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水平法侧重点是从最后水平出发来进行研究,而累计法的侧重点是从各年发展水平的累计总和出发来研究的。
8.什么叫长期趋势?
研究长期趋势的主要目的是什么?
所谓长期趋势,是指客观现象在某一个相当长的时期内持续变化的趋势。
⑴测定和分析过去一段相当长的时间之内客观现象持续向上增长或向下降低的发展趋势,从而认识和掌握现象发展变化的规律性。
⑵通过分析现象发展的长期趋势,为统计预测提供必要条件。
⑶测定长期趋势,可以消除原有时间数列中长期趋势的影响,以便更好地来研究季节变动等问题。
9.时期数列和时点数列有什么不同?
时期数列和时点数列的不同点是:
⑴时期数列的指标数值是连续计算的,时点数列的指标数值是间断计算的。
⑵时期数列的指标数值可以直接相加,时点数列的指标数值不能直接相加(连续时点数列除外)⑶时期数列指标数值大小与所属时间长短成正比,时点数列的指标数值大小与所属时间长短没有直接关系。
10.编制时间数列的原则是什么?
⑴时期长短应该相等;
⑵总体范围应该一致;
⑶指标的经济内容应该相同;
⑷指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。
11.什么叫综合指数?
有什么特点?
综合指数是总指数的基本形式,它是由两个总量指标对比形成的指数。
凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时,将其中一个或一个以上的因素固定下来,仅观察其中一个因素指标的变动程度,这样的总指标数就叫做综合指数。
综合指数的特点是:
①原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致;
②它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度;
③它可以按范围逐步扩大,将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数;
④它所需要的资料都是全面资料,不存在抽样问题。
12.综合指数和平均数指数有何联系和区别?
综合指数和平均数指数的区别与联系是:
⑴联系:
在一定权数下,两类指数间有变形的关系。
⑵区别:
平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的,它本身也是种独立的指数,具有广泛的使用价值。
13.平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形?
平均数指数要成为综合指数的变形,必须在一定权数的条件。
具体地讲,加权算术平均数要成为综合指数的变形,必须在p0q0这个特定的权数条件下;
加权调和平均数要成为综合指数的变形,必须在p1q1这个特定权数条件下。
14.什么叫同度量因素?
作用是什么
同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素,变成价值形态再进行动态对比。
这里把乘上的这个因素叫同度量因素。
它的作用是:
①起到同度量的作用,②起到权数的作用。
15.相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
区别在于:
函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系,一个变量的数值完全由另一个变量的数值所确定与控制;
相关关系一般不是完全确定,对自变量的一个值,与之对应的因变量不是唯一的。
联系在于:
二者都是反映了变量之间的相互依存关系,当变量之间的相关关系较为密切时,用函数关系来对相关关系作近似的代替,即进行回归分析。
16.相关关系按形式与程度不同分为哪几类?
⑴按相关关系涉及的变量多少,相关关系可分为单相关和复相关;
⑵按相关的方向不同,相关关系可分为正相关和负相关;
⑶按相关的表现形式不同,相关关系可分为线性相关(直线相关)和非线性相关(曲线相关);
⑷按相关的密切程度不同,相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。
17.相关分析的主要内容有哪些?
⑴确定变量之间有无相关关系,以及相关关系的表现形式;
⑵确定相关关系的密切程度;
⑶选择合适的数学方程式;
⑷测定变量估计值的准确程度;
⑸对回归方程进行显著性检验。
二、计算题
⒈某地区工业企业按职工人数分组如下:
100人以下
100-499人
500-999人
1000-2999人
3000人以上
说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的,属于什么类型的组距数列。
分组标志是离散型数量标志,组限不重叠;
属于开口异距数列,是不连续或离散型变量数列。
⒉下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况:
月收入(元)工人数(人)
400-50020
500-60030
600-70050
700-80010
800-90010
指出这是什么组距数列,并计算各组的组中值和频率分布状况。
闭口等距组距数列,属于连续变量数列,组限重叠。
各组组中值及频率分布如下:
组别
组中值
频率(%)
400-500
450
16.7
500-600
550
25.0
600-700
650
41.7
700-800
750
8.3
800-900
850
⒊抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入(单位:
百元)如下:
8877668574926784779458607464756678557066
⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列
⑵编制向上和向下累计频数、频率数列
⑶根据所编制的频数分布数列绘制直方图和折线图。
⑴⑵
某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表
全年可支配收入
户数
比例(%)
向上累计户数
向上累计比例
向下累计户数
向下累计比例
60以下
3
15.0
20
100.0
60-70
6
30.0
9
45.0
11
85.0
70-80
15
75.0
17
55.0
80-90
18
90.0
5
90以上
2
10.0
合计
—
⑶图略
4.某企业生产情况如下:
2005年总产值
2006年总产值
计划(万元)
实际(万元)
完成计划(%)
一分厂
200
105
230
110
二分厂
300
115
350
315
三分厂
132
140
120
企业合计
要求:
⑴填满表内空格
⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。
⑴某企业生产情况如下:
单位:
(万元)
计划
实际
完成计划%
(190.48)
(253)
(345)
(90)
(120)
(168)
(610.48)
(677)
(110.90)
(720)
(736)
(102.22)
⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%,而2006年只有102.22%,所以2005年完成任务程度比2006好。
5.某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨,实际完成计划的110%,2006年计划总产值比2005年增长8%,试计算2006年实际总产值为2005年的百分比?
答案:
118.8%
6.某地区2006年计划利税比上年增长20%,实际为上年利税的1.5倍,试计算该地区2006年利税计划完成程度?
125%
7.某种工业产品单位成本,本期计划比上期下降5%,实际下降了9%,问该种产品成本计划执行结果?
95.79%
8.我国“十五”计划中规定,到“十五”计划的最后一年,钢产量规定为7200万吨,假设“八五”期最后两年钢产量情况如下:
(万吨)
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
第四年
1700
1750
第五年
1800
1850
1900
根据上表资料计算:
⑴钢产量“十五”计划完成程度;
⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少?
⑴102.08%;
⑵提前三个月
9.某地区2005年各月总产值资料如下:
月份
总产值(万元)
1
4200
7
5000
4400
8
5200
4600
5400
4
4820
10
4850
5500
4900
12
5600
请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。
第一季度平均每月总产值=4400万元
第二季度平均每月总产值≈4856.7万元
第三季度平均每月总产值=5200万元
第四季度平均每月总产值=5500万元
全年平均每月总产值=4989.2万元
10.某企业2005年各月月初职工人数资料如下:
日期
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2006年1月1日
职工人数(人)
304
306
308
314
312
320
340
342
345
请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。
第一季度平均职工人数≈302人
第二季度平均职工人数≈310人
第三季度平均职工人数=322人
第四季度平均职工人数=344人
全年平均职工人数≈320人
11.2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下:
时期
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
工业总产值(万元)
343.3
447.0
519.7
548.7
703.6
783.9
请计算各种动态指标,并说明如下关系:
⑴发展速度和增长速度;
⑵定基发展速度和环比发展速度;
⑶逐期增长量与累计增长量;
⑷平均发展速度与环比发展速度;
⑸平均发展速度与平均增长速度。
计算如果如下表:
单位
工业总产值
万元
343.3
447.0
519.7
548.7
703.6
783.9
累计增长量
—
103.7
176.4
205.4
360.3
440.6
逐年增长量
72.7
29.0
154.9
80.3
定基发展速度
%
130.21
151.38
159.83
204.95
228.34
环比发展速度
116.26
105.58
128.23
111.41
定基增长速度
30.21
51.38
59.83
104.95
128.34
环比增长速度
16.26
5.58
28.23
11.41
“十五”时期工业总产值平均发展速度=
=117.96%
各种指标的相互关系如下:
⑴增长速度=发展速度-1,如2001年工业总产值发展速度为130.21%,同期增长速度=130.21%-100%=30.21%
⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积,如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%×
116.2%×
105.58%×
128.23%×
111.41%
⑶累计增长量=各年逐期增长量之和,如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3
⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。
如“十五”期间工业总产值平均发展速度=
⑸平均增长速度=平均发展速度-1,如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%-100%
12.某国对外贸易总额2003年较2000年增长7.9%,2004年较2003年增长4.5%,2005年又较2004年增长20%,请计算2000-2005每年平均增长速度。
2000-2005年每年平均增长速度=6.2%
13.某工厂工人和工资情况如下表:
计算:
平均工资的可变构成指数,固定构成指数和结构影响指数,并分析。
平均人数(人)
平均工资(元)
基期
报告期
技术工人
一般工人
400
900
800
500
1000
600
1200
——
⑴平均工资可变构成指数116.67%
固定构成指数121.74%
结构影响指数95.83%
⑵全厂工人平均工资提高100元
技工普工平均工资提高使总平均工资提高125元。
由于一般工人增加过快,将全厂工人平均工资拉下25元。
14.某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下:
产品名称
计量单位
产量
价格(元)
甲
乙
丙
套
吨
台
460
60
540
360
680
620
⑴计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数;
⑵计算三种产品报告期产值增长的绝对额;
⑶从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。
产
品
名
称
计算单
位
产量
产值(元)
基期q0
报告
期
q1
基期p0
p1
基期
q0p0
q1p1
按基期价格计算的报告期产值
q1p0
(甲)
(乙)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)=
(1)×
(6)=
(2)×
(7)=
(2)×
甲
320
360
340
108000
108800
115200
乙
吨
460
540
120
55200
64800
丙
台
60
680
620
40800
37200
合计
-
204000
210800
220800
⑴三种产品产值指数
=1.0333=103.33%
⑵报告期总产值增加的绝对额
=210800-204000=6800(元)
⑶产量综合指数
=1.0824=108.24%
对产值的影响数额
=220800-204000=16800(元)
⑷价格综合指数
=0.9547=95.47%
=210800-220800=-10000(元)
⑸分析说明:
根据上面计算结果可见,报告期总产值比基期增长了3.33%,比基期增加了6800元,这是由于产量增长了8.24%,使产值增加了168000元,价格降低4.53%,使产值减少了10000元,综合影响的结果。
即:
103.33%=108.24×
95.47%
6800元=16800元+(-10000)元
15.某市纺织局所属企业有关资料如下:
企业名称
工人数(人)
劳动生产率(元)
6000
3000
6400
3600
4000
2500
计算劳动生产率可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数;
并从相对数和绝对数上对劳动生产率的变动原因进行简要分析。
某市纺织局所属3个企业有关劳动生产率指数计算表
f0
f1
q0
报告期q1
f0q0
f1q1
假定期
f1q0
6000
6400
5000
3000
3840
3200
4000
1200
2400
1000
3600
2500
250
1080
900
10000
16000
4150
4950
4450
7920
6500
⑴全局的有关的平均劳动生产率为:
基期的
=4450(元)
报告期的
=4950(元)
假设的
=4062.5(元)
⑵劳动生产率可变构成指数及差额
=1.1124=111.24%
=4950-4450=500(元)
⑶劳动生产率固定构成指数及影响数额
=1.2185=121.85%
=4062.5-4450=-387.5(元)
⑷简要分析:
计算结果说明,该纺织局劳动生产率提高了11.24%,增加了500元,这是由于各企业劳动生产率提高21.85%,增加887.5元,以及全局不同劳动生产率水平的工人人数构成变动使劳动生产率降低83.71%,减少387.5元,这两个因素综合变动的结果。
111.24%=121.85%×
91.29%
500=887.5+(-387.5)
16.某地工业局所属3个生产同种产品的企业单位产品成本及产量资料如下:
单位产品成本(元)
产量(万架)
代表符号
24
40
80
⑴计算该局所属3个企业基期及报告期的总平均单位产品成本水平及指数;
⑵从相对数和绝对数上分析说明总平均单位产品成本变动中,受单位产品成本水平与产量结构变动的影响。
某地工业局所属3个企业同种产品有关平均单位产品成本指数计算表
生产费用总额(万元)
Z0
Z1
q0Z0
q1Z1
q0Z1
(7)=
(1)×
18
185
40
80
720
1440
20
1600
24
960
160
200
3360
⑴有关的总平均单位产品成本
=21(元)
(元)
⑵单位产品成本可变构成指数及变动数额
0.9143=91.43%
=19.2-21=-1.8(元)
⑶单位产品成本固定构成指数及影响数额
=0.96=96%
=19.2-20=-0.8(元)
⑷分析说明:
计算结果表明,该工业局总平均单位产品成本降低了8.57%,单位成本降低了1.8元,这是由于单位产品成本水平降低了4%,影响总的成本降低0.8元,全局不同的单位产品成本的企业产品产量构成变动影响使总平均成本降低了4.76%,降低1元,综合影响的结果。
0.9143=0.96×
0.9524
19.2-21=(19.
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