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②每边长都是1cm的两个四边形;
③每边都是2cm的两个三角形;
④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有()
4.如图:
△ABC≌△AEC,∠B=30°
∠ACB=85°
求出△AEC各内角的度数.
5.找出图中的全等图形:
跟综练习:
★1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72°
B.60°
C.58°
D.5
0°
答案:
D
知识点:
全等三角形的性质.
分析:
关键是先弄清∠α与左图中哪个角相对应.找到两个三角形的对应角,也就有了结果.
解:
因为两个三角形全等,所以边a与边a是对应边,边c与边c是对应边.两组对应边所夹的角即为对应角.所以∠α=5
.
故选:
D.
★★2.在下列各组的三个
条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()
A.AB=DE,
B.AC=DF,BC=DE,BA=EF
C.AB=EF,∠A=
∠E,∠B=∠FD
.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
全等三角形判定定理的认识.
所给条件能否判定这两个三角形全等,关键是看它能否符合全等三角形判定的四条定理;
其次还要看各顶点的对应关系是否完整.往往前者容易引起重视,而后者容易被忽略.
选项A和C符合定理AAS;
选项B符合定理SSS.看起来,选项B各顶点对应关系有些混乱,其实是正确的,这要特别小心观察.
选项D看起来符合定理AAS,而实际上它的顶点对应关系不正确.
★★3.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,则下列不正确的等式是( )
A.AB=AC
B.∠BAE
=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
本题是围绕全等三角形的性质展开的.全等三角形的对应边相等,对应角相等.这里最重要的就是对应.
由△ABE≌△ACD可以得到对应边相等,所以AB=AC,BE=DC;
对应角相等,所以∠BAE
=∠CAD;
只有AD=DE无法证实.
★4.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.AB=AD
D.∠B=∠D
C
全等三角形的概念和性质.
根据全等三角形的性质进行分析,从而得到答案,做题时要找准对应边,对应角.
∵△ABC≌△CDA,BC=DA
∴AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∠B=∠D,
∴A,B,D是正确的,C、AB=AD是错误的.
故选C.
★5.下列四组图形中,是全等图形的一组是()
A.B.
C.D.
全等形的概念和性质.
根据全等三角形的性质进行分析,从而得到答案.
从四组中很容易看出来,只有C答案中的图形才能完全重合.
C.
★6.△ABC全等于△DEF,下列记法中正确的是()
A.△ABC=△DEF
B.△ABC∽△DEF
C.△ABC≌△DEF
D.以上三种记法都不正确
C;
根据全等的表示符号可知.
因为全等的表示符号为“≌”,只有选项D.
★7.下列说法中正确的是()
A.面积相等的两个图形是全等图形
B.周长相等的两个图形是全等图形
C.所有正方形都是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
D;
本题要求学生对全等形的概念掌握的十分熟悉.
对于选项A来说,面积相等可能是各种图形,不一定全等;
而选项B中周长相等的图形也可能是各种图形;
选项C中正方形的边长不知故不一定全等;
只有选项D恰好符合全等形的概念.
D.
★8.下列叙述中错误的是()
A.能够重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C;
全等形的概念和性质.
本题要求学生对全等形的概念熟练掌握.
选项A、B、D都符合全等形的概念和特征.只有C,正方形的边长未知,不一定全等.
★★9.如图:
在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC,交于点P,则下列结论中
①△AOD≌△BOC,
②
△APC≌△BPD,
③点P在∠AOB的平分线上.正确的是_____________;
(填序
号)
①,②
,③;
全等三角形判定方法,角平分线的认识.
题目的解答关键在于能否用给定的条件证明这两组三角形都全等.∠AOD和∠BOC这两个角是相等的,这一点要从图中看出;
全等三角形的性质也要十分熟悉.
①∵OA=OB(已知)
∠AOD=∠BOC(公共角)
OD=OC(已知)
∴△AOD≌△BOC(SAS)
②∵OA=OB,OC=OD(已知)
∴OA-OC=OB-OD
即AC=BD
∵△AOD≌△BOC(已证)
∴∠CAP=∠DBP
∵∠CPA=∠DPB(对顶角)
∴△APC≌△BPD(AAS)
③连接OP
∴∠ADO=∠BCO,OD=OC
∵△APC≌△BPD(已证)
∴PD=PC
∴△PDO≌△PCO
∴∠COP=∠DOP
,③全对,
故答案为:
,③.
★★10.如图:
△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是()
A.6㎝B.4㎝
C.10㎝D.以上都不对
A;
全等三角形的判定方法,等腰直角三角形的性质.
先证明△ACD≌△AED,就可以得到DE=DC,AC=AE,△DEB的周长等于DE+DB+EB=DC+DB+EB,DC+DB=BC,BC=AC+AE,就可以得到DE+DB+EB=AB=6;
∵DE⊥AB于E
∴∠AED=90°
∵AD平分∠CAB交BC于D
∴∠CAD=∠EAD
在△ACD和△AED中
∠ACD=∠AED=90°
∠CAD=∠EAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE,DC=DE
△DEB的周长等于
DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB
∵BC=AC
∴BC=AE
∴△DEB的周长等于
AE+EB=AB=6.
★★11.如图,OP平分
,
,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.
B.PO平分
D.AB垂直平分OP
D;
全等三角形的判定方法.
由条件可以证明△POA≌△POB,这样就可以得到PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO;
只有AB垂直平分OP无法证明.
∵PB⊥OB于B
∴∠PBO=90°
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
在△AOP和△BOP中
∠PAO=∠PBO=90°
∠AOP=∠BOP(已证)
OP=OP(公共边)
∴△AOP≌△BOP
∴PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO
∴PO平分
所以A,B,C都可以证明,
★12.如图:
EA∥DF,EA=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要()
A.AB=CDB.EC=BF
C.∠A=∠DD.AB=BC
A;
由EA∥DF,得出∠A=∠D,再加上EA=DF,就有了两个条件,只需要再加上一个条件,就可以证明EA=DF.
∵EA∥DF
∴∠A=∠D
∵EA=DF
∴只要再有AC=DB就可以证明△AEC≌△DBF
∵对于AC和DB来说,BC是公共部分
∴AC-BC=DB-BC
即AB=DC
A.
★★13.下列说法中,正确的个数为()
①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形;
②我国国旗上的四颗小五角星是全等形;
③所有的正六边形是全等形
④面积相等的两个直角三角形是全等形
A.1个B.2个
C.3个D.4个
B;
全等图形的认识.
全等图形指的是形状和大小全都相同的图形.这两个方面都不能忽视.
用同一张底片冲出来的照片形状相同,都是五寸的,所以大小相同.所以①正确;
我国国旗上的四个小五星形状和大小都相同,所以是全等的.所以②正确;
所有的正六边形的形状都是一样的,但大小不一定一样,所以它们不是全等的.所以③不正确;
面积相等的两个直角三角形大小一样,但形状却可以不同,所以④不正确.
B.
★★14.如图:
AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有()对全等三角形.
A.2B.3C.4D.5
由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE;
再加上AB=AD,就有两个条件了,因为AE是公共边,所以可以证明△ABE≌△ADE;
再由这个结论出发可以证明△DEC≌△BEC,△DAC≌△BAC;
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵BA=DA(已知)
AE=AE(公共边)
∴△BAE≌△DAE(SAS)
∵△BAE≌△DAE
∴DE=BE,∠BEA=∠DEA
∴∠BEC=∠DEC
∵EC=EC(公共边)
∴△BEC≌△DEC(SAS)
∵△BEC≌△DEC
∴DC=DC
在△ABC和△ADC中,
AB=AD(已证)
BC=DC(已证)
AC=AC(公共边)
∴△BAC≌△DAC(SSS)
所以一共可以证明三对三角形全等;
B.
★★15.如图:
在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:
①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有()
全等三角形的判定方法和性质.
由条件AB=AC,∠BAD=∠CAD再加上公共边AD就可以证明△ABD≌△ACD;
其余的结论也就可以得出.
∵AB=AC
∠BAD=∠CAD(已知)
∴△BAD≌△CAD(SAS)
∴∠B=∠C,BD=CD,
∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴AD⊥BC
★★16.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使
,则需添加的一个条件是__________(只写一个即可,不添加辅助线).
∠OAP=∠OBP或OA=OB或∠OPA=∠OPB;
要证明△OAP≌△OBP,需要三个条件.题中给了一个P在∠AOB的平分线上,可以得出∠AOP=∠BOP;
OP是两个三角形的公共边;
现在有了一边和一角,只需要再有一个角,或OA=OB即可.
若OA=OB则符合SAS;
若∠OAP=∠OBP则符合AAS;
若∠OPA=∠OPB则符合ASA
∠OAP=∠OBP或OA=OB或∠OPA=∠OPB.
★★17.如图,线段AB、
CD相交于点O,且O为AB的中点,则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是( )
A.AD=BCB.∠A=∠B
C.∠D=∠CD.OC=OD
由线段AB、
CD相交于点O,得出∠AOD=∠BOC;
由点O为AB的中点,得出AO=BO;
再判断这四个选项中的条件与上述两个结论组合一起能否证明△AOD≌△BOC.
∵线段AB、
CD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∵点O为AB的中点
∴AO=BO
当选A时,只有两边和一边的对角,不能证明△AOD≌△BOC;
★★18.如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则△ACD与△BDC的关系是( )
A.全等B.不全等
C.不一定全等D.无法判断
由AD=BC,∠1=∠2,及∠AOD=∠BOC,可以得出△AOD≌△BOC;
然后可以得出∠A=∠B,OD=OC,这样就可以证明△ACD与△BDC全等.
∵AD=BC(已知)
∠A=∠B(对顶点)
∠1=∠2(已知)
∴△AOD≌△BOC(AAS)
∴∠A=∠B,
OD=OC,OA=OB
∴AC=BD
在△ACD和△BDC中,
AD=BC(已知)
∠A=∠B(已证)
AC=BD(已证)
∴△ACD≌△BDC(SAS)
★★19.两个三角形有两边和一角对应相等,则这两个三角形(
)
A.一定全等
B.一定不全等
C.可能全等,也可能不全等
D.以上都不是
两边和一角对应相等,先要弄清楚是两边和这两边的夹角,还是和其中一边的对角.
如果是两边和这两边所夹的角,则符合SAS定理,可以证明这两个三角形全等;
如果是两边和其中一边所对的角,则不能证明这两个三角形全等.
★★20.如图,使△ABD≌△ABC成立的条件是( )
A.∠1=∠2,BD=BC
B.∠3=∠4,BD=BC
C.AD=AC,∠D=∠C
D.∠D=∠C,BD=BC
B;
四个选项都只给出了两个条件,不能满足证全等所需要的三个条件.必须把AB是公共边用上.
∵∠3=∠4
∴∠DBA=∠CBA
∵BD=BC,∠DBA=∠CBA,AB=AB
∴△ABD≌△ABC
★21.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为( )
A.2B.3
C.5D.2.5
由△ABE≌△ACF可以得到AC的长度,由AC-AE即可得EC.
∵△ABE≌△ACF
∴AC=AB=5
∵AE=3
∴EC=AC-AE=5-3=2
★22.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( )
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
本题是要看AB,BE属于哪个三角形,AC,CE属于哪个三角形,就可以很容易得到结果.
∵AB=AC,BE=CE(已知)
AE=AE(公共边)
∴△ABE≌△ACF(SSS)
★★23.在
和
中,已知
,在下列说法中,错误的是( )
A.如果增加条件
,那么
(
)
B.如果增加条件
C.如果增加条件
D.如果增加条件
B;
已知的两个条件,再加上选项中的条件,能够成证明全等所需要的三个条件就是正确的,反之就是错误的.
在
中
这是两边和其中一边所对的角相等,不能证明这两个三角形全等.
★24.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一
个条件是_____.
∠DBC=∠ACB或AB=DC;
现有一对边相等,从图上可以看出有一条公共边,只要再多一条边可多这两条边的夹角,就可以证全等了.
在△ABC和△DCB中
AC=DB(已知)
BC=CB(公共边)
AB=DC(增加的条件)
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∠ACB=∠DBC(增加的条件)
BC=CB(公共边)
∴△ABC≌△DCB(SAS).
★★25.如图所示,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,若使△ABC≌△A′
B′C′,还
需要( )
A.∠B=∠B′B
.∠C=∠C′
C.AC=A′C′D.以上都对
题目中已经给出了两个条件,只需要再添加一个条件即可证明两个三角形全等,关键是找到符合判定定理的那个条件.
在△ABC和△A′
B′C′中
AB=A′B′(已知)
∠A=∠A′(已知)
∠B=∠B′(选项A的条件)
∴△ABC≌△A′
B′C′(ASA)
∠C=∠C′(选项B的条件)
B′C′(AAS)
B′C′(AAS).
★★26.如图所示,已知AB∥DE,CD=BF,若△ABC≌△EDF,还需补充的条件可以是(
)
A.AC=EFB.AC∥EF
C.∠B=∠ED.不用补充
题目中已经给出了AB∥DE,这意味着有两个角对应相等,另一个条件是CD=BF,这可以推导出DF=BC,只需要再添加一个条件即可证明两个三角形全等,关键是找到符合判定定理的那个条件.
∵AB∥DE
∴∠B=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵CD=BF
∴BC=DF
∵AC∥EF(选项B的条件)
∴∠ACB=∠EFD(两直线平行,内错角相等)
在△ABC≌△EDF中
∠B=∠D
BC=DF
∠ACB=∠EFD
∴△ABC≌△EDF(ASA)
★★27.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是( )
A.AC=CE
B.∠BAC=∠DCE
C.∠ACB=∠ECD
D.∠B=∠D
由△ABC≌△CDE可以得到三对边对应相等,三对角对应相等.
∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE(全等三角形对应边相等)
∠BAC=∠DCE(全等三角形对应角相等)
∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
C.
★28.两边和一角对应相等的两个三角形()
A.全等B.不全等
C.不一定全等D.以上判断都不
对
两边和一角对应相等,不能证明这两个三角形全等,因为边与角的位置不明确.
如果这两边和它们所夹的角相等,那么可以证明这两个三角形全等;
如果这两边和其中一边所对的角对应相等,则不能证明这两个三角形全等;
C.
★★29.关于△ABC和△DEF,下面条件:
①AB=DE,∠A=∠D,BC=EF;
②BC=EF,AC=DF,∠C=∠F,③AB=DE,BC=EF,AC=DF.能判断△ABC≌△DEF的是()
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
能否判断两个三角形全等,就要看这些条件组合能否构成符合全等三角形判定的四个定理.
在△ABC和△DEF中
BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
在△ABC和△DEF中
AB=DE,BC=EF,AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
★30.如图1所示,△A
BC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为()
A.6cmB.4cm
C.7cmD.不能确定
从△A
BC≌△BAD可以得到三组对应边相等.
∵△A
BC≌△BAD
∴AD=BC=4
★31.如图,点D,E在线段BC上,AB=AC,AD=AE,BE=CD,要判定△ABD≌△ACE,较快捷的方法是(
A.SSSB.SAS
C.ASAD.AAS
从BE=CD可以很快的得到BD=CE,这样证明△ABD≌△ACE就有了三个条件.
∵BE=CD
∴BE-DE=CD-DE
BD=CE
在△ABD和△ACE中
AB=AC,AD=AE(已知)
BD=CE(已证)
∴△ABD≌△ACE(SSS)
★32.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形有()
A.5对
B.6对
C.3对D.4对
C;
由AB∥CD,BC∥AD可以得到两组角对应相等,∠ABD=∠CDB,∠CBD=∠ADB,加上给定的两个条件AB=CD,BE=DF就有了四个条件.把这四个条件挑出三个来,就可以证明一对三角形全等.
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB(两直线平行,内错角相等)
∵BC∥AD
∴∠CBD=∠ADB(两直线平行,内错角相等)
∵AB=CD,∠ABD=∠CDB,BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
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