安徽省蚌埠市届第二次教学质量检查数学理试题Word文档下载推荐.docx
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B.
C.
D.
4.已知等差数列的前项和为,且满足,,则()
A.4B.5C.6D.7
5.如图所示的程序框图中,如输入,,则输出()
A.61B.62C.183D.184
6.平行四边形中,,,,点在边上,则的最大值为()
A.2B.C.5D.
7.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()
A.为真命题B.为真命题
C.为真命题D.为真命题
8.已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点,四边形的面积为,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.3D.
9.已知函数,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()
10.已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是()
11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()
A.15B.16C.D.
12.数列是以为首项,为公比的等比数列,数列满足,数列满足,若为等比数列,则()
A.B.3C.D.6
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.二项式的展开式中,所有项的二项式系数之和为4096,则常数项等于__________.
14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为__________.
15.过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影,由区域内的点在直线上的射影构成线段记为,则的长度的最大值为__________.
16.赌博有陷阱,某种赌博游戏每局的规则是:
参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个,将小球上的数字作为其赌金(单位:
元);
随后放回该小球,再随机摸取两个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位:
元),若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金,则__________(元).
三、解答题
17.在中,内角所对的边分别为,已知,且.
(1)求的值;
(2)若,,求的面积.
18.如图,四棱锥中,平面平面,,.
(1)证明:
;
(2)若,求二面角的余弦值.
19.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:
小时).
(1)试估计该校高三年级的教师人数;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级班选出的人记为乙,假设所有教师的备课时间相对独立,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位:
小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).
20.如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是.
(2)若三角形的面积不大于四边形的面积,求的最小值.
21.已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值;
(2)若,是函数图象上不同的三点,且,试判断与之间的大小关系,并证明.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,,.
(1)解不等式;
(2)设,求的最小值.
参考答案
1.B
【解析】集合,,故选B.
2.C
【解析】把两边同乘以,则有,,故选C.
3.A
【解析】因为,所以函数是奇函数,图象关于原点对称,故排除C;
当时,恒有,故排除D;
时,,故可排除B;
故选A.
4.B
【解析】设等差数列的公差为,,联立解得,则,故选B.
5.C
【解析】模拟程序的运行,可得,
满足条件,执行循环体,;
不满足条件,退出循环,输出的值为,故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:
(1)不要混淆处理框和输入框;
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;
(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;
(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;
(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.
6.A
【解析】
平行四边形中,,点在边上,
,以为原点,以所在的直线为轴,以的垂线为轴,建立坐标系,,设
则,
,设,因为,所以当时有最大值,故答案为.
7.A
【解析】命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题是“第一次射击没击中目标”,命题是“第二次射击没击中目标”,命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是,故选A.
8.B
【解析】以原点为圆心双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为,渐近线的方程为设,因为四边形的面积为,所以,将代入可得,从而可得,又因为,所以离心率,故选B.
9.D
【解析】,当时,,依题意,,由,可得时,,当时,,所以的取值范围是,故选D.
10.D
【解析】曲线上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,有两个不同的解,即得有两个不同的解,设,则,在上递减,在上递增时,函数取得极小值又因为当时总有,所以可得数的取值范围是,故选D.
11.C
由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面,高为的四棱锥,其体积,故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
12.B
【解析】由题意,,则,得,要使为等比数列,必有,得,故选B.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列求和公式,属于难题.判定一个数列为等比数列的常见方法是:
(1)定义法:
(是常数),则数列是等比数列;
(2)等比中项法:
(),则数列是等比数列;
(3)通项公式:
(为常数),则数列是等比数列.本题先利用方法(3)判定出数列是等比数列后再进行解答的.
13.-220
【解析】在的展开式中,所有项的二项式系数之和为,则,所有的展开式中,通项公式为,令
,解得,所以其常数项为,故答案为.
14.
【解析】设正的外接圆圆心为,连接,则,角是与平面所成的角为,由正的边长为可知,所以在中,球的表面积为,故答案为.
15.5
由,得,所以直线是过定点的直线,画出表示的可行域是如图所示的三角形为,可得最大边,当时,的长度最大为,故答案为.
【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解,属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度,此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.
16.3
【解析】赌金的分布列为
,奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为,共有种,奖金为元,两卡片数字之差绝对值为,共有种,奖金为元,两卡片数字之差绝对值为,共有种,奖金为元,两卡片数字之差绝对值为,共有种,奖金为元.则,
奖金的分布列为
,,故答案为.
17.
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)由已知及三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可得,因为,所以,所以,再根据正弦定理可得结论;
(2)由余弦定理可知:
,再结合
(1)可得结果.
试题解析:
(1)由,得,
得,
因为,所以
得,由正弦定理,,
故.
,又由
(1)知,,
联立,解得:
,,
故三角形的面积为.
18.
(1)见解析;
(1)连接交于点,∵,即为等腰三角形,由角平分线定理可得,再根据面面垂直的性质得平面,进而得结论;
(2)作于点,则底面,,以为坐标原点的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,分别求出平面的法向量与平面的法向量,再利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
(1)如图,连接交于点,
∵,即为等腰三角形,
又平分,
故,
∵平面底面,平面底面,
∴平面,因平面,
所以.
(2)作于点,则底面,,
以为坐标原点的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,而,
得,又,
故,,,,
由,得,故,
所以,,,
设平面的法向量为,平面的法向量为,
由,得,因此可取
由,得,因此可取,
从而法向量的夹角的余弦值为,
由图可知二面角是钝角,
故二面角的余弦值为.
19.
(1);
(2);
(3).
(1)直接根据分层抽样方法,可得高三年级的教师共有(人);
(2)根据互斥事件、独立事件的概率公式求解;
(3)分别求出三组总平均值,以及新加入的三个数的平均数为9,比较大小即可.
(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,
根据分层抽样方法,高三年级的教师共有(人)
(2)设事件为“甲是现有样本中高一年级中的第个教师”,,
事件“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”,,
由题意知:
设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”,由题意知,
所以
故;
(3),,
三组总平均值,
新加入的三个数的平均数为9,比小,
故拉低了平均值,∴.
20.
(1)见解析;
(1)根据左右顶点分别是及离心率为,可求得的值,可得椭圆方程为,直线的方程为,由,求出点的坐标,进而可得结果;
(2)由
(1)知,,解关于的不等式可得结果.
(1)由已知易得:
,,椭圆方程为,
设直线的方程为,由,
整理得:
,
解得:
,,则点的坐标是,
故直线的斜率为,由于直线的斜率为,
所以,所以.
(2)由
(1)知,,
,所以,
,,所以.
【方法点睛】范围问题的常见求法:
(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;
(3)利用隐含或已知不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;
(4)利用基本不等式求出参数的取值范围,(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.
21.
(1);
(2)见解析.
(1),分三种情况讨论函数的单调性,进而分别求得其在时的最大值;
(2)分别求出与用表示,做差后得关于的函数,利用导数证明其大于零即可得结果.因为与在函数图象上,所以把和的坐标分别代入函数解析式中得
(1),
当时,时,,,
当时,由,得,,又,则有如下分类:
①当,即时,在上是增函数,
②当,即时,在上是增函数,
在上是减函数,
所以
③当,即时,在上是减函数,
综上,函数在上的最大值为
(2)
令,,,
所以在上是增函数,又,
当时,,,,故
综上知,.
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义,属于难题.利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤:
①确定函数的定义域;
②对求导;
③令,解不等式得的范围就是递增区间;
令,解不等式得的范围就是递减区间;
④根据单调性求函数的极值及最值(闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小).
22.
(1):
:
;
(1)曲线,即,利用互化公式可得直角坐标系方程,曲线即利用互化公式可得直角标准方程;
(2)设四点在上的排列次为曲线的参数方程代入抛物线方程可得曲线的参数方程代入抛物线方程,再根据直线参数方程的几何意义可得结果.
(1)因为,,由,得,
所以曲线的直角坐标系方程为;
由,得,
所以曲线的极坐标方程为.
(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,
它们对应的参数分别为,如图,
连接,则为正三角形,所以,
把代入,
得:
,即,故
23.
(1);
(1)分三种情况讨论,分别解不等式组,然后求其并集即可的结果;
(2)∵,,∴,进而根据基本不等式可得结果.
(1)
当时,成立,
当时,,即;
当时,,即
综合以上可知:
.
(2)∵,,
∴
∴,.
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