八年级上培优专题十二分式方程应用题分类解析.docx

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八年级上培优专题十二分式方程应用题分类解析

八年级（上）培优专题十二--分式方程应用题分类解析

专题十分式方程应用题分类解析

分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．本课内容：

一、【营销类应用性问题】

例1．某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

分析：

市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：

单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．

总价值

价格

数量

甲

2000元

乙

4800元

混合

X元

例2A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

例3某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

二、【工程类应用性问题】

例4甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？

分析：

单独做所需时间

一天的工作量

实际做时间

工作量

甲

x天

2天

1

乙

（2+1）天

例5甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

分析：

输入汉字数

每分钟输入个数

所需时间

甲

1500个

x个/分

乙

1500个

3x个/分

等量关系：

甲用时间=乙用时间+20（分钟）

例6某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

分析1：

工作总量

一天的工作量

所需天数

原计划情况

960公顷

x公顷

实际情况

960公顷

（x+40）公顷

等量关系：

原计划天数=实际天数+4（天）

例7某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

请说明理由．

分析：

这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．

例8某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

例9今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

例10甲乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个

所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？

分析：

甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是（90÷x）小时，还可用式子小时来表示。

乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间是[60÷（x-6）]小时，还可用式子小时来表示。

等量关系：

甲所用时间=乙所用时间

三、【行程中的应用性问题】

例11甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

分析：

所行距离

速度

时间

快车

96千米

x千米/小时

慢车

96千米

（x-12）千米/小时

等量关系：

慢车用时=快车用时+（小时）

例12甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

例13A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

例14一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

例15农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

例16甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

四、【轮船顺逆水应用问题】

例4．1轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

例4．1轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

五、【浓度应用性问题】

例5要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．