线性代数期末测试题与其答案文档格式.docx
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A。
二、选择题(每小题5分,共25分)
6.已知二次型
222
fx1x5x2txx2xx4xx,当t取何值时,该二次型为
23121323
正定?
()
4
A.0
tB.
5
tC.
0tD.
t
142123
7.已知矩阵ABx,A~B
034,06且,求x的值()
043005
A.3B.-2C.5D.-5
8.设A为n阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是()
A.A0B.A0C.r(A)nD.A的行向量组线性相关
9.过点(0,2,4)且与两平面x2z1和y3z2的交线平行的直线方程为()
A.
y2z4xy2z
31232
B.
C.
D.
10.已知矩阵
31
A,其特征值为()
51
A.12,24B.12,24
C.12,4D.12,24
三、解答题(每小题10分,共50分)
2134
1100
0213
0110
C且矩阵满足关系式
2.设B,
0021
0011
00010002
T
X(CB)
E
,求。
3.问a取何值时,下列向量组线性相关?
a
11
a,
123
22
1a
。
4.为何值时,线性方程组
有唯一解,无解和有无穷多解?
当方
程组有无穷多解时求其通解。
1213
49010
5.设,,,.
1求此向量组的秩和一个极大无关
234
1137
0317
组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。
6.证明:
若A是n阶方阵,且AAI,A1,证明AI0。
其中I为单位矩阵
线性代数期末考试题答案
一、填空题
7.5.
解析:
采用对角线法则,由15
(2)3x0(5)2x00有x5.
考查知识点:
行列式的计算.
难度系数:
8.1.
解析:
由现行方程组有
(1)
212
D11,要使该现行方程组只有零
111
解,则D0,即1.
线性方程组的求解
9.ss,nn
解析;
由题可知C(cij)sn,则设ACCBD,可知D的行数与A一致,列数与B一致,且
A与B均为方阵,所以A为ss阶矩阵,B为nn阶矩阵.
n阶矩阵的性质
10.24
由题可知,A为3阶矩阵且A3,则223A24
A.
矩阵的运算
11.A3E
2AE1.解析:
由30
A有A(A3E)E,此时AA3E
求解矩阵的逆矩阵
二、选择题
12.A
解析:
1t1
t12
由题可知,该二次型矩阵为,而
125
11,
1t
2tt2t
0,1254
0t。
此时,该二次型
,可解得0
正定。
二次型正定的判断
难度系数
13.C
由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5,可解得x=-5。
n阶矩阵特征值的性质
14.D
由题可知,A为n阶可逆矩阵,则A的行向量组线性无关。
n阶可逆矩阵的性质
15.A.
由题可知,两平面法向量分别为n1(1,0,2),n(0,1,3),则所求直线的方向向
量为snn2i3jk
1。
所以所求直线为
y2z4
31
求空间平面交线平行的直线方程
16.C.
由AE280,可解得特征值为12,24
51
求解矩阵的特征值
三、解答题
17.解:
12341000
CB
(C
,
B
)
00014321
10001000
[
B)
]
2100
1()
,XCB
E[
1210
01210121
矩阵方程的运算求解
18.解:
|
(21)(2
A|a1,a,aaaa
23
228
2)
当|A|=0时即
a或a1时,向量组
a1,a,a线性相关。
向量组的线性相关性
19.解:
①当1且2时,方程组有唯一解;
②当2时方程组无解
211
③当1时,有无穷多组解,通解为
c11c
001
20.解:
由题可知
12131213
A(a1,a2,a3,a4)
9
10
7
03170317
12131002
01420102
0016160011
0013130000
则1aaa3
ra,,,,其中a1,a2,a3构成极大无关组,且线性关系为
a42a2aa
向量组的秩与最大无关组
6
21.证明:
由题可知,
AIA
AA
A
I
IA
∴2IA0,即IA0
n阶方阵的性质
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- 线性代数 期末 测试 与其 答案