课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验”。
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