人教版六年级数学下册教案第三单元比例教案Word格式.docx
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列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
让学生算出这两个比的比值。
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。
80:
2=200:
5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
6提问:
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
”
(3)比较“比”和“比例”两个概念。
“比”和“比例”有什么区别呢?
最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
(4)巩固练习。
①判断两个比能不能组成比例。
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
②做P33“做一做”。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例
④P36练习六的第1~2题。
第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
三、作业布置
第二课时
P34比例的基本性质、练习六5---6
1、使学生理解比例基本性质,能正确利用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。
比例的基本性质
应用比例的基本性质判段两个比能否成比例,并正确的组成比例。
一.复习导入
师:
什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示
∶
和12∶9;
1∶5和0.8∶4;
7∶4和5∶3;
80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:
=12∶9
7∶4≠5∶3
1∶5=0.8∶4
80∶2=200∶5
二、教学比例的基本性质
(1)教学比例各部分的名称。
教师:
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
(2)教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×
5=400
两个内项的积是2×
200=400
“你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积。
)板书:
80×
5=2×
200“是不是所有的比例都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
最后教师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
”(指着80:
5)教师边问边改写成:
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
学生回答后,教师强调:
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
(2)P34“做一做”。
三、巩固深化,拓展思维
1、说说比和比例有什么区别?
2、填空
2=80:
()2:
7=():
51.2:
2.5=():
4
3、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
9和9:
12
(2)1.4:
2和7:
10(3)0.5:
0.2和
4、下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结,提高认识
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
五、课堂练习,辅助消化
P37第5~6题。
第三课时
P35解比例、练习六7--11
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
教学重点:
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
3和8:
4
和
3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题)
二、引导探索,学习新知
1、什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)根据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
3x=8×
15。
这变成了什么?
(方程。
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(4)学生说,教师板书解比例的过程。
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3:
解比例
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
1.5X=2.5×
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
变成方程以后,再怎么做?
5、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
P37第7题。
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是
的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是
,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
第四课时
比例的意义和基本性质练习课
教学目标:
1、进一步理解比例的意义和基本性质,并能实际应用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
3、在练习中渗透事物是普遍联系的观点
教学重难点:
运用所学知识解决实际问题
一、基本练习:
1、填空
(1)27:
()=45÷
30=():
20=()%
(2)、比的后项是1.5,比值是4,比的前项是()
(3)、从18的因数中,先出4个数级成2个比例是()和()
(4)、在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是最小的合数,另一个外项是()
2、选择
(1)、根据6A=7B写成下面三个比例,不正确的是()
A、6:
7=B:
AB、7:
A=6:
BC、A:
7=6:
B
(2)、甲:
乙=
,那么()
A、乙是甲的
B、甲是乙的1.5倍C、甲是乙的
(3)、如果两个圆的半径之比是3:
4,那么它们的面积之比是()A、6:
8B、3:
4C、9:
16
(4)、把
改写成
的根据是()的基本性质
A、比B、比例C、分数
2、判断
(1)、表示两个比相等垢式子叫做比例()
(2)、
()
3、解比例
00.8:
4=X:
8
1.25:
0.25=X:
1.6
4、王艳在文具店里用15元买了3本练习本,李丽用25元买了5本,谁买的本子便宜些?
(1)、说说你的理由
(2)、还有其他解决方法吗?
(3)、这两个比可以用一个什么符号将它们连起来?
为什么/
5、下午2时,学校8米高的旗杆影子长5米,旁边一棵高120厘米的树的影子长75厘米,写出旗杆各树与各自影子的比?
这两个比能组成比例吗?
说说你的理由。
6、找一找能与5:
8组成比例的比有几个。
试写一写,交流方法
二、提高练习
1、玩具厂按照1:
48的比生产了一批汽车模型,
(1)轿车模型长12.46CM,它的实际长度是
多少?
(2)、公共汽车长11.76米,模型车的长是多少?
(1)学生解题
(2)集体订正
2、一个高度为9.8CM的陶俑模型,它的高度与实际高度的比为1:
20,这个陶俑的实际高度
是多少?
3、在括号里填上适当的数
5:
()=():
63:
三、课堂小结
四、作业布置
2、正比例和反比例的意义
P39~41成正比例的量
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
成正比例的量的特征及其判断方法。
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
一、四顾旧知,复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
1、教学例:
出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
1
3
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:
这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例1。
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
1、P41做一做
2、P44~45练习七第1~5题。
P42---43成反比例的量
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;
1.60元,2本;
3.20元,4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×
y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
3、完成P43做一做
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P46~47练习七第6~11题。
正比例和反比例的比较
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
正反比例的联系和区别。
能判断正、反比例。
一、复习:
判断:
下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
25
50
100
20
表2
速度(千米/时)
分组讨论、交流:
说一说怎样想的,同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×
时间=路程
=速度
=时间
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。
单价一定,数量和总价—
总价一定,数量和单价—
数量一定,总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
(1)除数一定,和成比例。
被除数—定,和成比例。
(2)前项一定,和成比例。
(3)后项一定,和成比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
正比例和反比例的意义练习
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义,能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
一、知识整理
1、回顾正反比例的学习内容。
2、我们学习哪些知识?
用合适的方法把知识间联系表示出来。
汇报同学互相补充。
复习概念:
(1)、什么叫比?
比例?
比和比例有什么区别?
(2)、什么叫解比例?
怎样解比例,根据什么?
(3)、什么叫呈正比例的量和正比例关系?
什么叫反比例的关系?
二、基础练习
(1)、六年级二班少先队员的人数是六年级一班的
一班与二班人数比是()。
(2)、小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米。
大圆和小圆的周长比是()。
面积比是()
(3)、甲乙两数的比是5:
3。
乙数是60,甲数是()。
2、解比例
6.5:
X=3.25:
3、完成63页第3题
交流如何判断两种相关联的量成什么比例关系?
4、完成P63第4题
引导交流用比例知识解题的方法,注意点是什么?
三、综合练习
1、A×
=B×
A:
B=():
()
2、9;
3=36:
12如果第三项减去12,那么第一项应减去()
3、用5、2、15、6四个数组成两个比例():
()、():
四、实践与应用
如果A=
那当()一定时,()和()成正比例。
当()一定时,()和()成反比例。
3.比例的应用
教科书第48~49页的例1,练习八的第1---3题。
使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺。
理解比例尺的意义。
教具准备:
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
一、复习
1.复习提问:
长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米=()分米=()厘米=()毫米
1千米=()米=()厘米
2.什么叫做比?
3.化简下面各比。
12:
810厘米:
100厘米
2米:
140厘米3米:
15千米16厘米:
90千米
二、新课
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。
(长大约8米,宽大约6米。
)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是,人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。
(1)设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
完成、集体订正
“这道题告诉我们什么?
”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
“要我们做什么?
”(求图上距离和实际距离的比。
图上距离:
实际距离
请一名同学到黑板前化简这个比,别的同学在练习本上做。
集体订正,教然后说明:
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
或
图上距离
=比例尺
图上
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