高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀教学设计一.docx
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高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀教学设计一.docx
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高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀教学设计一
课题:
空间中直线、平面垂直的性质(1课时)
一、教学设计
1•教学内容解析
本节课为人教版A版必修2第二章第三节《直线、平面垂直的判定与性质》第3课时,
主要内容为直线与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的性质定理,是一节性质的新授课。
新课标教材对“立体几何初步”的内容设计,“垂直”在描述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的位置关系中起着重要的作用,集中体现为:
空间中垂直关系之间的转化,以及空间中垂直与平行关系之间的转化。
教材将本节内容置于“平行关系”的判定与性质以及“垂
直关系”的判定之后,目的是使学生在明确“什么是图形位置关系的性质”的基础上,通过类比直线、平面“平行关系”的性质,从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想,学生经历直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程,获得“垂直关系”的性质。
本节中,几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养,增进学生对空间几何本质的理解,体会蕴含在其中的数学思想方法。
基于以上分析,我将本节课的教学重点确定为:
类比直线、平面“平行关系”的性质,探究直线与平面垂直的性质定理。
2•学生学情诊断
经过前面的学习,学生已具备一定的空间想象力与思维能力,能准确使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系,已了解“平行关系”的性质和判定方法,以及“垂直关系”的判定方法。
然而,在直线与平面、平面与平面垂直的条件下,有哪些特殊的位置关系尚不明确;直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的转化与联系比较模糊;空间位置关系的认识仍停留在平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化上,平行与垂直关系之间的联系未能建立起来。
基于以上分析,我将本节课的教学难点确定为:
直线与平面垂直性质定理的探究和论证。
3•教学目标设置
(1)通过生活实例和类比推理,学生能从定义出发探究性质,观察、论证得到线面垂直性质定理,能独立探究发现面面垂直的性质定理;
(2)通过体验直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程,图形、符号语言的表达与交
流,发展学生几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的能力,培养学生的数学核心素养;
(3)通过将现实空间问题抽象为数学图形,自主探究的实践与展示,帮助学生认识现实空间,激发学生的创新精神和应用意识。
4•教学策略分析
本节课是空间直线、平面垂直的性质第1课时,主要采用教师启发设问、学生探究学习
的教学方法。
通过回顾旧知,层层递进的讨论交流,弓I导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的探究过程,探究发现线面垂直和面面垂直的性质定理。
同时借助长方体模型、多媒体演示、实物投影仪,帮助学生更好的理解空间位置关系。
整个教学过程中,充分发挥学生的主体作用,让学生积极参与课堂活动,成为课堂的主人;教师对学生进行点拨引导,发挥自身在教学中的主导地位。
在完成教学目标的前提下,更好地完成了新课标对课堂教学中学生主体和教师主导的双重要求,可以达到良好的教学效
.直观惑知—1
操作确认一
思辨论证」
果。
5.教学流程设计:
6•教学过程:
(1)温故知新类比导入
带领学生复习空间平行和垂直关系,引导学生观察分析平行和垂直关系中判定定理、性质定理的转化方向,类比平行关系的性质,从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想。
课件展示:
叩耗故知新
矽性质初探1
币性质应開
1拱总结整理1
迟拓展si升
线线关系'11线面黃系'面面关系
住质性底
平行关系
线线平行空豐线面平行晋孚面面平行t性质産理定X
性底左母
垂盲关系
线线垂肖线面垂直面面垂直
【评析】回顾已学过的平行和垂直关系的判定和性质定理,为学生搭建判定和性质转化方向的整体框架,帮助学生理清转化关系,引出本节课题。
(2)反思定义性质初探
为了探究在线面垂直条件下的线线关系,学生回顾线面平行性质定理的发现过程。
课件展示:
巳性质再探
口
强带比田
迟拓展提牛J
线面平行一线线平行线面垂直一?
类比
定义:
平行寸异面■■・宦义:
与平面内任意直线垂直
【评析】通过分析和类比,使学生明确定义具有双重性,它既是判定也是性质,从定义
出发是探究性质的一种方法。
(3)推理论证性质再探直观感知
给出不同背景的生活实例,学生从中举例说明观察到的线面垂直和线线平行关系。
课件展示:
|[1T温故知歸||〃性质初課口性质应用0裁畫理[迟插展提升|
【评析】引导学生从生活实际出发,把学到的知识和身边的现象联系起来,让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程,培养学生几何直观和空间想象能力。
操作确认
现实世界中的直观感知,放到实物模型中,学生借助长方体验证观察到的空间位置关系。
课件展示:
LI.I温故知新
f$性裸^
]性最再棵
I口性血症用
◎总結整理I
r1t
ILJn~'■■!
wl
探究1:
观察长方体模型:
(1)你能找到垂葭于底面ABCD的不同直线吗?
垂直于同一个平面的两条直线平行*
【评析】发挥长方体作为图形语言载体的作用,在学生的观察发现中,将图形的典型性、
课件展示:
w蟲故知新]
j£■性质初探]
口性质再探
口性质蛊用
'/总拮滩理
右拓展提升
经过操作确认,结合猜想,学生尝试图形和数学符号语言的表述,投影展示完成情况。
简明性、直观性、概括性和趣味性得到了充分表现,激发学生的学习兴趣和求知热情。
猜想;垂直于同一?
'平面的两条直线平行。
【评析】文
字语言、图形和符号语言的相互转化,有利于培养学生运用数学语言表达和交流的能力,实现教学目标。
思辨论证
环节一:
回顾已经学习过的,证明空间直线与直线平行的方法(学生能提出诸多方法,如线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、公理4等等),给时间学生自主展开证明,交
流解法,师生共同分析困难所在。
【评析】从“最近发展区”出发,学生尝试直接论证的方法,体会直接使用定理或公理
的困难所在,引发认知冲突,为探求反面考虑的论证思路做铺垫,是突破本节难点的第一步。
环节二:
引导学生思考:
①空间两条直线的位置关系有哪些?
2要证明空间两条直线平行,其他的位置关系成立吗?
3结合分析,有没有其他证明方法?
【评析】以层层递进提问探究的形式,将论证的难点分化为小问题,在知识的自然生成中逐步化解学生的认知难点。
环节三:
假定直线a,b异面或相交,学生再次动笔尝试论证,排除异面与相交的情况。
片刻后,学生展示论证方法。
课堂预设:
(绝大部分学生会得到这样的论证过程)当直线a,b异面时,设=0,
过点0作bJa,则b-:
,b_:
•,而过一点作已知平面的垂线有且只有一条,不成立。
教师指出,论证方法貌似是对的,但在这里是错误的。
因为该结论的给出是在本节内容
之后,所以暂时不能作为结论直接应用,怎样调整证明方法?
引导学生完成:
转化到平面中,因为相交直线b,b■可确定平面:
且l'=l,这样就能
将空间问题转化为平面问题来判断。
过平面:
内一点0有两条直线b,b■与I垂直,是不可能的。
当直线a,b相交时:
设ab=P,a,b能确定一个平面,与上述同理,不成立。
故aJb。
1内完成的,使学生体会空
【评析】与老教材不同,新课标教材的唯一性判断是在平面间问题向平面问题转化的思想。
预设学生论证过程可能出现的问题,为分解本节课难点提供契机。
环节四:
动画演示
口性质再探
求证:
若柑丄丄。
'则ct\\bo证明:
假定直线口#异面或相交.当直线口』异⑥时-bC\a=O
平面尸内过点0与I垂直的宣纯亨两築,
引导学生总结反思上述论证过程,有哪些思考和收获?
回答预设:
证明几何问题要严谨,多种情况要考虑完整;考虑问题的反面,排除不成立的情况,也是一种证明方法;空间问题平面化等等。
教师就学生的交流做点评。
【评析】以学生为主体,将自主探究和思辨说理相结合,引导学生分析和反思论证过程中的认知冲突。
教师点到为止,通过学生自发地讨论、作图尝试、调整思路、总结反思,有助于学生对数学思想方法的认识,实现本节难点一一线面垂直性质定理论证过程的有效突破,培养学生合情推理和论证推理的能力。
教师指出,论证的结论就是线面垂直的性质定理。
同桌交流讨论以下问题:
1该性质定理能帮助我们解决什么问题?
2应用性质定理证明两条直线平行,关键需要有什么条件?
3与之前平行关系之间或垂直关系之间的转化不同,该性质定理的条件是垂直关系,结论是平行关系,你有怎样的体会?
4如果将定理的条件改为“两个平面垂直于同一条直线”,这两个平面的位置关系是怎
5样?
课件展示:
思考:
若aLa,p丄杜’则口、0的位置关系?
魏聲同睥亍
111舷注肝議盟]£和附阳
彌:
晋aLa』J.a^ti^b.证Ifl:
心上海曲毎t
她2.海缶SjRSld.tNRW:
【评析】引导学生总结研究空间几何问题的步骤,承上启下,为学生结合生活实例,类比探究面面垂直的性质做铺垫。
学生自主填写课前的知识框图:
在线面垂直的条件下,得到线线垂直关系和线线平行关
系。
教师点评:
探究发现性质的过程,就是由定义出发的“降维”转化过程。
课件展示:
平行关系
线腎行欝线面平行翠面面鬥
性IS盍理
线鏡关系令規面疝需面面关系
垂直关系线线垂直=豐线面垂直"竽沖面面垂直
*走义?
■・・■'■■・・■'■■■H・F・BK・F・■n■!
■■■・n■■■!
■・・・!
■・■■■«■■■B■■!
■<■・・・E・・・・*・B■■IV■■■
7
♦性质的发现过程「就是从定义出发的邙齧维"转化过程
【评析】总结空间几何性质的发现过程:
一是从定义出发,二是“降维”转化,为后续学生应用线面垂直性质定理的探究经验,类比预测面面垂直的性质明确方向。
4•合作实践性质应用
环节一:
结合课前预测,引导学生观察所在的教室环境,发现有哪些面面垂直关系?
环节二:
由刚才的探究经验,学生带着下面的问题开展分组合作探究:
课件展示:
探究2:
观察身边的直面垂直关系:
(1)观察感知:
面面垂直*;
(2)提出猜想:
在长;方体模型中逬行验证;
(3)思考交谎:
满足上述关系的关键条件是件么?
环节三:
分小组展示,学生互动、质疑,教师整理、点评并展示成果。
【评析】开放性自主活动的设置,实质是线面垂直性质定理探究过程的类比应用,既巩固本节课的所学知识,又能引导学生独立开展面面垂直性质的探究,体验性质探究的基本套路。
源于生活的实际背景能培养学生的空间观念,激发探究的积极性和创新意识。
小组合作探究的组织形式,有利于培养学生的合作学习精神和数学核心素养。
教师指出,面面垂直的性质还有许多,课堂上不再一一分析和论证,留给大家课后继续
探
究发现。
预设刚才探究得到的其中一个结论就是面面垂直的性质定理,引导学生分析关键条件。
【评析】选取面面垂直的性质定理进行说明,一是使学生感受到学以致用,激发学习热
情;二是加深学生对该性质定理关键条件的理解;三是体会定义出发,“降维”探究性质的意
义。
5•提炼回顾构建体系
身边的许多空间位置关系都能用今天学习的知识来解释,这就是数学魅力!
学生思考:
本节课的探究过程中,收获了哪些数学知识和方法?
(学生自主总结整理,交流发言)
课件展示:
仰逞故知新
匸性质再採
口性质应用
#总结
- 配套讲稿:
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