第二十一章测试题2.docx

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第二十一章测试题2

2014-2015学年度?

?

?

学校5月月考卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题（题型注释）

1．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1

2．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是

（A）（B）

（C）（D）

3．用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（　　）

A．B．

C．D．

4．在实数范围内定义运算“※”，其规则是a※b=a+b2，根据这个规则，方程x※（x+1）=5的解是（）

A．B．C．，D．，

5．如果等腰三角形的两条边长分别是方程的根，那么它的周长是（）

A．12B．15C．12或15D．9

6．（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是

A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　

7．一元二次方程x2﹣5=0的解是（　　）

A．x=5B．x=﹣5

C．x1=5，x2=﹣5D．x1=，x2=

8．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）

A．﹣10B．10C．﹣16D．16

9．原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10．一元二次方程的解是（）

A．B．C．或D．或

11．某种型号的电视机经过二次连续的降价,每台的售价由原来的1500元降到980元.设每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（　　）

A.980（1+x）＝1500　　　B.980（1－x）＝1500

C.1500（1+x）＝980　　　D.1500（1－x）＝980

12．已知关于x的一元二次方程（a－1）x－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）

A．a<2B．a>2C．a<2且a≠1D．a<－2

二、填空题（题型注释）

13．方程的解是.

14．方程x2=x的解是________.

15．已知一元二次方程的两根为，则▲.

16．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.

17．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为_______

18．关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，．

19．等腰三角形ABC中，BC=8,AB、AC的长是关于x的方程的两根,则m的值为

20．对于实数a,b,定义运算“﹡”：

a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=.

21．方程的根为.

22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________．

23．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

三、计算题（题型注释）

解下列方程：

2

24．（用配方法）；

25．

26．（4分）用配方法解方程2x2-4x-3=0

27．

（1）计算：

|﹣|+（2014﹣）0﹣3tan30°；

（2）．先化简，再求值：

，其中是2x2-2x-7=0的根．

四、解答题（题型注释）

28．解方程：

29．在国家政策的宏观调控下，某地区的商品房成交价由今年3月份的15000元/下降到5月份的12150元/.

⑴求4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该地区的商品房成交均价是否会跌破10000元/？

请说明理由.

30．解方程：

2x2-7x+6=0

31．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.

32．（本题9分）已知关于x的一元二次方程+6x=4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为与，且＝·+7，求m的值．

33．（本题8分）若关于x的方程有两个相等的实数根，求实数k的值。

34．已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.

35．2010年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2013年漳州市的出口贸易总值．

（温馨提示：

2252=4×563，5067=9×563）

36．（本题满分10分）解方程组：

37．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。

在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？

（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

五、判断题（题型注释）

参考答案

1．D.

【解析】

试题分析：

根据题意得：

△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，

解得：

k＜2，且k≠1．

故选D.

考点：

1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．

2．A

【解析】，的两实数根=3，的两实数根=，的两实数根=-3，的两实数根=-。

故选A

3．D

【解析】根据题意，可将方程化为x（x-1）+2（x-1）=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.

试题分析：

因式分解的一般步骤是：

第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.

考点：

因式分解.

4．C.

【解析】

试题分析：

根据规则，方程x※（x+1）=5变形为，∴，∴，∴，．故选C．

考点：

1．解一元二次方程-因式分解法；2．新定义．

5．B．

【解析】

试题分析：

，，所以，，

因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，

所以三角形周长=6+6+3=15．故选B．

考点：

1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．

6．B

【解析】依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，

即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，

∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，

∴x1-x1x2+x2=1-a，

∴x1+x2-x1x2=1-a，

∴

解得：

a=±1，又a≠1，

∴a=-1．

故选：

B．

7．D

【解析】

试题分析：

首先把﹣5移到方程右边，再两边直接开平方即可．

解：

x2﹣5=0，

移项得：

x2=5，

两边直接开平方得：

x=±，

，则x1=，x2=﹣，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

8．A．

【解析】

试题分析：

直接根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可：

∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，

∴x1+x2=﹣10．

故选A．

考点：

一元二次方程的根与系数的关系.

9．D．

【解析】

试题分析：

连续两次降价a%，则：

．故选D．

考点：

1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．

10．C

【解析】解：

因为，所以，解得，故选C。

11．D.

【解析】

试题分析：

本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．

依题意得：

第一次降价的售价为：

1500（1-x），

则第二次降价后的售价为：

1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，

∴1500（1-x）2=980．

故选D．

考点:

由实际问题抽象出一元二次方程.

12．C

【解析】

试题分析：

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．

根据题意得a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）＞0，

解得a＜2且a≠1

故选：

C

考点：

1．根的判别式；2．一元二次方程的定义

13．

【解析】解：

14．0或1

【解析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．

解答：

解：

x2-x=0，

x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x1=0，x2=1．

故答案为x1=0，x2=1．

15．

【解析】解：

（x-1）（2x-1）=0

x1=1,x2=

则1+2=3

16．-1

【解析】

试题分析：

一元二次方程有两个相等的实数根，需要满足，根的判别式是，由题意知，

考点：

根的判别式

点评：

方程实数根一元二次方程根的判别式是，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根，该方程无解；时，该方程有两个相等的实数根。

17．4

【解析】解方程得，所以=2或者-1，把=2或者-1代入，值都为4.

18．2,1

【解析】

试题分析：

方程有两个相等实根，所以则可选填m=2，n=1。

答案不唯一。

考点：

根的判别式

点评：

本题难度较低，使用根的判别式即可。

19．25或16．

【解析】

试题分析：

当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，

此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；

当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．

故答案是25或16．

考点：

1．根与系数的关系2．三角形三边关系3．等腰三角形的性质．

20．3或-3．

【解析】

试题分析：

首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．

试题解析：

∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：

x=3或2，

①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；

②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

21．，

【解析】

试题分析：

根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．

解：

因式分解得，x（x-3）=0，

解得，x1=0，x2=3．

故答案为：

x1=0，x2=3．

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

22．．

【解析】

试题分析：

∵方程有两个不相等的实数根，∴△==，解得：

，故答案为：

．

考点：

根的判别式．

23．

【解析】36-4K×9，并且K

24．

（1）

25．

（2）

【解析】

（1）

（2）

即

26．

【解析】

试题分析：

考点：

用配方法解一元二次方程

点评：

用配方法解一元二次方程的步骤：

移