学年最新冀教版八年级数学上学期第一次月考学情检测及答案解析精编试题Word文件下载.docx
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10.(3分)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°
,这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
二、填空题:
(每题3分,共18分)
11.(3分)为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是.
12.(3分)若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则它的周长是.
13.(3分)如图,一面小红旗,其中∠A=60°
,∠B=30°
,则∠BCD=.
14.(3分)已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=.
15.(3分)把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为米.
16.(3分)如图,△ABC中,∠A=100°
,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=.
三.解答题(共52分)
17.(10分)如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°
,∠B=50°
,求∠A和∠D.
18.(10分)若多边形的内角和为2340°
,求此多边形的边数.
19.(10分)已知:
AD=AE,∠B=∠C,证明:
AC=AB.
20.(10分)已知,AE=BF,AC∥DB,AC=DB,证明:
CF=DE.
21.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;
②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论②还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,线段DE、AD、BE又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
参考答案与试题解析
考点:
三角形三边关系.
分析:
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
解答:
解:
A、1+2=3,不能构成三角形;
B、1+2<4,不能构成三角形;
C、2+3>4,能构成三角形;
D、2+3<6,不能构成三角形.
故选C.
点评:
根据三角形的三边关系,验证的时候,注意只需看较小的两个数的和是否大于第三个数.
全等三角形的应用.
专题:
应用题.
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.
A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;
D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.
故选:
C.
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.
三角形.
根据三角形的定义得:
图中三角形有:
△ECA,△EBD,△FBA,△FCD,△AFD,△ABD,△ACD,△AED共8个.
∵图中三角形有:
△ECA,△EBD,△FBA,△FCD,△AFD,△ABD,△ACD,△AED,
∴共8个.
此题考查了学生对三角形的认识.注意要不重不漏地找到所有三角形,一般从一边开始,依次进行.
三角形的面积;
三角形的角平分线、中线和高.
根据等底等高的三角形的面积相等解答.
三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形,面积相等,
所以,能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线.
故选B.
本题考查了三角形的面积,熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键.
三角形内角和定理.
方程思想.
已知三角形三个内角的度数之比,根据三角形内角和定理,可求得三角的度数,由此判断三角形的类型.
三角形的三个角依次为180°
×
=30°
,180°
=45°
=105°
,所以这个三角形是钝角三角形.
D.
本题考查三角形的分类,这个三角形最大角为180°
>90°
.
本题也可以利用方程思想来解答,即2x+3x+7x=180,解得x=15,所以最大角为7×
15°
全等三角形的判定.
要逐个对选项进行验证,根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定,其中B满足SSA时不能判断三角形全等的.
A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合SSS,故A不符合题意;
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故B符合题意;
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合AAS,故C不符合题意;
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形,符合ASA,故D不符合题意.
B.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
全等三角形的判定与性质.
先证明△AOD≌△BOC,就可以得出∠OBC=∠OAD,由三角形的内角和定理就可以求出∠DAO的值,就可以得出∠OBC的值,由外角与内角的关系就可以求出结论.
在△AOD和△BOC中
,
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴∠C=∠D.
∵∠C=25°
∴∠D=25°
∵∠O=60°
∴∠OBC=95°
∴∠OBC=∠BED+∠D=95°
∴∠BED=70°
故选A.
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,三角形的内角和定理的运用,三角形外角与内角的关系的运用,解答时求三角形全等是关键.
证明题.
根据AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,易证得△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE;
由以上全等易证得△DCE≌△BCE(SSS),即可得全等三角形的对数.
∵AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,
∴△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE(SAS),
∴DE=BE,DC=BC,EC为公共边,
∴△DCE≌△BCE(SSS).
所以共有3对三角形全等.
本题考查了全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.
本题已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,必须是这边和公共边的夹角对应相等,只有符合以上条件,才能根据三角形全等判定定理得出结论.
A、符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;
B、符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;
C、符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;
D、符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等.
本题考查了全等三角形的判定方法;
三角形全等判定定理中,最易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意一对角.
多边形内角与外角.
多边形的外角和是360度,多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°
,则多边形的内角和是2×
360+180=900度;
n边形的内角和是(n﹣2)180°
,则可以设这个多边形的边数是n,这样就可以列出方程(n﹣2)180°
=900°
,解之即可.
多边形的内角和是2×
360+180=900度,设这个多边形的边数是n,根据题意得:
(n﹣2)180°
解得n=7,即这个多边形的边数是7.
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理.
11.(3分)为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是三角形具有稳定性.
三角形的稳定性.
用木条固定矩形门框,即组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
加上木条后,原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故答案为:
三角形具有稳定性.
本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.
12.(3分)若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则它的周长是11cm或13cm.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
分两种情况:
当三边是3,3,5时,能构成三角形,则周长是11;
当三边是3,5,5时,能构成三角形,则周长是13.
所以等腰三角形的周长为11cm或13cm.
故填11cm或13cm.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
,则∠BCD=90°
三角形的外角性质;
垂线.
计算题.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠BCD是三角形ABC的外角,
所以∠BCD=∠A+∠B=60°
+30°
=90°
故填90°
熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键.
14.(3分)已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=5.
全等三角形的性质.
全等三角形,对应边相等,周长也相等.
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=4,
在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,
∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5,
故填5
本题考查了全等三角形的性质;
要熟练掌握全等三角形的性质,本题比较简单.
15.(3分)把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为0.05米.
连接AB,A′B′,根据O为AB′和BA′的中点,且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB,即可求得A′B′的长度.
连接AB,A′B′,
O为AB′和BA′的中点,
∴OA′=OB,OA=OB′,
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB,
即A′B′=AB,
故A′B′=5cm,
5cm=0.05m.
故答案为0.05.
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键.
,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=140°
,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=40°
三角形内角和定理;
三角形的外角性质.
首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的性质得到∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,求出∠IBC+∠ICB的度数,再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可;
根据∠ABC+∠ACB的度数,算出∠DBC+∠ECB的度数,然后再利用角平分线的性质得到∠1=
∠DBC,∠2=
ECB,可得到∠1+∠2的度数,最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数.
∵∠A=100°
∵∠ABC+∠ACB=180°
﹣100°
=80°
∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
∠ABC+
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB)=
80°
=40°
∴∠I=180°
﹣(∠IBC+∠ICB)=180°
﹣40°
=140°
;
∵∠ABC+∠ACB=80°
∴∠DBC+∠ECB=180°
﹣∠ABC+180°
﹣∠ACB=360°
﹣(∠ABC+∠ACB)=360°
﹣80°
=280°
∵BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴∠1=
ECB,
∴∠1+∠2=
280°
∴∠M=180°
﹣∠1﹣∠2=40°
140°
40°
此题主要考查了三角形内角和定理,以及角平分线的性质,关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数.
平行线的性质.
先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A,再根据两直线平行,内错角相等得到∠D等于∠A.
在△ABO中,∵∠AOC=95°
∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°
﹣50°
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A=45°
本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行,内错角相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
根据多边形的内角和计算公式作答.
设此多边形的边数为n,则
(n﹣2)•180°
=2340,
解得n=15.
故此多边形的边数为15.
此题主要考查了多边形的内角和,关键是掌握多边形内角和定理.
根据AAS得出△ABE≌△ACD,再利用全等三角形的性质解答即可.
证明:
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AC=AB.
本题考查了对全等三角形的判定和性质的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
求出AF=BE,根据平行线性质求出∠A=∠B,根据AAS推出△ACF≌△BDE即可.
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
∴AF=BE,
∵AC∥BD,
∴∠A=∠B,
在△ACF和△BDE中,
∴△ACF≌△BDE(AAS),
∴CF=DE.
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,解此题的关键是推出△ACF≌△BDE,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
全等三角形的判定与性质;
等腰直角三角形.
(1)易证∠DAC=∠ECB,可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,即可解题;
(2)不成立,新结论为:
DE=AD﹣BE;
证明:
易证∠DAC=∠ECB,可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,证明新结论.
(1)∵∠DAC+∠ACD=90°
,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠ECB,
∵在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB,(AAS)
∴CD=BE,AD=CE
∵DE=CE+CE,
∴DE=AD+BE;
∵∠DAC+∠ACD=90°
∵DE=CE﹣CD,
∴DE=AD﹣BE.
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ADC≌△CEB是解题的关键.
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