人教A版必修4高中数学第一章 章末检测 学案及答案.docx
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人教A版必修4高中数学第一章章末检测学案及答案
第一章章末检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:
本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列命题中正确的是( )
A.终边相同的角一定相等
B.锐角都是第一象限角
C.第一象限角都是锐角
D.小于90°的角都是锐角
答案:
B
2.已知sin(2π-α)=,α∈,则等于( )
A.B.-
C.-7D.7
答案:
A
解析:
∵sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=,
∴sinα=-.
∵α∈,∴cosα==.
∴===.
3.已知角α的终边经过点(,-1),则角α的最小正值是( )
A.B.
C.D.
答案:
B
解析:
∵sinα==-,且α的终边在第四象限,∴α=π.
4.若函数y=2cosωx在区间上递减,且有最小值1,则ω的值可以是( )
A.2B.
C.3D.
答案:
B
解析:
由y=2cosωx在上是递减的,且有最小值为1,则有f=1,即2×cos=1,cos=,检验各选项,得出B项符合.
5.sin(-1740°)的值是( )
A.-B.-
C.D.
答案:
D
解析:
sin(-1740°)=sin60°=.
6.函数f(x)=3sin在区间上的值域为( )
A.B.
C.D.
答案:
B
解析:
当x∈时,2x-∈,sin∈,故3sin∈,即此时函数f(x)的值域是.
7.下列函数中,在上是增函数的偶函数是( )
A.y=|sinx|B.y=|sin2x|
C.y=|cosx|D.y=tanx
答案:
A
解析:
作图比较可知.
8.要得到函数y=cos(3x+2)的图象,只要将函数y=cos3x的图象( )
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
答案:
C
解析:
∵y=cos(3x+2)=cos3,
∴只要将函数y=cos3x的图象向左平移个单位即可.
9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为( )
A.-B.
C.-D.
答案:
B
解析:
f=f=sin=.
10.若函数f(x)=sin(a>0)的最小正周期为1,且g(x)=,则g等于( )
A.-B.
C.-D.
答案:
C
解析:
由条件得f(x)=sin,又函数的最小正周期为1,故=1,∴a=2π,
∴g=g=sin=
sin=-.
11.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.B.
C.D.(0,2]
答案:
A
解析:
因为ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,所以+≤ωx+≤ωπ+,所以解得≤ω≤,故选A.
12.下图为一半径为3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始旋转,15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y=Asin(ωx+φ)+2,则有( )
A.ω=,A=3B.ω=,A=3
C.ω=,A=5D.ω=,A=5
答案:
A
解析:
∵T=15,故ω==,显然ymax-ymin的值等于圆O的直径长,即ymax-ymin=6,故A===3.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知sin=m,则cos=________.
答案:
m
解析:
cos=cos=sin=m.
14.已知f(x)的定义域为(0,1],则f(sinx)的定义域是________.
答案:
(2kπ,2kπ+π),k∈Z
解析:
由0 15.函数y=+的定义域为________. 答案: {x|2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z}. 解析: 由题意知, 即, 如图,结合三角函数线知: , 解得2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z), ∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z}. 16.关于函数f(x)=4sin(x∈R)有下列命题,其中正确的是________. ①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos; ②y=f(x)的图象关于点对称; ③y=f(x)的最小正周期为2π; ④y=f(x)的图象的一条对称轴为x=-. 答案: ①② 解析: 4sin=4cos,故①②正确,③④错误. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知角α的终边经过点P. (1)求sinα的值; (2)求·的值. 解: (1)∵|OP|=1,∴点P在单位圆上.由正弦函数的定义得sinα=-. (2)原式=·==. 由余弦函数的定义得cosα=,故所求式子的值为. 18.(12分)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-2ax+a=0的两个根. (1)求实数a的值; (2)若θ∈,求sinθ-cosθ的值. 解: (1)∵(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=1, 又∵ ∴a=或a=-,经检验Δ≥0都成立, ∴a=或a=-. (2)∵θ∈,∴a<0, ∴a=-且sinθ-cosθ<0, ∴sinθ-cosθ=-. 19.(12分)若函数f(x)=a-bcosx的最大值为,最小值为-,求函数g(x)=-4asinbx的最值和最小正周期. 解: 当b>0时,⇒ g(x)=-4sinx. 最大值为4,最小值为-4,最小正周期为. 当b<0时,⇒ g(x)=-4sin(-x)=4sinx. 最大值为4,最小值为-4,最小正周期为. b=0时不符合题意. 综上所述,函数g(x)的最大值为4,最小值为-4,最小正周期为. 20.(12分)如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s=Asin(ωt+φ),0<φ<,根据图象,求: (1)函数解析式; (2)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少? (3)单摆来回摆动一次需要多长时间? 解: (1)由图象知,T=-=,所以T=1.所以ω==2π. 又因为当t=时取得最大值,所以令2π·+φ=+2kπ, ∵φ∈.所以φ=.又因为当t=0时,s=3, 所以3=Asin,所以A=6,所以函数解析式为s=6sin. (2)因为A=6,所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置6cm. (3)因为T=1,所以单摆来回摆动一次需要1s. 21.(12分)设函数f(x)=3sin(ωx+),ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知f=,求sinα的值. 解: (1)f(0)=3sin=3sin=. (2)∵T==,∴ω=4,所以f(x)的解析式为: f(x)=3sin(4x+). (3)由f=得3sin=,即sin=,∴cosα=, ∴sinα=±=±=±. 22.(12分)已知函数f(x)=cos,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当x∈时,方程f(x)=k恰有两个不同的实数根,求实数k的取值范围; (3)将函数f(x)=cos的图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称,求m的最小值. 解: (1)因为f(x)=cos,所以函数f(x)的最小正周期为T==π, 由-π+2kπ≤2x-≤2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,故函数f(x)的递增区间为(k∈Z); (2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数 又f=0,f=,f=cos=-cos=-1, ∴当k∈[0,)时方程f(x)=k恰有两个不同实根. (3)∵f(x)=sin=sin=sin2 ∴g(x)=sin2= sin 由题意得-2m=2kπ,∴m=-kπ+,k∈Z 当k=0时,m=,此时g(x)=sin2x关于原点中心对称.
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