江苏省盐城市建湖县高作中学届八年级上第一次质检数学试题解析版.docx
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江苏省盐城市建湖县高作中学届八年级上第一次质检数学试题解析版
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县高作中学八年级(上)第一次质检数学试卷
一、选择题(30分)
1.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD等于( )
A.42°B.48°C.52°D.58°
3.如图,点P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,还应补充一个条件,才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A.BC=BDB.AC=ADC.∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.如图所示,△ACB≌A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
8.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
9.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )
A.三条角平分线的交点B.三条边的中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
10.△ABC中,AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4,则AD+AE的值为( )
A.6B.10C.6或14D.6或10
二、填空题(24分)
11.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 (写出一个即可).
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=5cm,则△BDE的周长为 .
13.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:
,使OC=OD(只添一个即可).
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是 厘米.
15.已知:
如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= 度.
16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)
17.如图所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是 .
18.如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:
∠CAD=4:
l,则∠B= .
三、解答题(66分)
19.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
20.(10分)(2009•绍兴)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求证:
BD=CE.
21.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
22.(10分)(2013•乐山)如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在
(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:
∠MAN=∠MBN.
23.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O.
(1)图中有多少对全等三角形?
请把它们都写出来;
(2)任选
(1)中的一对全等三角形加以证明.
24.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
25.(10分)(2014•汕尾校级模拟)已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观察图形,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
26.(12分)(2014•汕尾校级模拟)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县高作中学八年级(上)第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(30分)
1.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
考点:
全等三角形的判定.
分析:
要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.
解答:
解:
第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故符合条件的有3组.
故选:
C.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
2.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD等于( )
A.42°B.48°C.52°D.58°
考点:
三角形中位线定理;翻折变换(折叠问题).
专题:
操作型.
分析:
由翻折可得∠PDE=∠CDE,由中位线定理得DE∥AB,所以∠CDE=∠DAP,进一步可得∠APD=∠CDE.
解答:
解:
∵△PED是△CED翻折变换来的,
∴△PED≌△CED,
∴∠CDE=∠EDP=48°,
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠APD=∠CDE=48°,
故选B.
点评:
本题考查三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换知识,解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
3.如图,点P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,还应补充一个条件,才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A.BC=BDB.AC=ADC.∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB
考点:
全等三角形的判定.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意,∠ABC=∠ABD,AB是公共边,结合选项,逐个验证得出正确结果.
解答:
解:
A、补充BC=BD,先证出△BPC≌△BPD,后能推出△APC≌△APD,故正确;
B、补充AC=AD,不能推出△APC≌△APD,故错误;
C、补充∠ACB=∠ADB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故正确;
D、补充∠CAB=∠DAB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故正确.
故选B.
点评:
本题考查了三角形全等判定,三角形全等的判定定理:
有AAS,SSS,ASA,SAS.注意SSA是不能证明三角形全等的,做题时要逐个验证,排除错误的选项.
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
考点:
全等三角形的判定.
分析:
三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等,而SSA是不能判定三角形全等的.
解答:
解:
A、添加∠B=∠E,BC=EF可用SAS判定两个三角形全等,故A选项正确;
B、添加BC=EF,AC=DF可用SSS判定两个三角形全等,故B选项正确;
C、添加∠A=∠D,∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等,故C选项正确;
D、添加∠A=∠D,BC=EF后是SSA,无法证明三角形全等,故D选项错误.
故选:
D.
点评:
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
考点:
角平分线的性质;垂线;勾股定理;等腰直角三角形.
专题:
证明题.
分析:
根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.
解答:
解:
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:
AC=,AE=,
∴AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10.
故选A.
点评:
本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰直角三角形,垂线等知识点的应用,关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力.
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为( )
A.30°B.40
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