全国中考数学真题分类汇编 7 分式与分式方程专题精品试题及答案解析.docx
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全国中考数学真题分类汇编7分式与分式方程专题精品试题及答案解析
分式与分式方程
考点一、分式(8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
(2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则
一、选择题
1.(2017·山东省滨州市·3分)下列分式中,最简分式是( )
A.B.
C.D.
2.(2017·山东省德州市·3分)化简﹣等于( )
A.B.C.﹣D.﹣
3.(2017·广西百色·3分)A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:
5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是( )
A.﹣=30B.﹣=
C.﹣=D.+=30
4.(2017·广西桂林·3分)当x=6,y=3时,代数式()•的值是( )
A.2B.3C.6D.9
5.(2017·云南省昆明市·4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )
A.﹣=20B.﹣=20C.﹣=D.﹣=
6.(2017·重庆市A卷·4分)函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0B.x>﹣2C.x<﹣2D.x≠﹣2
7.(2017贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为( )
A.B.C.D.
8.(2017海南3分)解分式方程,正确的结果是( )
A.x=0B.x=1C.x=2D.无解
10.(2017·湖北武汉·3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()
A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3
12.(2017·四川攀枝花)化简+的结果是( )
A.m+nB.n﹣mC.m﹣nD.﹣m﹣n
13.(2017·四川内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
14.(2017·四川内江)在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
15.(2017·四川南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )
A.=B.=
C.=D.=
16.(2017·黑龙江龙东·3分)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A.m>3B.m>﹣3C.m>﹣3D.m<﹣3
17.(2017·黑龙江齐齐哈尔·3分)若关于x的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( )
A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3
18.(2017·湖北荆门·3分)化简的结果是( )
A.B.C.x+1D.x﹣1
19.(2017·内蒙古包头·3分)化简()•ab,其结果是( )
A.B.C.D.
20.(2017·山东潍坊·3分)计算:
20•2﹣3=( )
A.﹣B.C.0D.8
21.(2017·山东潍坊·3分)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣
22.(2017·四川眉山·3分)已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是( )
A.3B.2C.D.
二、填空题
1.(2017·山东省济宁市·3分)已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.
2.(云南省昆明市·3分)计算:
﹣= .
3.(2017·浙江省湖州市·4分)方程=1的根是x= .
4.(2017·贵州安顺·4分)在函数中,自变量x的取值范围是 .
5.(2017贵州毕节5分)若a2+5ab﹣b2=0,则的值为 .
6.(2017·四川南充)计算:
= .
7.(2017·四川攀枝花)已知关于x的分式方程+=1的解为负数,则k的取值范围是 .
8.(2017·四川泸州)分式方程﹣=0的根是 .
9.(2017·四川内江)化简:
(+)÷=______.
10.(2017·湖北荆州·3分)当a=﹣1时,代数式的值是 .
三、解答题
(2017·湖北随州·6分)先化简,再求值:
(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.2.(2017·湖北随州·6分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.3.(2017·吉林·5分)解方程:
=.4.(2017·江西·6分)先化简,再求值:
(+)÷,其中x=6.5.(2017·辽宁丹东·10分)某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?
6.(2017·四川泸州)化简:
(a+1﹣)•.
7.(2017·四川宜宾)2017年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?
8.(2017·四川宜宾)化简:
÷(1﹣)9.(2017·黑龙江龙东·6分)先化简,再求值:
(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.
10.(2017·黑龙江齐齐哈尔·5分)先化简,再求值:
(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.11.(2017·湖北黄石·6分)先化简,再求值:
÷•,其中a=2017.12.(2017·湖北荆州·12分)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?
请说明理由.13.(2017·青海西宁·7分)化简:
,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.14.(2017·陕西)化简:
(x﹣5+)÷.15.(2017·四川眉山)先化简,再求值:
,其中a=3.
16.(2017·四川眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
17.(2017·山东省滨州市·4分)先化简,再求值:
÷(﹣),其中a=.18.(2017·山东省东营市·4分)化简,再求值:
(a+1-)÷(-),其中a=2+.19.(2017·山东省东营市·8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
20.(2017·山东省菏泽市·3分)列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
21.(2017·重庆市A卷·5分)(+x﹣1)÷.
22.(2017·重庆市B卷·5分)÷(2x﹣)23.(2017·浙江省绍兴市·4分))解分式方程:
+=4.
24.(2017·福建龙岩·6分)先化简再求值:
,其中x=2+.25.(2017·广西桂林·8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
26.(2017·贵州安顺·10分)先化简,再求值:
),从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.27.(2017·黑龙江哈尔滨·7分)先化简,再求代数式(﹣)÷的值,其中a=2sin60°+tan45°.
28.(2017·黑龙江哈尔滨·10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(单位:
米/分)是多少;
(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?
29.(2017广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的.
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,
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