信号与系统上机实验指导书Word下载.docx

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ezplot（f,[-88]）;

该命令绘制的信号波形如实验图1－3所示。

2．常用连续信号的matlab表示

（1）单位阶跃信号u（t）

实验图1－1时间间隔为1时的信号波形

实验图1－2时间间隔为0.01时的信号波形

实验图1－3符号表示法绘制的信号波形

实验图1－4单位阶跃信号

Matlab中用heaviside（）表示，如实验图1－4所示。

Matlab源程序：

heaviside（）函数定义：

functionf=heaviside（t）

f=（t>

=0）;

函数heaviside（t）的使用

t=-1:

0.01:

1;

y=heaviside（t）;

axis（[-11-0.11.1]）;

（2）单位冲激信号δ（t）

Matlab中用dirac（）表示，如实验图1－5所示。

冲激函数定义：

functiondirac（t1,t2,t0）

dt=0.01;

t=t1:

dt:

t2;

n=length（t）;

x=zeros（1,n）;

x（1,（-t0-t1）/dt+1）=1/dt;

stairs（t,x）;

axis（[t1,t2,0,1.2/dt]）

title（'

单位冲击信号δ（t）'

）;

冲激函数的调用

dirac（-4,4,0）;

实验图1－5单位冲激信号

（3）符号函数sgn（t）

Matlab中用sign（）表示，如实验图1－6所示。

y=sign（t）;

实验图1－6符号函数

（4）取样函数Sa（t）

如实验图1－7所示。

t=-10*pi:

0.1:

10*pi;

y=sinc（t/pi）;

axis（[-1010-0.31.1]）;

（5）门函数gτ（t）

运用matlab的内部函数rectpuls,调用格式为：

y=rectpuls（t）%产生幅度为1，门宽为1，对称中心在t=0的门函数

y=rectpuls（t,w）%产生幅度为1，门宽为w，对称中心在t=0的门函数

y=rectpuls（t,t0,w）%产生幅度为1，门宽为w，对称中心在t=t0的门函数

实验图1－7取样函数

实验图1－8单位斜坡信号

（6）单位斜坡信号

单位斜坡信号的数学表达式为

t=-3:

3;

f=t.*heaviside（t）;

plot（t,f）;

axis（[-33-0.13.1]）;

3．连续信号的基本运算

（1）信号的相加与相乘

已知信号f1（t）、f2（t），信号相加和相乘记为：

f（t）=f1（t）+f2（t）

f（t）=f1（t）.*f2（t）

信号与信号相加、相乘后的波形如实验图1-9所示。

t=0:

f1=heaviside（t）-heaviside（t-1）;

f2=t.*（heaviside（t）-heaviside（t-1））+heaviside（t-1）;

subplot（2,2,1）;

plot（t,f1）;

axis（[-12-0.11.1]）

subplot（2,2,2）;

plot（t,f2）;

axis（[-13-0.11.1]）

subplot（2,2,3）;

plot（t,f1+f2）;

axis（[-1202.2]）

subplot（2,2,4）;

plot（t,f1.*f2）;

（2）信号的微分与积分

对于连续时间信号，其微分运算是用diff函数来完成的。

其语句格式为：

diff（function,’variable’,n）;

其中function表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表达式；

variable为求导运算的独立变量；

n为求导的阶数，默认值为一阶导数。

实验图1－9信号与信号相加与相乘的波形

连续信号的积分运算用int函数来完成，其语句格式为：

int（function,’variable’,a,b）;

其中function为被积信号，或者被赋值的符号表达式，variable为积分变量，a,b为积分上、下限，a和b省略时求不定积分。

对实验1-9中的信号f2（t）求微分，其波形如实验图1－10所示；

对实验图1－9中的信号f1（t）求积分，其波形如实验图1－11所示。

symstf2;

f2=t*（heaviside（t）-heaviside（t-1））+heaviside（t-1）;

f=diff（f2,'

t'

1）;

2;

ezplot（f,t）;

symstf1;

f=int（f1,'

实验图1－10信号的微分

实验图1－11信号的积分

三、实验内容及步骤

1，上机实验前，认真阅读实验原理，掌握信号表示和信号运算方法。

2，利用matlab命令画出下列连续信号的波形图。

（1）（2-e-t）*u（t）

（2）u（cos（t））

（3）产生幅度为1，周期为1，占空比为0.5的周期矩形信号。

3，

f（t）

t

1

-1

2

已知f（t）的波形如实验图1-12所示，作出f（t）+f（t）、f（t）*f（t）、f（t）的微分、f（t）的积分的波形。

实验图1-12

四、思考题

1，讨论f（t+t0）与f（-t+t0）平移的方向是否相同，为什么？

2，讲信号f（t）编程f（-2t+4）共有多少中方法，请列举出来。

五、实验报告要求

1，简述实验目的和实验原理。

2，编程实现实验内容，要求附上源程序。

3，回答思考题。

4，总结试验中的主要结论、收获和体会。

实验二离散信号的时域描述与运算

1，掌握常用时域离散信号的matlab表示方法。

2，掌握离散信号的基本运算，包括信号相加、相乘、平移、反转、差分与累加和等。

离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号或者序列。

离散信号的绘制一般用stem函数，matlab只能表示一定时间范围内有限长度的序列，而对于无限长序列，只能在一定范围内表示出来。

常用离散信号的matlab表示

（1）单位阶跃序列u（n）

如实验图2－1所示。

实验图2－1单位阶跃序列

n=-3:

5；

x=u（n）;

stem（n,x,'

fill'

xlabel（'

n'

ylabel（‘u（n）’）;

axis（[-35-0.11.1]）;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

functionf=u（n）

f=（n>

=0）；

（2）单位脉冲序列

如实验图2－2所示。

x=delta（n）;

axis（[-33-0.11.1]）;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

functionf=delta（n）

f=（n==0）;

实验图2－2单位脉冲序列

（3）矩形序列RN（n）

如实验图2－3所示。

n=-2:

x=u（n）-u（n-4）;

axis（[-28-0.11.1]）;

实验图2－3矩形序列

（4）单边指数序列f（n）=anu（n）

如实验图2－4所示。

n=0:

10;

a1=1.2;

a2=-1.2;

a3=0.8;

a4=-0.8;

f1=a1.^n;

f2=a2.^n;

f3=a3.^n;

f4=a4.^n;

stem（n,f1,'

stem（n,f2,'

stem（n,f3,'

stem（n,f4,'

从实验图2－4可知，当|a|>

1时，单边指数序列发散；

当a|<

1时，序列收敛；

当a>

0时，序列取正值；

当a<

0时，序列在正负之间摆动。

（5）正弦序列f（n）=sin（nω0+φ）

如实验图2－5所示，matlab源程序：

39;

f=sin（pi/5*n）;

stem（n,f,'

axis（[040-1.21.2]）;

其中ω0是正弦序列的数字域频率，φ为初始相位。

与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须是整数，同时只有当2π/ω0为有理数时，正弦序列才具有周期性。

实验图2－4单边指数序列

实验图2－5正弦序列

三、实验内容与步骤

1，上机实验前，认真阅读实验原理，掌握序列表示和运算的方法。

2，利用matlab命令画出下列序列的波形图。

（1）（2－0.5－n）u（n）

（2）（（3/2）n）*sin（nπ/5）

1，常用的连续时间信号和离散时间信号有哪些相同点？

有哪些不同点？

2，连续信号的基本运算和离散信号的基本运算有哪些相同点？

1，简述实验目的和实验原理；

2，编程实现实验内容，要求附上源程序；

3，总结实验中的主要结论、收获和体会。

实验三连续信号的频域分析

1，掌握周期信号的频谱方法分析－傅立叶级数及其物理意义。

2，深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及傅立叶变换的主要性质。

在“信号与系统”课程中详细讨论了信号的傅立叶分析方法，包括周期信号的频谱分析－傅立叶级数和非周期信号的频谱分析－傅立叶变换的理论。

1.周期信号的三角形式的傅立叶级数

2.周期信号的指数形式的傅立叶级数

利用欧拉公式，式3-1可表示为

（3-6）

式（3-6）表明，任意周期信号f（t）可分解为无穷多项不同频率的复指数

的加权和，其各分量的复数幅度或向量为

（3-7）

计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2N+1。

在确定了时间范围和时间变化的步长即T和dt之后，对某一个系数，式（3-7）可以近似为

对于全部的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现，matlab实现系数计算的程序如下：

T=2;

t=-T/2:

T/2;

omega0=2*pi/T;

f1=input（‘putintheperiodicsignalf（t）overoneperiodf1（t）=’）;

N=input（‘putinthenumberN’）;

forn=-N:

N

F（N+1+n）=f1*exp（-j*n*omega0*t’）*dt/T;

%计算全部2N+1个系数

end

其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅立叶基数系数的计算精度影响非常大，dt越小，精度越高，但计算机计算所花的时间也越长。

同时，原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即

Matlab实现信号合成的程序如下：

F=0;

L=2*N+1;

Forn=1:

L-1

F=f+f（n）*exp（j*（n-1-N）*omega0*t）;

%信号合成

3.周期信号的频谱

为了直观地表示信号所含各分量的振幅，以频率（或角频率）为横坐标，以各谐波的振幅An或虚指数信号的幅度|Fn|为纵坐标，做出的线图称为幅度谱。

从幅度谱中可以清楚直观地看出各分量的相对大小。

类似的，也可以画出各谐波初相角的线图，称为相位谱。

4.非周期信号的傅立叶变换

把上述理论推广到非周期信号中去，就可导出傅立叶变换。

对于非周期信号f（t），其傅立叶变换及其反变换式定义如下：

式中，

是原信号f（t）的傅立叶变换，称为频谱函数，它是一个复函数。

它的模量是频率Ω的函数，表示信号中各频率分量的相对大小；

相角也是频率的函数，表示频率分量的相位。

三、实验内容

1.求实验图3-5所示周期信号（T=2，τ=1）的傅立叶级数，用matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形并与原信号比较，做出其单边幅度谱和相位谱。

2，求不同占空比下，周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如τ/4=1/4、1/8。

1，简述周期信号频谱的特点，当信号的周期T和脉宽发生变化时，信号的频谱怎样变化。

2，总结周期信号和非周期信号频谱的不同和联系。

3，由傅立叶变换的性质，总结时域和频域的对应关系。

实验五、连续线性时不变系统分析

1，掌握连续LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法；

2，掌握连续LTI系统的频域分析方法。

1.连续LTI系统的时域分析

（1）连续线性时不变系统的描述

设连续线性时不变系统的激励为e（t），响应为r（t），则描述系统的微分方程可表示为：

为了在matlab编程中调用有关函数，可以用向量a和b来表示该系统，即

这里要注意，向量a和b的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。

（2）单位冲激响应

单位冲激响应h（t）是指连续LTI系统在单位冲激信号的激励下的零状态响应。

Matlab提供了专门用于求解连续系统单位冲激响应的函数impulse（），该函数还能绘制其时域波形。

其调用格式有：

impulse（b,a）

impulse（b,a,t）,

impulse（b,a,t1:

p:

t2）

y=impulse（b,a,t1:

t2）：

不绘制系统冲激响应波形，只计算出对应的数值解。

（3）单位阶跃响应

单位阶跃响应s（t）是指连续LTI系统在单位阶跃信号u（t）的激励下的零状态响应。

Matlab提供了专门求解系统单位阶跃响应的函数step（）,该函数还能绘制其时域波形。

step（b,a）;

step（b,a,t）;

step（b,a,t1:

t2）;

其中y=step（b,a,t1,:

不绘制系统阶跃响应波形，只计算出相应的数值解。

（4）任意激励下的零状态响应

已经知道，连续LTI系统可用常系数线性微分方程来描述。

Matlab提供的函数lsim能对上述微分方程描述的连续LTI系统的响应进行仿真，该函数不仅能绘制指定时间范围内的系统响应波形，而且能求出系统响应的数值解。

Lsim（b,a,x,t）

其中b和a是描述系统的向量，而x和t则表示输入信号的行向量及其时间范围向量。

需要特别强调的是，matab总是把由分子和分母多项式表示的任何系统都当作是因果系统，因此，利用impulse（）、step（b,a）、lsim（b,a,x,t）函数求的的响应总是因果信号。

同时卷积积分也是LTI系统求解零状态响应的重要工具之一。

卷积积分的计算实际是利用信号的分段求和来近似实现的。

例如下题，根据给定的两个连续信号e（t）=u（t）-u（t-1）和h（t）=u（t）-u（t-1），编写程序完成两个信号的卷积计算，并绘制波形。

实验图5-1信号及信号的卷积积分

clear;

t0=-2;

t1=4;

t=t0:

t1;

e=heaviside（t）-heaviside（t-1）;

h=heaviside（t）-heaviside（t-1）;

y=dt*conv（e,h）;

%计算e（t）和h（t）的卷积积分

plot（t,e）;

e（t）'

axis（[t0,t1,-0.2,1.2]）;

plot（t,h）;

h（t）'

subplot（2,1,2）;

t=2*t0:

2*t1;

e（t）*h（t）'

axis（[2*t0,2*t1,-0.1,1.2]）;

（5）任意激励下的全响应

Matlab提供了专门用于求解连续系统全响应的函数dsolve（），其调用格式为：

Dsolve（‘eqn1’,’eqn2’,…）:

解符号形式的微分方程，输入参数可以是n个微分方程，也可以是初始条件。

值得注意的是，无论是输入参数还是输出参数都是符号形式的变量。

例5-1描述某线性时不变系统的微分方程为：

且f（t）=t2,y（0-）=1,y’（0-）=1,试求系统全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应。

通过求解微分方程得到的全响应为：

强迫响应

自由响应

零输入响应

零状态响应

Matlab参考程序及数值计算结果。

实验图5-2理论计算得到的各种系统响应

实验图5-3由matlab数值计算得到的各种系统响应

Matlab符号运算参考程序

y=dsolve（'

D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2'

'

y（0）=1'

Dy（0）=1'

yht=dsolve（'

D2y+3*Dy+2*y=0'

yt=dsolve（'

yp=yt-yht;

yh=y-yp;

yzi=dsolve（'

y（0）=1,Dy（0）=1'

yzs=dsolve（'

y（0）=0,Dy（0）=0'

5;

subplot（2,3,1）;

ezplot（y,[05]）;

全响应'

subplot（2,3,2）;

ezplot（yh,[05]）;

自由响应'

subplot（2,3,3）;

ezplot（yp,[05]）;

强迫响应'

ezplot（yzi,[05]）;

零输入响应'

ezplot（yzs,[05]）;

零状态响应'

下图所示为一RLC串联电路，已知R=5Ω,L=1H,C=（1/6）F,

1）请用matlab绘制出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形；

2）当输入信号v（t）=0.5e-2t时，请画出该系统的零状态响应波形。

3）当电阻R分别为4Ω、2Ω、0.8Ω、0.4Ω时，观察他们的波形，并对波形变化做出解释。

四、实验报告要求

2，按实验内容和步骤给出程序的源代码和运行结果，并对结果加以理论说明。