第一章 计数原理.docx
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第一章 计数原理.docx
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第一章计数原理
第一章计数原理
1.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理
课程标准点
探究重难点
易混易错点
高考考核点
1.两个基本原理
2.利用两个基本原理解决一些简单的实际问题
1.两个基本原理的内容
2.灵活使用两个基本原理
3.分类讨论的思想方法
4.逐步解决问题的推理习惯
1.如何选择两个基本原理
2.两个基本原理的综合应用
1.基本原理的应用
2.分类讨论的思想方法
A卷(课内针对训练一)
两个基本原理
【双基再现】
1.★三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有()
A.6种B.8种C.10种D.16种
2.★从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为()
A.1+1+=3B.3+4+2=9
C.3×4×2=24D.以上都不对
3.★若,则的不同值有()
A.2个B.6个C.9个D.3个
4.★★
展开后共有不同的项数为()
A.9B.12C.18D.24
5.★十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_______种行车路线.
6.★★某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_______.
【变式活学】
7.★★(教材1.1例1的变式)
如图1-1-1所示:
A→O有几种不同的走法?
(不重复过一点)
8.★★★(教材1.1例1的变式)
用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音?
【实践演练】
9.★★★有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.
(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?
(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?
10.★★★★由数字1,2,3,4
(1)可组成多少个三位数
(2)可组成多少个没有重复数字的三位数
(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.
A卷(课内针对训练二)
计数原理的综合应用
【双基再现】
1.★某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数
是()
A.B.
C.D.
2.★由数字0、1、2、3、4可组成不同的
三位数的个数是()
A.100B.125C.64D.80
3.★某人有3个不同的电子邮箱,他要发
5个电子邮件,有()种发送方法
A.8B.15C.D.
4.★★已知集合,
从两个集合中各取一个
元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、
二象限不同点的个数是()
A.18B.16C.14D.10
5.★从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_____种.
6.★★设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有______个.
【变式活学】
7.★★(教材1.1例8的变式)
如图1-1-2所示:
小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传
递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,
求单位时间内传递的最大信息量.
8.★★★(教材1.1例6的变式)
有0,1,2,3,…,8这9个数字,用这9个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?
【实践演练】
9.★★★某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?
10.★★★★某体育彩票规定:
从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?
B卷(课外提升训练)
两个基本原理
【理解整合】
1.★某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有()种
A.8B.15C.18D.30
2.★某人计划按“石家庄→青岛→广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有()
A.7种B.8种C.10种D.12种
3.★有5位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有()种不同的报名方式.
A.8种B.15种C.种D.种
4.★★从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有()
A.30个B.36个C.42个D.35个
5.★★已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是()
A.4B.5C.6D.16
6.★函数共有______个零点.
7.★★人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有________个.
8.★★★已知三角形的三边长均为整数,其中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角形的个数是_________.
9.★★学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛
(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?
(2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?
10.★★★某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.
(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?
(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?
(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?
【拓展创新】
11.★★★某商店失窃,警察审讯4名犯罪嫌疑人.他们当然不会承认是自己偷的,都说是其余3人中的某一个人偷的,他们的供述结果互不相同,共多少种不同的供述结果?
12.★★★古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,
用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成多少组.
13.★★★★用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数
(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”和四位数总个数的比值
(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括1和它本身)
【综合探究】
14.★★从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个不同的数字作为二次函数的系数,可有多少个不同的二次函数的表达式?
其中二次函数对应的曲线关于y轴对称的有多少个?
15.★★★用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔
(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?
(2)若板报乙有180种书写方案,求n.
16.★★★★电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
17.★★★★★三边长均为整数,且最大边长为11,则这样的三角形有多少个?
【高考模拟】
18.★★(2005福建卷)从6人中选出4分
别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游
览,要求每个城市有一人游览,每人只游览
一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎
游览,则不同的选择方案共有()(B)
A.300种B.240种
C.144种D.96种
19.★★★★★(2007年全国卷)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()
A.10种B.20种
C.25种D.32种
20.★★★★★(2007潍坊模拟)某赛季足球比赛的计分规则是:
胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
1.2排列、组合
课程标准点
探究重难点
易混易错点
高考考核点
1.理解排列、组合的概念
2.推导排列数、组合数公式
3.能用排列、组合知识解决一些简单的实际问题
1.归纳地、对比地得出排列、组合的概念
2.利用两个基本原理得出排列数、组合数公式
3.应用排列、组合知识解决一些简单的实际问题
1.排列与组合的区别
2.排列与乘法原理的区别
3.排列数与组合数的区别
1.排列与组合的概念
2.排列与组合的综合应用
A卷(课内针对训练一)
排列
(一)
【双基再现】
1.★5名同学排成一排照相,不同的排法种数是()
A.1B.5C.60D.120
2.★从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有()种送法
A.5B.10C.20D.60
3.★89×90×91×…×100可表示为()
A.B.C.D.
4.★★若,且,则
等于()
A.B.C.D.
5.★若,则n的值是_________.
6.★★由数字0,1,2,3可组成________(用数字做答)没有重复数字的三位数.
【变式活学】
7.★★★(教材1.2例1的变式)
计算
(1)
(2)
8.★★★(教材1.2例2的变式)
用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时,
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?
(2)可以排出多少个不同的数?
【实践演练】
9.★★★将8辆不通汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法?
10.★★★★有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?
A卷(课内针对训练二)
排列
(二)
【双基再现】
1.★把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为()
A.2160B.240C.720D.120
2.★五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为()
A.B.C.D.
3.★★由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有()个
A.192B.312C.360D.600
4.★★若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是()
A.20B.19C.10D.9
5.★★为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_______种.(用数字回答)
6.★★用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.
【双基再现】
7.★★★(教材1.2例4的变式)
5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?
8.★★★(教材1.2例4的变式)
2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?
【实践演练】
9.★★★计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画
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- 第一章 计数原理 计数 原理
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