版二轮复习数学文通用版专题检测十五 统计统计案例Word格式文档下载.docx
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B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
选D 由图可知深圳对应的小黑点最接近0%,故变化幅度最小,北京对应的条形图最高,则北京的平均价格最高,故A正确;
由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下,故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降,故B正确;
由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州,故C正确;
由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京,故D错误,选D.
5.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )
A.13,12B.13,13
C.12,13D.13,14
选B 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a=64,(8-2d)(8+4d)=64,即2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为:
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为=13,中位数为=13.
6.(2017·
山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:
厘米)和身高y(单位:
厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知i=225,i=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )
A.160B.163
C.166D.170
选C 由题意可知=4x+,
又=22.5,=160,
因此160=22.5×
4+,解得=70,
所以=4x+70.
当x=24时,=4×
24+70=166.
二、填空题
7.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________.
把10场比赛的所得分数按顺序排列:
5,8,9,12,14,16,16,19,21,24,中间两个为14与16,故中位数为=15.
答案:
15
8.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a>
0)的方差为8,则a的值为________.
根据方差的性质可知,a2×
2=8,故a=2.
2
9.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
30
50
110
试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
参考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
分析列联表中数据,可得K2的观测值k=≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
0.01 99%
三、解答题
10.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生,将其竞赛成绩(均为整数)分成六段:
[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字);
(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
解:
(1)由频率分布直方图可知,
(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×
10=1,所以a=0.03.
所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为
45×
0.1+55×
0.15+65×
0.15+75×
0.3+85×
0.25+95×
0.05=71,
成绩的众数为75.
设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x,
则0.1+0.15+0.15+(x-70)×
0.03=0.5,解得x≈73.3,
所以中位数为73.3.
(2)因为各层人数分别为6,9,9,18,15,3,各层抽取比例为=,
所以各分数段抽取人数依次为2,3,3,6,5,1.
11.(2018·
长春质量检测)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](单位:
克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A方案是所有芒果以10元/千克收购;
B方案是对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的芒果以3元/个收购.
通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多.
(1)这组数据的中位数是250+=268.75.
(2)A方案可获利:
(125×
0.002+175×
0.002+225×
0.003+275×
0.008+325×
0.004+375×
0.001)×
50×
10000×
10×
0.001=25750(元).
B方案可获利:
(0.002+0.002+0.003)×
50×
2+(0.008+0.004+0.001)×
3=26500(元).
由于25750<
26500,因此该种植园选择B方案获利更多.
12.(2018·
广东七校联考)某淘宝店经过对“十一”七天假期的消费情况进行统计,发现在金额不超过1000元的消费者中男女之比约为1∶4,该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析,得到下表:
女性消费情况:
消费
金额/元
(0,200)
[200,400)
[400,600)
[600,800)
[800,1000]
人数
5
10
47
3
男性消费情况:
若消费金额不低于600元的消费者称为“网购达人”、低于600元的消费者称为“非网购达人”.
(1)分别计算女性和男性消费的平均数,并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰?
(2)根据以上统计数据填写如下2×
2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
女性
男性
“网购达人”
“非网购达人”
附:
K2=,其中n=a+b+c+d.
0.10
0.05
0.025
0.005
2.706
5.024
7.879
(1)女性消费的平均数为×
(100×
5+300×
10+500×
15+700×
47+900×
3)=582.5(元).
男性消费的平均数为×
2+300×
3+500×
10+700×
3+900×
2)=500(元).
虽然女性消费者的平均消费水平较高,但“女网购达人”的平均消费水平(为712元)低于“男网购达人”的平均消费水平(为780元),所以平均消费水平高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰.
(2)2×
2列联表如下表:
55
45
80
100
K2=≈9.091,
因为9.091>7.879,
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
B组——大题专攻补短练
1.2017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行.在比赛现场,12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A,B,给参赛选手打分,如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图.
(1)求A组数据的众数和极差,B组数据的中位数;
(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值,回答:
小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的?
并说明理由.
(1)由茎叶图可得:
A组数据的众数为47,极差为55-42=13;
B组数据的中位数为=56.5.
(2)小组A更像是由专业人士组成的.理由如下:
小组A,B数据的平均数分别为
A=×
(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=47,
B=×
(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=56,
所以小组A,B数据的方差分别为
s=×
[(42-47)2+(42-47)2+…+(55-47)2]=×
(25+25+9+4+1+4+9+9+64)=12.5,
[(36-56)2+(42-56)2+…+(73-56)2]=×
(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.
因为s<
s,所以小组A的成员的相似程度高.由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该更高,因此小组A更像是由专业人士组成的.
武汉部分学校调研)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg),其频率分布直方图如下:
(1)估计旧养殖法的箱产量低于50kg的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值;
(2)填写下面的2×
2列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
箱产量<
50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×
5=0.62,所以旧养殖法的箱产量低于50kg的概率估计值为0.62;
新养殖法的箱产量的平均值为37.5×
0.004×
5+42.5×
0.020×
5+47.5×
0.044×
5+52.5×
0.068×
5+57.5×
0.046×
5+62.5×
0.010×
5+67.5×
0.008×
5=52.35.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得2×
2列联表如下:
62
38
34
66
96
104
200
由表中数据得K2=≈15.705,
由于15.705>
6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
3.(2018·
广州高中综合测试)某地1~10岁男童年龄xi(单位:
岁)与身高的中位数yi(单位:
cm)(i=1,2,…,10)如下表:
x/岁
1
4
6
7
8
9
y/cm
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(xi-)2
(yi-)2
(xi-)(yi-)
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型,他求得的回归方程是=-0.30x2+10.17x+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与
(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
回归方程=+x中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=,=-.
(1)由所给数据得==≈6.87,
=-=112.45-6.87×
5.5≈74.67,
所以y关于x的线性回归方程为=6.87x+74.67.
(2)若回归方程为=6.87x+74.67,则当x=11时,=150.24.
若回归方程为=-0.30x2+10.17x+68.07,则当x=11时,=143.64.
|143.64-145.3|=1.66<
|150.24-145.3|=4.94,
所以回归方程=-0.30x2+10.17x+68.07的拟合效果更好.
4.(2018·
潍坊统一考试)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位:
元)与印刷数量x(单位:
千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
(ui-)2
(ui-)(yi-)
15.25
3.63
0.269
2085.5
-230.3
0.787
7.049
表中ui=,=i.
(1)根据散点图判断:
y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位:
千册)的回归方程?
(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01).
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?
(假设能够全部售出.结果精确到1)
对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回归直线=+ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
(1)由散点图判断,y=c+更适合作为该图书每册的成本费y(单位:
千册)的回归方程.
(2)令u=,先建立y关于u的线性回归方程,
由于==≈8.957≈8.96,
∴=-·
=3.63-8.957×
0.269≈1.22,
∴y关于u的线性回归方程为=1.22+8.96u,
∴y关于x的回归方程为=1.22+.
(3)假设印刷x千册,依题意得10x-x≥78.840,∴x≥10,
∴至少印刷10000册才能使销售利润不低于78840元.
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