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进一步丰富情境,体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值、
二、合作探究
1。
做一做:
想一想:
(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形;
(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴
2、交流:
矩形,菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形;
有些图形的对称轴还不只一条。
三、拓展提高
1、在一张纸上盖上一个印,趁油墨未干之时,将纸张对折得到一个图形,随后打开纸张展平,观察两图形会有怎样的现象?
我们上面探讨的是一个图形具有的特点。
这里是两个图形关于直线L对折后重合,我们又把它叫做什么呢?
2、轴反射——两图形沿着某直线对折后能重合,就叫作该关于直线做了轴反射。
其中一个图形叫作原像,另一个图形叫作图形在这个轴反射下的像。
轴对称——如果一个图形关于某直线做轴反射,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称;
也称这两个图形轴对称;
这条直线叫对称轴;
互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点。
四、归纳总结
1、对称点的连线与对称轴垂直:
对称点到对称轴的距离相等。
2、轴反射不改变图形的形状和大小。
五、课堂检测
A层:
1、线段的垂直平分线上的点到______________________相等。
2、等腰三角形的底边上的高、____ ____、 __互相重合(简称为“__”)。
3、等腰三角形一边长是7cm,另一边长15cm,则等腰三角形的周长是_____cm。
4、等腰三角形一边长为4,周长为11,则腰长是__________。
5、如果等腰三角形的一个内角等于62°
,则它的底角等于_________。
6、线段和正方形都是轴对称图形,线段的对称轴是;
正方形有 条对称轴。
7、左下图,已知CD垂直平分AB,AC=6cm,BD=4cm,则四边形ADBC的周长是。
8、如右上图,由小正方形组成的L形图中,请你用两种方法分别在图中添一个小正方形,使它成为轴对称图形。
9、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是,
则这辆汽车的牌照号码应为 。
10、下列英文字母:
O,T,Q,U,R,A,N,其中______________是轴对称图形。
第2课时
5.1.1轴对称图形
(二) 课型:
新授授课班级:
A层、在认识轴对称图形、对称轴的基础上了解线段垂直平分线的性质。
B层、经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。
C层、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
探索线段垂直平分线的性质。
运用线段垂直平分线的性质作图。
一、情境导入
1、上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而显得异常美丽。
那什么样的图形是轴对称图形呢?
如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。
今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、师生共探
1、线段是轴对称图形吗?
如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
线段是轴对称图形,它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折,使得与原来的线段重合,所以说:
线段所在的直线也是线段的对称轴。
(1)画一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O。
问:
OA=OB吗?
折痕与直线所成的两个角是多少度?
折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?
(2)讨论交流后小结:
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。
线段是轴对称图形,它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做:
你能画出线段的对称轴吗?
任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做:
(1)在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠。
(2)把纸展开,得到折痕CA和CB。
(1)由上面的知识可知:
CO与AB有怎样的位置关系?
OA与OB相等吗?
(2)哪CA与CB相等呢?
能说明你的理由吗?
在折痕上另取一点,再试一试。
(3)那由此可以得到什么样的结论呢?
同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道:
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
三、归纳总结
1、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
四、拓展提高
1、
(1)有一条线段AB,如果直线MN是线段AB的垂直平分线,那么如果给出一点C,且C点在直线MN上,那么可得出什么结论?
如果有一点P不在直线MN上,PA、PB相等吗?
(2)如图,线段AB、BC的垂直平分线相交于点P,试问线段PA、PB、PC的长度相等吗?
2、反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗?
3、根据刚才所学知识只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段的垂直平分线吗?
作法:
(1)。
分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)作直线CD。
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
(3)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?
(4)你能作出线段AB的中点吗?
1、下列说法中,正确的是()等腰三角形一定是轴对称图形;
②直角三角形一定是轴对称图形;
③轴对称图形是由两个图形组成的;
④线段不是轴对称图形。
2、在等腰三角形ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,
图中等腰三角形的个数有()①3个②4个③5个④6个
3、等腰三角形周长为10cm,当三边为正整数时,它的边长是()。
①2,2,6②3,3,4③4,4,2④3,3,4或4,4,2
B层:
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是()
①三条边的垂直平分线的交点②三条中线的交点
③三条高的交点④三条角平分线的交点
2、等腰三角形的一个外角等于100°
,则与它不相邻的两个内角的度数分别为()。
A、40°
,40°
②80°
,20°
③50°
,50°
④50°
或80°
20°
3、关于对称轴,下列说法正确的是()
①圆的直径是对称轴②角的平分线是对称轴
③角的平分线所在直线是对称轴④长方形有4条对称轴
4、等边三角形的对称轴有()①②③④
①1条②2条③3条④4条
5、有一个外角等于120°
,且有两个内角相等的三角形是()
①不等边三角形②等腰三角形③等边三角形④不能确定
C层、如图所示:
要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短。
作点A关于l(街道看成是一条直线)的轴对称点A′,连接A′B与l交于C点。
奶站应建在C点处,才能使从A、B到它的距离之和最短。
5.1.2轴对称变换
第3课时
5.1.2轴对称变换 课型:
A层、在认识轴对称图形、对称轴的基础上掌握轴对称变换相关的概念。
B层、经历探索简单图形轴对称性的过程,能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系。
C层、能画出某一个图形在轴反射下的像。
轴对称变换下的两个图形的性质的应用。
能作出对应点。
1、阅读教材P115至P117的内容,解决下面的问题:
2、填空。
就叫作该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.叫对称轴.
就叫轴对称
称对应点.
3、轴对称变换具有下列几个性质:
(1).
(2).
二、师生互动
1、读图(第115面的图5-4),观察图形(a)图形(b)有怎样的关系。
引导学生将图5-4沿直线し对折,就会发现图形(a)与图形(b)是关于直线し对称的图形。
2、轴对称变换。
像上面一样,将图形(a)沿直线し翻折并将图形(a)完全复制下来,所得到图形(b),就叫图形(a)关于直线し作了对称变换。
这种对称变换也叫轴反射。
3、作了轴对称变换,图形(a)叫做原像,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像。
4、师生共同完成第115面的“做一做”。
し解:
过点A作AM⊥直线し,垂足为M,在AM的反向延长线上取点A′,使AM=A′M;
A同理,过点B作AN⊥直线し,垂足为N,在BN的反向延长线上取点B′,使BN=B′N;
连接点A′与点B′得A′B′.
那么,AB是原像,A′B′就是AB在对称轴しB反射下的像.
5、像上面这样,我们就说这两个图形AB与A′B′关于这条直线し对称,直线し就量这两个图形的对称轴,点A与点A′互为对应点,点B与点B′互为对应点。
通常情况下说成:
其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点。
二、拓展提高
1、完成例1.
2、分别度量例1中的原像AB与像A′B′长度,你发现了什么?
3、过A点作直线a∥し,过B点作直线b∥し,度量AB与直线Ar夹角,再度量A′B′与直线b的夹角,你发现了什么?
5、已知RtΔABC的AB=3、BC=4、AC=5(单位:
cm),作图,将ΔABC沿对称轴し作轴对称变换,得到ΔA′B′C′.再度量这两个三角形的边长与内角,你又发现了什么?
6、完成第116面的“探究”。
1、轴对称变换不改变图形的形状和大小。
2、成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。
3、怎样画某个图形在轴反射下的像
(1)找点;
(2)过找出的点作对称轴的垂线;
(3)作出每一个对应点;
(4)连线。
如图,已知四边形ABCD和直线l,作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形.
1、如图,△ABC可看做是△DEC通过变换而得.
2、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
如图所示:
则所得的图形是()
3、如图,三角形ABC中,MN是AC的垂直平分线,若CM=3cm,三角形ABC的周长是22cm,则AC=,AN=,三角形ABN的周长是
C层、如图,在正方形网格上有一个△DEF
(三个顶点均在格点上)
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形;
(2)若网格上的最小正方形的边长为1,
则△DEF的面积为______________。
如图,已知A、B为两个村庄,m、n为两条相交的渠道,要求在某地打一口深井,
使它到两条渠道的距离相等,
并且到两个村庄A、B的距离也相等。
作出该点P的位置,并简单说明理由。
5.2旋转
第4课时
A层、了解生活中图形的旋转。
B层、初步理解旋转变换的概念。
C层、掌握图形变换中旋转变换的性质。
会按要求作简单平面图形旋转后的图形。
能找出旋转后的对应点。
1、阅读第119面至第121面的内容,解决下面的问题。
(1)旋转:
(2)旋转中心:
(3)旋转角:
(4)旋转下的对应点:
2、旋转具有那些性质。
3、请思考轴对称、平移和旋转的异同点。
形状
大小
方向
轴对称
平移
旋转
1、如下图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,
点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,点是旋转
中心,旋转了度,点B的对应点是点;
线段AB的对应线段是;
∠ABC的对应角是
2、把下列各英文字母旋转1800后,仍是原来英文字母的是()
VHLZWBI
1②③④⑤⑥⑦
A.②④⑤⑦B.②③⑦
C.①③⑤⑦D.②④⑦
3、完成第121面的例题。
1、作图。
(1)在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图形。
(2)在已经旋转的基础上再按顺时针方向旋转90度的图形。
2、完成第121面练习。
3、完成第121-122面习题。
四、总结归纳
旋转、旋转中心、旋转角、旋转下的对应点、旋转的性质。
A层、1、将ΔABC向左平移5个单位得到ΔDEF.
2、将ΔDEF以C点为顶点顺时针旋转90º
.
B层、如上图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°
,B点落在
位置,A点落在
位置,若
,则∠B′A′C的度数是()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.如图,O是边长为
的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,求正方形ABCD被纸板覆盖部分的最大面积。
5.3图形变换的简单应用
第5课时
5.3图形变换的简单应用 课型:
新授授课班级:
A层、会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。
B层、欣赏轴对称、平移
、旋转、相似等变换在现实生活中的应用。
利用图形变换的思想解决有关图形的计算问。
用简单图形和图形变换,欣赏并设计一些简单的图案设计问题。
1、阅读第123-124面内容
2、完成:
(1)我们
已学过哪几种图形变换?
(2)这些织品图案中运用了哪些图形变换?
为
什么?
(3)这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本图形来巧妙加以组合?
2、引出课题(板书课题)——图形变换
的简单应用.
3、教师小结:
三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形,如果能
利用图形变换巧妙地将它们组合起来,就能形成一幅幅美丽的图案,这也是人们常用的图案设计思路.
二、合作交流
1、请观察图5-13
(1)说出它们由哪些基本图形组成?
(2)图中运用了哪些图形变换?
为什么?
(学生可能回答:
平移变换、旋转变换、轴对称变换等等,教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析)
2、请观察
图5-14说出它怎么旋转的?
3、完成第124面例题。
4、做一做.请利用简单图形的图形变换,设计一幅图案,并与同伴交流.
1、提问:
(1)我们已学过哪几种图形变换?
(2)这个课题图案中运用了哪些图形变换?
(3)你能从画面上找出轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换吗?
2、回顾:
(1)把一个图形沿着某一条直线对折,若直线两侧的部分能够互相重合,则这样的图形称之为图形,这条直线叫做这个图形的.
(2)由一个图形变为另一个图形,使这两个图形关于某条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的变换,也叫变换,经变换所得的新图形叫做原图形的.
(3)角是轴对称图形,它的对称轴是.
(4)若图形关于某一条直线对称,则连结相应两对称点的线段必被其对称轴.
(5)平移后的图形与原来图形的对应线段,对应点所连的线段.
(6)旋转变换不改变图形的,对应点到旋转的中心的
相等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于的角度.
(7)图形的相似变换不改变图形中的每一个角的,图形中的每条线段都()相同的.
1、轴对称。
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的对称轴,图形中能够完全重合的两个点称为对称点.轴对称图形的性质:
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.
2、平移变换。
由一个图形改变为另一个图形,在改变过程中,原图形上所有的点都向同一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移.
图形变换。
由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似变换.。
平移变换的性质。
3、旋转变换。
由一个图形改变为另一个图形,在改变过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转,这个固定的点叫做旋转中心.旋转的基本性质。
等于旋转的角度.
1在如图所学过的几何图形中哪些是轴对称图形?
请说出这些图形的对称轴.
2、把方格纸中的图形作相似变换,放大到原来的2倍,并在提供的方格纸中选一张画出经变换后所得的新图象,则像的面积为______.
1、作图,O是△ABC外一点,以点O为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转80°
,作出经旋转变换后的像.
2、作图。
四边形ABCD中,AC⊥BD于E,BE=DE。
已知AC=30cm,BD=20cm。
求阴影部分的面积.
C层:
△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长.
2、作图,在△ABC中,∠C等于900,AB的中垂线DE交BC于D,交AB于E,连接AD,若AD平分∠BAC.
(1)找出图中相等的线段,并说说你的理由。
(2)你能找到图中相等的角吗?
(3)你能找到图中特殊的三角形吗?
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- 轴对称 旋转