全国各地中考数学真题分类汇编第29章锐角三角函数与特殊角.docx
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全国各地中考数学真题分类汇编第29章锐角三角函数与特殊角
第29章锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1.(2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为
A.B.C.D.
【答案】B
2.(2011江苏苏州,9,3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于
A.B.C.D.
【答案】B
3.(2011四川内江,11,3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为
A.B.15C.D.
【答案】C
4.(2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
【答案】A
5.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
A.B.C.D.
【答案】C
6.(2011山东日照,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()
(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1
【答案】D
7.(2011山东烟台,9,4分)如果△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是()
A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形
【答案】C
8.(2011浙江湖州,4,3)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为
A.2B.C.D.
【答案】B
9.(2011浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是()
A.B.C.D.
【答案】A
10.(2011四川乐山2,3分)如图,在4×4的正方形网格中,tanα=
A.1B.2C.D.
【答案】B
11.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
A.B.C.D.
【答案】B
12.(2011湖北黄冈,9,3分)cos30°=()
A.B.C.D.
【答案】C
13.(2011广东茂名,8,3分)如图,已知:
,则下列各式成立的是
A.sinA=cosAB.sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA 【答案】B 14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为() A.B.C.D. 答案【A】 15.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30°=() A.B.C.D. 【答案】C 16.(2011湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则的值是 A. B. C. D. 【答案】D 17.(2011湖北宜昌,11,3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为(). A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm (第11题图) 【答案】C 18. 二、填空题 1.(2011江苏扬州,13,3分)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 【答案】105° 2.(2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________. 【答案】1 3.(2011江苏连云港,14,3分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______. 【答案】 4.(2011重庆江津,15,4分)在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】· 5.(2011江苏淮安,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于. 【答案】 6.(2011江苏南京,11,2分)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________. 【答案】 7.(2011江苏南通,17,3分)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为▲m(结果保留根号). 【答案】30. 8.(2011湖北武汉市,13,3分)sin30°的值为_____. 【答案】 9.(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______. 答案: 60°, 10.(2011贵州安顺,14,4分)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE=. 【答案】 11. 12. 三、解答题 (1)1.(2011安徽芜湖,17 (1),6分)计算: . 【答案】 解: 解: 原式……………………………………………4分 …………………………………6分 2.(2011四川南充市,19,8分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上. (1)求证: ⊿ABE∽⊿DFE; (2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 【答案】 (1)证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90° ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE∽⊿DFE (2)解: 在Rt⊿DEF中,sin∠DFE== ∴设DE=a,EF=3a,DF==2a ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF 又由 (1)⊿ABE∽⊿DFE,∴=== ∴tan∠EBF== tan∠EBC=tan∠EBF= 3.(2011甘肃兰州,21,7分)已知α是锐角,且sin(α+15°)=。 计算的值。 【答案】由sin(α+15°)=得α=45° 原式= 4.(2011甘肃兰州,26,9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。 类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。 我们定义: 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。 根据上述角的正对定义,解下列问题: (1)sad60°=。
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