北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案Word下载.docx
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问题:
(1)北京金隅对队员的平均身高为;
平均年龄为。
(2)广东东莞银行对队员的平均身高为;
(3)哪支球队队员的身高更高?
哪支球队的队员更为年轻?
你是怎样判断的?
与同伴交流。
交流•反思大家有哪些不同的做法,各有什么特点?
知识点:
在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的。
一般地,对于n个数x1,x2,…,
xn,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称,记为,读作“x拔”。
活动2:
认识加权平均数
例题•示范
2.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
解:
(1)A的平均成绩为:
B的平均成绩为:
C的平均成绩为:
因此候选人________将被录用。
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
根据题意,三人的测试成绩如下:
A的测试成绩为:
(分);
B的测试成绩为:
__________________________________;
C的测试成绩为:
__________________________________。
3.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数,作为它的平均收益时,你认为合理吗?
归纳•概括知识点:
上面两个例子中,同一组数据中各个数据的“”不一定相同。
因而,在计算一组数据的平均数时,往往给每个数据一个“”。
例如,在例题中分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
运用•巩固
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。
小颖的上述三项成绩依次是:
92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?
活动3:
反思小结
在求平均数时,若n个数中x1出现f1次,x2出现f2次,…xk出现fk次,那么这n个数的平均数可以怎样表示?
学习链接:
在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“”。
相应的队员数
1
4
2
常见的方法有:
方法1:
观察表格,
共有15个球员,我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数,
即,平均年龄=
方法2:
观察到有些球员的年龄相同,先求出这些相同球员的年龄,再求和,除以球员人数。
即,平均年龄=
方法3:
观察到球员年龄都在20岁左右,写出每个球员年龄与20岁的偏差:
-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15,
求出这组新数的平均值,然后再加上每个数字均剩下的部分20,
即平均年龄=
总结:
数据较小,且较分散时常用方法1。
出现很多重复数据时,常常运用方法2.数据相对比较集中,都较为接近某一个数据时,常用方法3.
6.1平均数
(2)
学习目标:
1.进一步理解加权平均数的含义,会求实际情境中的加权平均数。
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题。
学新准备:
1、某次体操比赛,六位评委对某位选手的打分(单位:
分)如下:
9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.
则这个选手的平均分为
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成:
早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20﹪,体育理论测试占30﹪,体育技能测试占50﹪.小颖的上述三项成绩依次是:
92分,80分,84分,则小颖这学期的体育成绩是,20﹪、30﹪、50﹪叫做。
学习过程:
阅读教材P139-140页
感受权对平均数的影响
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
二班
三班
1.某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下四项:
服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)。
其中三个班级的成绩分别如右表。
(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
“权”的差异对结果的影响巨大,给出不同的“权”,得到的结果也会不同。
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?
按自己的想法设计一个评分方案,并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高,与同伴进行交流。
2.某公司欲招收职员一名,从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试,测试成绩如右表。
(1)如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:
2:
2的比例确定各人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么谁将被录用?
(2)自己确定学历、经验和工作态度三项的权,并根据自己的方案确定录用者。
应聘者
项目
甲
乙
丙
学历
经验
工作态度
感受生活中加权平均数的应用
3.小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时。
(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行了1小时,那么他的平均速度是多少?
(2)如果小明先骑自行车2小时,然后步行了3小时,那么他的平均速度是多少?
(3)问题
(1)、
(2)在计算平均速度时结果一样吗?
为什么?
反思、交流
1.骑自行车、步行各1小时,两个速度的“重要程度”,因此,直接求平均数即可;
骑自行车2小时,步行3小时,骑车速度和步行速度的“重要程度”,采用加权平均数。
2.当实际问题中,各项的权(重要程度)不相等时,采用;
当各项的权相等时,采用。
因此,平均数是平均数的一种特殊情况。
6.2中位数与众数
1.能说出中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。
2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别;
1、某次数学考试,小英得了78分。
全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗?
你对此有何看法?
学习过程:
阅读教材P142-143页
认识中位数和众数
你怎样看待该公司员工的收入?
①.经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。
月平均工资2000元,指所有员工工资的是2000元,说明公司每月将支付工资总计
职员C的工资1200元,恰好居于所有员工工资的“”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称他为。
9个员工中有3个人的工资为1000元,出现的,我们称它为。
②、你怎样看待该公司员工的收入?
你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适
③、为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?
一般地,n个数据按顺序排列,处于的一个数据(或最中间两个数据的)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现的那个数据叫做这组数据的众数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8,中
中位数是,即,众数是。
注意:
一组数据中的不止一个。
1.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队
准备购买10双运动鞋,各种尺码的统计如下表
所示,则这10双运动鞋尺码的众数和中位数
分别是.
平均数、中位数和众数的特点
平均数、中位数和众数都是描述数据的统计量。
2计算时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用。
但它容易受极端值的影响。
②当一组数据中,出现极端值(某个数据相比较过大或过小)时,平均值受到影响,这时,通常采用来描述数据的集中趋势,它受极端值的影响较小,但不能利用所有的数据的信息。
③当一组数据中某些数据多次重复出现时,可以用来描述数据的集中趋势,但各个数据的重复次数大致相等时,往往没有特别意义。
小结
6.3.从统计图分析数据的集中趋势
1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义;
2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
1、条形统计图的特征:
能清楚地表示出每个项目的
2、折线统计图的特征:
能清楚地反映事物的
3、扇形统计图的特征:
能清楚地表示出各部分在总体中所占的
阅读教材P145-146页
现实生活中,为了直观地反映数据,常常绘制成适当的图表。
但计算时,别忘了从图表中读取这些数据哟,这可是一个重要的能力。
当然,有时也可以从这些直观的图表直接估计出相应的数据代表。
从折线图中估计数据的代表
1、为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了
同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示。
(1)这10个面包质量的众数是多少?
(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看
你的估计水平如何。
交流•反思
2.从折线图中估计数据的代表,你有哪些经验,与同伴交流。
从条形图中估计数据的代表
1.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如图。
(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?
中位数呢?
(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?
你是怎么估计的?
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?
2.从条形图中估计数据的代表,你有哪些经验,与同伴交流。
3.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对一所中学初二
(1)班的20名男生所穿鞋号进行了调查,结果如图所示。
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是哪一个?
从扇形图中估计数据的代表
1.小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?
你是怎么计算的?
反思•交流
(3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?
6.4.数据的离散程度
(1)
1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差;
2.
通过实例体会用样本估计总体的思想。
如图,反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩。
显然,图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么,甲乙两人的射击成绩如何比较呢?
除了平均水平外,是否还有其他直接反映数据的信息呢。
阅读教材P149-150页
认识极差、方差、标准差
1.完成上述问题
(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数;
(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数,并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线;
(3)甲乙的平均成绩差不多,但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定?
你是怎么看出来的?
(4)一般地,你认为如何刻画一组数据的稳定性。
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。
都是刻画数据离散程度的统计量。
极差:
方差:
,即
其中,
是,
是。
标准差:
。
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越。
2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差,说明选手更稳定。
甲选手:
极差=;
方差=;
标准差=;
乙选手:
标准差=。
选手更稳定。
在实例中感受极差、方差、标准差的关系
1.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿,现有3个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿,它们的质量如下图所示:
(1)观察上图,你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求?
你是如何“看”出来?
(2)依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差,并与自己圆心的估计进行比较。
2.极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系?
在选择统计量刻画数据的波动水平方面,你有哪些经验,与同伴交流。
6.4数据的离散程度
(2)
1.进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念;
2.会结合实际,运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
1、什么是极差、方差、标准差?
2、方差的计算公式是什么?
3、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?
4、计算下列两组数据的方差与标准差:
(1)1,2,3,4,5;
(2)103,102,98,101,99。
阅读教材P152-153页
根据折线图感受数据的稳定性
1.射箭时,通常新手成绩会比老手差一些,而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭,第一局12支箭射完后,两人的成绩如下图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手,并说明你这样估计的理由。
反思•小结
从图形中比较两组数据的稳定性,你有哪些经验,与同伴交流。
感受生活中的稳定性
2.某日,A、B两地的气温如图所示,
A地B地
(1)不进行计算,说说A、B两地这一天气温的特点。
(2)分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差,与你刚才的看法一致吗?
利用数据的稳定性做出抉择
1.某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛,在最近的10次选拔比赛中,他们的成绩(单位:
cm)如下:
甲:
585,596,610,598,612,597,604,600,613,601。
乙:
613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。
(1)甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少?
(2)他们哪个的成绩更为稳定?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.98m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破记录,那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢?
第六章回顾与思考
1掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2.掌握中位数、众数的定义,会求一组数据的中位数、众数;
体会平均数、中位数、众数三者的差别;
3.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差;
并在具体问题情境中加以应用。
4.能从各类统计图中获取数据,初步选取恰当的数据代表作为自己的判断,通过实例体会用样本估计总体的思想。
知识梳理
本章知识网络结构图
标准差
1.刻画数据“平均水平”的统计量有哪些?
2.平均数、中位数和众数各有什么特点?
举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。
3.举出生活中与加权平均数有关的几个例子,并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。
4.刻画数据波动的统计量有哪些?
举例说明。
6.如何从统计图上直观地估计出相应的统计量,举例说明。
典型例析
1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答,共有10道选择题,答对8道题(包含8道题)以上为优秀,各组选手答对题数统计如下表:
答对题数
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
甲组选手
1.6
80%
乙组选手
(1)补全上表;
(2)根据所学的统计知识,评价甲、乙两组选手的成绩.
2.
(1)计算下面数据的平均数和方差:
5,4,4,3,4.
(2)若将上述数据均加上2,得到一组新的数据:
7,6,6,5,6,求这组新数据的平均数和方差。
(3)若将原数据均减去3,得到一组新的数据:
2,1,1,0,1,求这组新数据的平均数和方差。
4)比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差,你得出什么结论?
3.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下(单位:
分):
98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93
98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少?
(3)这两位同学的成绩各有什么特点?
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,平时成绩达到98分以上才可能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛,为什么?
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