关于糖尿病发病率的数学模型.docx
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关于糖尿病发病率的数学模型
糖尿病诱发原因的多元分析模型
摘要
本文通过对影响糖尿病发病率的因素的分析,主要确定了:
性别,年龄,工作方式,生活方式四个变量,并假设排除其他变量的影响。
为使模型及数据更为简洁清晰,首先引进虚拟变量,如性别(1:
男;2:
女),并对年龄进行分组(1:
25-34,2:
35-44,3:
45-54,4:
55-64)。
再者利用SPSS软件对数据进行了预处理,得到不同性别,年龄的发病率,以便于发现这些变量与糖尿病发病率的关系。
从而建立了两个模型:
多元线性回归模型及矩阵模型。
模型一结合附件一、附件二考虑到不同公司的员工年龄、性别不同,建立了两个公司的二元线性回归模型,用Excel软件求出回归方程,相应的残差,R值等,对回归方程进行拟合,从而得出不同公司发病率的计算模型。
得出结论:
从工作种类来讲,在设计研究院的发病率大;但从员工年龄来讲,设计研究院的发病率大。
模型二由附件三中数据,结合医学常识,网络公司员工的糖尿病发病率应明显高于设计研究院,但实际数据与之相反。
结合模型一中结论,可假设判定年龄因素、生活方式因素皆是影响糖尿病发病的组成因素。
由于生活方式多样,根据多元分析、灰色系统等思想,见立了以发病率为因变量,以年龄因子、工作生活方式因子为自变量的多元线性函数关系:
利用SPSS中输出的相应结果代入上式,借助工具进行矩阵运算,得出自变量对应的系数。
通过比较(之间有可比性)的大小,得到不同的加班情况对糖尿病发病率的不同影响,通过比较(之间有可比性)的大小,得到不同的加班情况对糖尿病发病率的不同影响。
得出结论:
结论一:
()=(0.0445,0.0165,-0.00779),所以可直观得看出,在加班情况中,经常加班这一因素在发病率中所占权重较大,即经常加班易诱发糖尿病
结论二:
()=(-0.00911,-0.0207,0.0836),亦可得午餐情况中,吃快餐这一因素在发病率中所占权重较大,即经常性地吃快餐易诱发糖尿病。
关键词:
糖尿病发病率统计描述和分析多元线性回归多元分析矩阵运算权重
一、问题重述
1.1.背景资料与条件
背景资料:
随着经济飞速发展,人们生活水平显著提高,中国糖尿病患病率快速升高并呈发病年轻化趋势,防治糖尿病形势异常严峻。
糖尿病是一种内分泌代谢性疾病,其慢性并发症导致患者残废或死亡。
糖尿病(diabetes)是由遗传因素、免疫功能紊乱、微生物感染及其毒素、自由基毒素、精神因素等等各种致病因子作用于机体导致胰岛功能减退、胰岛素抵抗等而引发的糖、蛋白质、脂肪、水和电解质等一系列代谢紊乱综合征,临床上以高血糖为主要特点,典型病例可出现多尿、多饮、多食、消瘦等表现,即“三多一少”症状,糖尿病(血糖)一旦控制不好会引发并发症,导致肾、眼、足等部位的衰竭病变,且无法治愈。
糖尿病发病与年龄的关系非常密切,Ⅱ型糖尿病患病率随年龄增长呈线性增长,以每10岁作为一个年龄段计算患病率,即20、30、40、50岁每增加10岁,糖尿病发病风险增加60%左右。
患病率的高峰在70岁以上达到20%左右。
我国大于60岁以上的老龄段人口比例2000年为10.2%,2006年为13.6%,6年间增加了3.4%。
随着老龄化人群的增多,糖尿病等与年龄相关性疾病的比例也在增加。
糖尿病年轻化是其发展的另一个趋势,调查数据显示:
我国大、中城市和乡镇20岁以上人群糖尿病和糖尿病前期患病率分别高达11%和15%。
糖尿病发病年轻化趋势明显,20多岁人群糖尿病患病率高达2.39%,比10年前增长了7倍。
此外,不健康的生活方式也会诱发糖尿病,例如摄入总热量过多、体力活动减少导致肥胖,而肥胖是糖尿病发病的一个危险因素。
所以日常预防工作一定要做好。
条件:
国际公认的糖尿病的诊断标准是:
正常人空腹血糖:
3.9-6.1mmoL/L,餐后2小时血糖7.8-8.9mmoL/L。
如空腹血糖≥7.0mmoL/L,餐后2小时血糖≥11.1mmoL/L就可诊断为糖尿病。
空腹血糖指禁食至少8小时后的血糖。
[1]
通过调查研究我们这里给出了两个单位的员工的体检数据。
附件一给出了某设计研究院体检数据,附件二给出了某网络公司体检数据,附件三给出了对两家单位员工访谈的数据。
1.2.需要解决的问题
1.请根据上述附件一和附件二的数据资料,利用数学建模的方法,对两家单位糖尿病发病率进行比较,提出结论;
2.请结合附件三的数据资料,分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病率产生的影响,研究影响糖尿病发病的因素;
3.通过建模方法得到的结果,和自己得出的结论,完成一篇可供报社发表的小短文,向普通大众介绍研究成果。
二、问题分析
1.1.问题的重要性分析
1980年全国普查糖尿病的患病率为0.67%,1994年糖尿病患病率上升至2.51%。
2007—2008年,我国开展了糖尿病的大规模流行病学调查。
研究结果表明,全国糖尿病的患病率已达9.7%,糖尿病前期的患病率高达15.5%。
这意味着,中国已成为全球糖尿病患者最多的国家 。
据了解,目前我国总糖尿病患病人数达9200万以上,国际糖尿病联盟(IDF)最新预测世界糖尿病患病人群在2030年将直逼5亿。
我国糖尿病防治形势严峻。
糖尿病的蔓延给社会及家庭造成沉重经济负担,预防糖尿病刻不容缓。
通过对问题一的研究,可以比较这两个公司员工在不同的工作岗位,不同的性别,不同的年龄段在糖尿病发病率的不同。
通过对问题二的研究,我们可以得到在不同的生活方式和工作方式下员工的发病率,分析影响糖尿病发病的各种因素,提出我们的结论,做好糖尿病的预防工作。
通过对问题三的解决,我们可以写出一篇小短文可供报社发表,有助于让社会了解我们的成果,有利于社会做好预防糖尿病的工作。
1.2.问题的思路分析
1.问题一,要求我们对比两公司的发病率,从而得出结论。
按到日常生活中的常识糖尿病的发病率可能与员工的性别,年龄等有关,一般年龄越大,发病率越高,为了说明糖尿病发病率与两因素之间的关系,本文首先运用spss进行数据处理,再运用统计数据分析模型,计算出两个单位总体,各单位不同性别,和单位不同的年龄段的发病率。
然后建立两个单位的糖尿病发病率的回归模型,求出回归方程,进行比较,得出结论。
2.问题二,要求我们结合附件三的数据资料,分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病率产生的影响,研究影响糖尿病发病的因素。
依照医学常识,年龄因素、生活方式因素共同构成了糖尿病的诱发因素。
故可设发病率为因变量Y,年龄因子、各种生活因子为自变量X。
运用多元分析、灰色系统、矩阵相关概念,借助软件拟合出自变量与因变量的线性模型。
通过比较各种生活方式自变量在线性模型中它们系数的大小,较为精确直观得出各种生活方式对糖尿病发病影响程度的差异,得出结论。
三、基本假设
1.3.模型一假设
1)假设一:
目前糖尿病的诊断标准,空腹血糖(FPG)≥7.0mmol/L。
即当空腹血糖大于或等于7.0mmol/L,就可断定该患者患有糖尿病,反之则为正常。
2)假设二:
附件所给的数据真实无误。
3)假设三:
不考虑突发事故,和各种外界传染。
即每个员工开始工作时身体健康没有感染。
4)假设四:
不考虑妊娠糖尿病及其他特殊类型的糖尿病。
5)假设五:
引进虚拟自变量(性别,年龄分组)即:
男=1,女=2。
1.4.模型二假设
假设一:
问卷调查随机抽样进行的,调查数据是客观公正的没有主观干扰因素。
假设二:
研究变量(年龄、工作生活方式变量)之外的其他因素对糖尿病的发病率影响忽略不计
假设三:
本文引用数据、资料均真实可靠。
四、符号说明
发病率
设计研究院
网络公司
设计研究院的糖尿病发病率
网络公司的糖尿病发病率
,为女性和男性的得病比率,男性或者女性的得病率
,设计研究院女性,网络公司女性的发病率
,设计研究院男性,网络公司男性的发病率
,设计研究院,网络公司,员工年龄在25-34的得病率
,设计研究院,网络公司,员工年龄在35-44的得病率
,设计研究院,网络公司,员工年龄在45-54的得病率
,设计研究院,网络公司,员工年龄在55-64的得病率
为不同年龄的得病率
表示各年龄的组中值
表示设计研究院经常加班,偶尔加班,不加班人群各自占总人数的比率
表示网络公司经常加班,偶尔加班,不加班人群各自占总人数的比率
表示设计研究院员工午餐情况分别为单位餐厅就餐,自带,盒饭人群各自占总人数的比率
表示网络公司员工午餐情况分别为单位餐厅就餐,自带,盒饭人群各自占总人数的比率
五、模型的建立与求解
1.1.1.模型一概述
基本模型的建立:
两公司发病率与员工的年龄,性别的多元线形回归模型为:
=++
拟合的。
其中的,,,,,是带估计的回归系数。
由Excel回归的结果图表三和五以及回归方程可以看出糖尿病发病率与性别,年龄均有关系,且与年龄关系较大。
1.1.2.模型一的运用与求解
利用SPSS对数据进行处理,得到下表:
年龄分组*是否发病*性别*公司代号交叉制表
公司代号
性别
是否发病
.00
1.00
合计
1
男
年龄分组
1.00
计数
78
0
78
年龄分组中的%
100.0%
.0%
100.0%
是否发病中的%
17.8%
.0%
17.1%
总数的%
17.1%
.0%
17.1%
2.00
计数
82
2
84
年龄分组中的%
97.6%
2.4%
100.0%
是否发病中的%
18.7%
11.8%
18.4%
总数的%
18.0%
.4%
18.4%
3.00
计数
125
10
135
年龄分组中的%
92.6%
7.4%
100.0%
是否发病中的%
28.5%
58.8%
29.6%
总数的%
27.4%
2.2%
29.6%
4.00
计数
154
5
159
年龄分组中的%
96.9%
3.1%
100.0%
是否发病中的%
35.1%
29.4%
34.9%
总数的%
33.8%
1.1%
34.9%
合计
计数
439
17
456
年龄分组中的%
96.3%
3.7%
100.0%
是否发病中的%
100.0%
100.0%
100.0%
总数的%
96.3%
3.7%
100.0%
女
年龄分组
1.00
计数
43
0
43
年龄分组中的%
100.0%
.0%
100.0%
是否发病中的%
15.1%
.0%
14.6%
总数的%
14.6%
.0%
14.6%
2.00
计数
44
1
45
年龄分组中的%
97.8%
2.2%
100.0%
是否发病中的%
15.5%
10.0%
15.3%
总数的%
15.0%
.3%
15.3%
3.00
计数
96
2
98
年龄分组中的%
98.0%
2.0%
100.0%
是否发病中的%
33.8%
20.0%
33.3%
总数的%
32.7%
.7%
33.3%
4.00
计数
101
7
108
年龄分组中的%
93.5%
6.5%
100.0%
是否发病中的%
35.6%
70.0%
36.7%
总数的%
34.4%
2.4%
36.7%
合计
计数
284
10
294
年龄分组中的%
96.6%
3.4%
100.0%
是否发病中的%
100.0%
100.0%
100.0%
总数的%
96
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