高中数学排列组合经典题型练习题有答案文档格式.docx
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C.300个
D.240个
5.某校3名艺术生报考三所院校,其中甲、乙两名学生填报不同院校,则填报结果共有( )
A.18种
B.19种
C.21种
D.24种
6.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法有( )
A.1120种
B.1136种
C.1600种
D.2736种
7.一排座位共8个,3人去坐,要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为( )
A.6种
B.24种
C.60种
D.120种
8.有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有( )
A.11520
B.8640
C.5640
D.2880
9.有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有( )
A.36种
B.12种
D.48种
10.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排,在两端都是红球的排列中,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有( )
A.1440种
B.960种
C.768种
D.720种
二.填空题(每题3分,共30分)
11.0,1,3,4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数.
12.已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球,其中8个白球、8个黑球,则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为______.(结果精确到0.001)
13.从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,不同的挑选方法共有______种.
14.山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有______种不同的选修方案.(用数值作答)
15.在由数字1,2,3,4组成的所有没有重复数字的4位数中,大于2314的数共有______个.
16.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包一项,丙、丁公司各承包2项,则共有______种承包方式.(用数字作答)
17.从7个同学中选出3人参加校代会,其中甲、乙两人至少选一人参加,不同选法有______种.
18.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中五位数为偶数有______个(用数字作答).
19.从1,3,5中任取2数,从2,4,6中任取2数,一共可以组成______个无重复数字的四位数.
20.三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有______种.
三.简答题(每题10分,共40分)
21.有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置;
(2)全体排成一行,男生不能排在一起;
(3)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;
(4)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人.
22.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?
23.6位同学站在一排照相,按下列要求,各有多少种不同排法?
①甲、乙必须站在排头或排尾
②甲、乙.丙三人相邻
③甲、乙、丙三人互不相邻
④甲不在排头,乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端,也不与乙相邻.
24.7名男生5名女生中选5人,分别求符合下列的选法总数.(以下问题全部用数字作答)
(1)A,B必须当选;
(2)A,B不全当选;
(3)选取3名男生和2名女生分别担任班长,体育委员等5种不同的工作,但体育必须有男生来担任,班长必须有女生来担任.
参考答案
一.单选题(共__小题)
答案:
C
解析:
解:
先从3个盒子中选一个放标号为1,2的小球,有3种不同的选法,
再从剩下的4个小球中选两个,放一个盒子有C42=6种放法,
余下放入最后一个盒子,
∴共有3C42=18
故选C.
A
由题意知,要得到四个数字的和是奇数,需要分成两种不同的情况,
当取得3个偶数、1个奇数时,有
=20种结果,
当取得1个偶数,3个奇数时,有
=40种结果,
∴共有20+40=60种结果,
故选A.
先把3和4捆绑在一起,当做一个数,这样,5个数变成立4个数,方法有
种.
再把1和2单独挑出来,其余的2个数排列有
种方法.
再把1和2插入2个数排列形成的3个空中,方法有
根据分步计数原理,五位数的个数为
•
=24种,
法一:
如果末位为0,则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位,
其方法数有C41C42A33=144
如果末位为5,先假设首位可以为0,则共有C31C52A33=180,
再排除首位为0的个数:
C31C41A22=24.
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300.
法二:
如果末位为0,同上,共有144个;
如果末位为5,分两种情况:
数字中含有0,
且它不作首位:
C31C41•2•2•1=48
(因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种);
数字中不含0:
C31C42A33=108.
∴总计有144+48+108=300.
由题意可得,甲的填报结果有3种,乙的填报结果有2种,第三个学生的填报结果有3种,
再根据分步计数原理,填报结果共有3×
2×
3=18种,
B
没有一等品的取法有
=4种,而所有的取法有
=1140种,
故至少有1个一等品的不同取法有1140-4=1136种,
故选B.
根据题意,两端的座位要空着,中间6个座位坐三个人,
再空三个座位,这三个座位之间产生四个空,可以认为是坐后产生的空.
故共有A43=24种,
分三类:
第一类:
先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
种,再用“插空法”排A、B、C,有
种,最后用“插空法”排A、B,有
种,∴第一类共有
=6048种排法.
第二类:
种,再将C,D,E中选两个捆在一起有
种捆法,把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中,有
种排法,然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有
种方法,最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有
种方法,故第二类共有
=5184种排法.
第三类:
种排法,再把C,D,E三个人“捆绑”在一起有
种“捆法”,看作一个元素安排在四个空隙中,有
种放法,然后再把A、B利用“插空法”安排在C,D,E之间的两个空隙中,有
种方法,故第三类共有
=288种方法.
综上所述,符合条件的所有排法共有6048+5184+288=11520种.
分两种不同情况:
第一种情况是甲、乙两人间恰有两人,不同的站法有:
种;
第二种情况是甲、乙两人间恰有一人,不同的站法有:
∴由分类计数原理知不同的站法有
+
=60(种).
假设红球甲恰好在两端,则它和黑球乙可以看成一个整体考虑,先从非甲红球中选一个放在两端,有
种排法,再考虑两端的全排列
种,最后再将除了两个红球和黑球乙以外的4个球的全排列有
种,故这种情况的排列种类有
=192
如果红球甲不在两端,则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列(即红球在左还是在右),先从非甲红球中选出两个放在两端排列数为
,再考虑红球甲和黑球乙的全排列有
种,最后2个红球1个黑球以及红球甲和黑球乙看作1个整体的四个元素的全排列数为
,故此种排列种类有
=576
所以总的情况一共是768.
二.填空题(共__小题)
18
间接法:
先对4个数字全排列共
去掉其中0在首位的共
=6种,
故总共组成的无重复数字的四位数有24-6=18个,
故答案为:
0.381
所有的摸法共有
=12870种,
从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有
=4900种,
故从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为
=
≈0.381,
故答案为0.381.
16
甲乙二人都没有参加的方法有
=4种,所有的方法有
=20种,
故甲、乙至少有1人参加的挑选方法共有20-4=16种,
故答案为16.
75
由题意知本题需要分类来解,
第一类,若从A、B、C三门选一门有C31•C63=60,
第二类,若从其他六门中选4门有C64=15,
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.
15
前2位是23的,只有1个,是2341.
前2位是24的,有2个.
最高位是3或4的,共有2×
=12个,
综上,大于2314的数共有1+2+12=15个.
故答案为15.
1680
解;
第一步,甲选,从8项工程中任选3项,有C83种选法,
第二步,乙选,从剩下的5项工程中任选1项,有C51种选法,
第三步,丙选,从剩下的4项工程中任选2项,有C42种选法,
第四步,丁选,从剩下的2项工程中任选2项,有C22种选法
共有C83C51C42C22=1680种
故答案为1680
25
7个同学中选出3人参加校代会,总的选法有C73=
=35种
甲、乙两人都不参数的选法有C53=
=10种
故事件“甲、乙中至少有1人参加”包含的基本事件数是35-10=25
60
若末位是0,则有
=24个,
若末位是2或4,则先排末位,方法有
=2种,再把0排在第二、或第三、或第四位上,方法有3种,再把其余的3个数排在剩余的3个位上,方法有
=6种.
再根据分步计数原理,求得五位数为偶数有2×
3×
6=36种.
综上,五位数为偶数有24+36=60个,
故答案为60.
216
由题意,先取后排,可得
=216个无重复数字的四位数.
216.
一个贫困村去一位老师,有
=24种;
一个村有两个老师,另一个村有一个老师,有
×
=36种,
∴不同的分配方法有60种
60.
三.简答题(共__小题)
(1)利用元素分析法,甲为特殊元素,先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有
种,其余6人全排列,有
种.由乘法原理得
=2160种;
(2)插空法.先排女生,然后在空位中插入男生,共有
=1440种.
(3)定序排列.第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N,
第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为七个人的全排列,因此
=N×
,
∴N=
=840种.
(4)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有
种,甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有
,最后再把选出的3人的排列插到甲、乙之间即可,共有
=720种.
第5次必测出一次品,余下3件在前4次被测出,从4件中确定最后一件品有C41种方法;
前4次中应有1正品、3次品,有C61C33种,
前4次测试中的顺序有A44种,
由分步计数原理得这样的测试方法有C41(C61C33)A44=576种可能.
①甲、乙必须站在排头或排尾,则有
=48种不同排法;
②甲、乙、丙三人相邻,则有
=144种不同排法;
③甲、乙、丙三人互不相邻,则有
④甲不在排头,乙不在排尾,则有
-2
=264种不同排法;
⑤6个人站成一排,有
种,甲在左端的有
种,甲和乙相邻的有
种,甲既在左端也和乙相邻的有
所以甲不在左端也不和乙相邻,则不同的排法共有
-
=384种.
(1)根据题意,先选出A、B,再从其它10个人中再选3人即可,共有的选法种数为C103=120种,
(2)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种;
(3)先选取3名男生和2名女生C73C52种情况,再根据体育必须有男生来担任,班长必须有女生来担任,有C31C21种情况,用分步计数原理可得到所有方法总数为:
C73C52C31C21A33=12600种.
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