八年级全等三角形知识点归纳及典型习题Word文件下载.docx

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3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）

4、角平分线的性质及判定

性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：

到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、知识网络

三、证题的思路：

7．全等三角形基本图形

　翻折法：

找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：

两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：

将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　

全等三角形经典题型

1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO=CO．

2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：

BE=CD．

4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

△AOD≌△BOC；

（2）求证：

AD∥BC．

5．如图：

点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：

∠B=∠D．

6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：

AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：

AF=DF．

8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：

AB∥DE．

9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：

AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：

DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：

AE=FB．

12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

BD=CE；

∠M=∠N．

13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：

AB=AC．

14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：

∠B=∠E．

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

AB=AC；

（2）若AD=2

，∠DAC=30°

，求AC的长．

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°

，∠D=28°

，求∠GBF的度数．

17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

△ABC≌△BAD．

18．已知：

如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．

△ABC≌△DEF．

19．已知：

点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．

（1）你添加的条件是：

　　；

（2）证明：

　　．

20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：

∠B=∠C．

21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

BE=CF．

22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：

∠BAC=∠DAC．

23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：

①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明．

题设：

结论：

　　．（均填写序号）

证明：

24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．

AC=DF．（要求：

写出证明过程中的重要依据）

25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：

∠1=∠2．

26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：

①AB=AC；

②OB=OC；

③∠ABE=∠ACD；

④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是　　和　　，命题的结论是　　和　　（均填序号）；

（2）证明你写出的命题．

27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．

28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．

AE=DE．

29．如图，给出下列论断：

①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

30．已知：

如图，∠ACB=90°

，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：

CE=BF．