导数及其应用第八讲 导数的综合应用Word文件下载.docx

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的零点，且

xx，证明3xx2.10018.（2019浙江22）已知实数a0，设函数f（x）=alnxx1,x0.

（1）当

3a时，求函数f（x）的单调区间；

41x

（2）对任意

x[,）均有（）,fx求a的取值范围.e2a

2注：

e=2.71828…为自然对数的底数.2010-2018年

一、选择题

1．（2017新课标Ⅰ）已知函数f（x）lnxln（2x），则

A．f（x）在（0,2）单调递增

C．yf（x）的图像关于直线x1对称

B．f（x）在（0,2）单调递减D．yf（x）的图像关于点（1,0）对称

2．（2017浙江）函数yf（x）的导函数yf（x）的图像如图所示，则函数yf（x）的图

像可能是

y

Ox

2

x

O

A．B．

C．

3．（2016年全国I卷）若函数

D．

1xax在

（sin2sin3

）单调递增，则a的

fxx（）取值范围是A．[1,1]B．[1,1]C．[1,1]D．[1,1]

33334．（2016年四川）已知a为函数f（x）x312x的极小值点，则a

A．4B．2C．4D．25．（2014新课标2）若函数f（x）kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围

是A

．,2

B

．,1

2,

1,

x满足

的极值点6．（2014新课标2）设函数f

3sinx

．若存在f

0

m

2xfx

200m，则m的取值范围是

2A

．,6

6,

．,4

4,

C

D

．,

131,

x2

7．（2014辽宁）当x[2,1]时，不等式

ax围是

4x30恒成立，则实数a的取值范

3

A．[5,3]B．[6,9]

88．（2014湖南）若

C．[6,2]D．[4,3]0xx

1x

21，则

A．

ln21lnB．

1ee

21lnxlnx

ee

xx

2x

21C．xe

xe

x12D．x

e2

1x

e1

a

19．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa

2（aR）的图像不．可．能．的是

A

O

DC

32fxxaxbxc，下列结论中错误的是

（10．2013新课标2）已知函数

A．

x0R,fx00B．函数yf

x的图像是中心对称图形的极小值点，则f

在区间

C．若x是f

x0x

x单调递减

0D．若x是f

x0的极值点，则

f'

00[0,1]11．（2013四川）设函数f（x）exxa（aR，e为自然对数的底数）．若存在

b使f（f（b））b成立，则a的取值范围是（A．[1,e]B．[1,1e]）

D．[0,1]C．[e,1e]

x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一

12．（2013福建）设函数f（x）的定义域为R，

定正确的是A．

xR,f（x）f（x）0B．是f（x）的极小值点

0C．x是f（x）的极小值点

0D．是f（x）的极小值点

01213．（2012辽宁）函数yx2lnx的单调递减区间为

4

A．（－1,1]B．（0,1]C．[1,+）D．（0,+）14．（2012陕西）设函数f（x）xex，则

A．x1为f（x）的极大值点C．x1为f（x）的极大值点

B．x1为f（x）的极小值点D．x1为f（x）的极小值点

315．（2011福建）若a0，b0，且函数f（x）4

x则ab的最大值等于A．2B．3C．6

ax22bx2在x1处有极值，

D．916．（2011浙江）设函数fxaxbxcabc

R2,,x，若

1为函数

fxe的一

个极值点，则下列图象不可能为yf

的图象是

ABCD17．（2011湖南）设直线xt与函数f（x）x2，g（x）lnx的图像分别交于点M,N，

则当MN达到最小时t的值为

1A．1B．

2C．

5

2D．

22二、填空题

18．（2016年天津）已知函数f（x）（2x+1）ex,f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为____.19．（2015四川）已知函数f（x）2x，g（x）x2ax（其中a

R）．对于不相等的实数

xx，设m＝

1,2

f（x）f（x）12

g（x）g（x）122

，n＝

．现有如下命题：

xx

12xx

1①对于任意不相等的实数xx，都有m0；

②对于任意的a及任意不相等的实数xx，都有n>

0；

③对于任意的a，存在不相等的实数xx，使得mn；

1,2xx，使得mn；

5

④对于任意的a，存在不相等的实数xx，使得mn．

1,2xx，使得mn．其中真命题有___________（写出所有真命题的序号）．

20．（2011广东）函数fxxx在x=______处取得极小值．

（）3321三、解答题

21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数f（x）aexlnx1．

（1）设x2是f（x）的极值点．求a，并求f（x）的单调区间；

1

（2）证明：

当a≥时，f（x）≥0．

e22．（2018浙江）已知函数f（x）xlnx．

（1）若f（x）在xx，x（xx）处导数相等，证明：

f（x）f（x）88ln2；

12

1212

（2）若a≤34ln2，证明：

对于任意k0，直线ykxa与曲线yf（x）有唯一公共点．

23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数（）13

（1）fxxaxx．

32

（1）若a3，求f（x）的单调区间；

（2）证明：

f（x）只有一个零点．

24．（2018北京）设函数f（x）[ax（3a1）x3a2]e．

2

（1）若曲线yf（x）在点（2,f

（2））处的切线斜率为0，求a；

（2）若f（x）在x1处取得极小值，求a的取值范围．

ax2x125．（2018全国卷Ⅲ）已知函数f（x）．

xe

（1）求曲线yf（x）在点（0,1）处的切线方程；

当a≥1时，f（x）e≥0．

26．（2018江苏）记f（x）,g（x）分别为函数f（x）,g（x）的导函数．若存在x

f（x）g（x）且fxgx，则称x为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．

000（）（）00R，满足

（1）证明：

函数f（x）x与g（x）x22x2不存在“S点”；

6

（2）若函数f（x）ax1与g（x）lnx存在“S点”，求实数a的值；

2（3）已知函数

fxxa，（）e．对任意a0，判断是否存在b0，使函

（）2gx

b

数f（x）与g（x）在区间

（0,）内存在“S点”，并说明理由．

R，且

ttt是公差1,2,3

27．（2018天津）设函数f（x）=（xt）（xt）（xt），其中ttt

1123,2,3为d的等差数列．

（1）若20,1,td求曲线yf（x）在点（0,f（0））处的切线方程；

（2）若d3，求f（x）的极值；

（3）若曲线yf（x）与直线y（xt）63有三个互异的公共点，求d的取值范围．

2xx

28．（2017新课标Ⅰ）已知函数f（x）e（ea）ax．

2

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2x29．（2017新课标Ⅱ）设函数f（x）（1x）e．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax1，求a的取值范围．30．（2017新课标Ⅲ）已知函数f（x）lnxax（2a1）x．

（2）当a0时，证明（）fx

32

．

32≤4a

31．（2017天津）设a,bR，|a|≤1．已知函数f（x）

xg（x）exf（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

6x3a（a4）xb，

（Ⅱ）已知函数yg（x）和yex的图象在公共点（x,y）处有相同的切线，

00

（i）求证：

f（x）在xx处的导数等于0；

07

（ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x1,x1]上恒成立，求b的取值范围．

0032．（2017浙江）已知函数f（x）（x2x1）ex

（1）x≥．

2（Ⅰ）求f（x）的导函数；

1（Ⅱ）求f（x）在区间[

233．（2017江苏）已知函数（））上的取值范围．

1bx（a0,bR）有极值，且导函数f（x）fx

x3

ax2的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

b23a；

（2）证明：

34．（2016年全国I卷）已知函数f（x）（x2）ea（x1）.22（I）讨论f（x）的单调性；

（II）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.35．（2016年全国II卷）已知函数f（x）（x1）lnxa（x1）.（Ⅰ）当a4时，求曲线yf（x）在1,f

（1）（Ⅱ）若当

处的切线方程；

1,时，f（x）＞0，求a的取值范围.36．（2016年全国III卷）设函数f（x）lnxx1．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明当

x（1,）时，1

1x；

x

lnx

（III）设c1，证明当x（0,1）时，1（c1）xcx．

37．（2015新课标2）已知函数f（x）lnxa（1x）．

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围．

fx

x．38．（2015新课标1）设函数

2aln8ex

（Ⅰ）讨论f

x的导函数f

零点的个数；

2（Ⅱ）证明：

当a0时

fx

2aaln≥

39．（2014新课标2）已知函数f（x）x3xax2，曲线yf（x）在点（0，2）处的

32切线与x轴交点的横坐标为－2．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：

当k1时，曲线yf（x）与直线ykx2只有一个交点．

40．（2014山东）设函数

x

（2ln）k（k为常数，e2.71828L是自然对数e

x2

f

的底数）

（Ⅰ）当k0时，求函数fx（Ⅱ）若函数f

在

的单调区间；

0,

2k的取值范围．内存在两个极值点，求

1afxalnxxbxa1，

（41．2014新课标1）设函数

曲线yfx在点1，f（Ⅰ）求b；

1处的切线斜率为

（Ⅱ）若存在

使得

，求a的取值范围．

01,a1x142．（2014山东）设函数（）ln，其中a为常数．

fxax

x1

（Ⅰ）若a0，求曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

43．（2014广东）已知函数

1f（x）xxax1（aR）323（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a0时，试讨论是否存在

0111（0,）U（,1），使得f（x）f（）．

022244．（2014江苏）已知函数f（x）exex，其中e是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：

f（x）是R上的偶函数；

（Ⅱ）若关于x的不等式mf（x）≤

ex

m1在

（0,9）上恒成立，求实数m的取值范围；

3（Ⅲ）已知正数a满足：

存在x0[1,），使得f（x0）a（x03x0）成立．试比较ea1

与ae1的大小，并证明你的结论．45．（2013新课标1）已知函数

f（x）ex（axb）x24x，曲线yf（x）在点（0,f（0））处切线方程为y4x4．（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

2x46．（2013新课标2）已知函数f（x）xe．

（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线yf（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

（

aR，e为自然对数的底数）．

47．（2013福建）已知函数f（x）x1e

（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a1的值时，若直线l:

ykx1与曲线yf（x）没有公共点，求k的最大

值．

48．（2013天津）已知函数f（x）x2lnx．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：

对任意的t0，存在唯一的s，使tf（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为sg（t），

te时，有2lng（t）12．证明：

当

549．（2013江苏）设函数f

xlnt

2lnxax，

xgxexax，其中a为实数．

在1

（Ⅰ）若f

在1

g上是单调减函数，且a的取上有最小值，求

值范围；

10

（Ⅱ）若g

x在

1

上是单调增函数，试求f

的零点个数，并证明你的结论．

50．（2012新课标）设函数f（x）=e－ax－2x

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）若a1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）x10，求k的最大值51．（2012安徽）设函数

f（x）ae

ae

b（a0）x

（Ⅰ）求f（x）在[0,）内的最小值；

3yx；

求a,b的值。

2（Ⅱ）设曲线yf（x）在点（2,f

（2））的切线方程为

lnxk（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），

e

曲线yf

xx轴平行．在点1,f1处的切线与

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f

（Ⅲ）设g（x）（x2x）f（x），其中f（x）是f（x）的导数．

证明：

对任意的x0，

gxe．

12alnxb

53．（2011新课标）已知函数f（x），曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程

x1x

为x2y30．（Ⅰ）求a，b的值；

当x0，且x1时，（）lnx1

54．（2011浙江）设函数f（x）a2lnxx2ax，a0（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a，使e1f（x）e2对x[1,e]恒成立．注：

e为自然对数的底数．

55．（2011福建）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）axbaxlnx，f（e）2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

11

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个t∈[m,M]，直

1

线yt与曲线yf（x）（x∈[，e]）都有公共点？

若存在，求出最小的实数m

和最大的实数M；

若不存在，说明理由．

56．（2010新课标）设函数

2f（x）xex1ax

（Ⅰ）若a=1

，求f（x）的单调区间；

2（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

12