高三总复习阶段性测试题二及详细解答.docx
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高三总复习阶段性测试题二及详细解答
阶段性测试题二(函 数)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )
A.(-,+∞) B.(-,1)
C.(-,)D.(-∞,-)
[答案] B
[解析] 为使f(x)=+lg(3x+1)有意义,
须解得- 故选B. (理)(2014·山东省德州市期中)已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x+1)的定义域为( ) A.(-1,1)B.(-,0) C.(-1,0)D.(,1) [答案] B [解析] 要有f(2x+1)有意义,应有0<2x+1<1, ∴- 2.(2014·营口三中期中)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,2) [答案] C [解析] ∵f(0)·f (1)=(e0-2)·(e-1)<0,∴选C. 3.(文)(2014·枣庄市期中)函数y=的值域是( ) A.[0,+∞)B.[0,4] C.[0,4)D.(0,4) [答案] C [解析] 要使函数有意义,应有16-3x≥0,∴3x≤16, 又3x>0,∴0<3x≤16, ∴0≤16-3x<16,∴0≤y<4,故选C. (理)(2014·北京海淀期中)下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是( ) A.f(x)=B.f(x)=lnx C.f(x)=2xD.f(x)=tanx [答案] C [解析] ∵≥0,lnx∈R,2x>0,tanx∈R,∴选C. 4.(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)设a=0.32,b=20.3,c=log0.34,则( ) A.b C.b [答案] D [解析] ∵0<0.32<1,20.3>20=1,log0.34 (理)(2014·北京朝阳区期中)若0 A.logm(1+m)>logm(1-m) B.logm(1+m)>0 C.1-m>(1+m)2 D.(1-m)>(1-m) [答案] D [解析] ∵0 5.(2014·山东省菏泽市期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f (1)=1,f (2)=3,则f(8)-f(4)的值为( ) A.-1B.1 C.-2D.2 [答案] C [解析] ∵f (1)=1,f (2)=3,f(x)为奇函数, ∴f(-1)=-1,f(-2)=-3,∵f(x)周期为5, ∴f(8)-f(4)=f(-2)-f(-1)=-2. 6.(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)=,则f[f()]=( ) A.9B.- C.D.-9 [答案] C [解析] ∵f(x)=∴f()=log4=-2,f[f()]=f(-2)=3-2=,故选C. (理)(2014·江西临川十中期中)若f(x)=则f(-4)等于( ) A.2B. C.32D. [答案] D [解析] ∵f(x)= ∴f(-4)=f(-1)=f (2)=f(5)=2-5=. 7.(文)(2014·河南省实验中学期中)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.y=cos2xB.y=log2|x| C.y=D.y=x3+1 [答案] B [解析] y=x3+1是非奇非偶函数;y=为奇函数;y=cos2x在(1,2)内不是单调增函数,故选B. (理)(2014·广东梅县东山中学期中)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增的是( ) A.y=2|x+1|B.y=x2+2|x|+3 C.y=cosxD.y=log0.5|x| [答案] B [解析] y=2|x+1|是非奇非偶函数;y=cosx在(0,+∞)上不是单调增函数,y=log0.5|x|在(0,+∞)上单调递减,故选B. 8.(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2013)=( ) A.338B.337 C.1678D.2013 [答案] B [解析] ∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x), ∴f(x)是周期为6的周期函数. 又当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x. ∴f (1)=1,f (2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,2013=6×335+3,故f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2013)=335(1+2-1+0-1+0)+1+2-1=337,选B. 9.(文)(2014·枣庄市期中)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ) [答案] D [解析] 由图象知,张大爷散步时,离家的距离y随散步行走时间x的变化规律是,先均速增加,中间一段时间保持不变,然后匀速减小,故选D. (理)(2014·泸州市一诊)函数f(x)=(1-)sinx的图象大致为( ) [答案] A [解析] 首先y=1-为偶函数,y=sinx为奇函数,从而f(x)为奇函数,故排除C、D;其次,当x=0时,f(x)无意义,故排除B,选A. 10.(2014·安徽程集中学期中)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(-∞,3) C.[,3)D.(1,3) [答案] C [解析] ∵f(x)在R上为增函数,∴ ∴≤a<3,故选C. 11.(文)(2014·银川九中一模)如果不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2 [答案] C [解析] 由于不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2 ∴f(x)=-x2-x+2,∴y=f(-x)=-x2+x+2,故选C. (理)(2014·抚顺市六校联合体期中)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为( ) [答案] C [解析] f(x)=(1-cosx)sinx=4sin3cos, ∵f()=1,∴排除D;∵f(x)为奇函数,∴排除B; ∵0 12. (2014·山西曲沃中学期中)如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线l: y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则关于函数S=f(t)的奇偶性的判断正确的是( ) A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与k有关 [答案] B [解析] 设直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为M′、N′,由于正六边形关于点O成中心对称,∴OM′=OM,ON′=ON,从而△OM′N′与△OMN成中心对称,设直线l交y轴于T,直线M′N′交y轴于T′,则|OT|=|OT′|,且S△OM′N′=S△OMN,即当t<0时,有S=f(t)=f(-t),∴S=f(t)为偶函数. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上.) 13.(2014·营口三中期中)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x).若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=________. [答案] [解析] ∵f(x+1)=f(1-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数,∴f(log26)=f(log26-2)=f(log2),∵0 14.(文)(2014·河南省实验中学期中)方程4x-2x+1-3=0的解是________. [答案] x=log23 [解析] 令2x=t,则t>0, ∴原方程化为t2-2t-3=0,∴t=3. 即2x=3,∴x=log23. (理)(2014·长安一中质检)方程+=3x-1的实数解为________. [答案] x=log34 [解析] 令3x=t,则t>0,∴原方程化为+=,∴t=4,即3x=4,∴x=log34. 15.(2014·北京海淀期中)已知a=log25,2b=3,c=log32,则a,b,c的大小关系为________. [答案] a>b>c [解析] 因为,a=log25>log24=2,c=log32 16.(文)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f(x)=若f(3-a2)
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