多项式乘多项式试题精选一附答案Word格式.docx

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﹣1

1

5

5．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（　　）

（a﹣2）（a+2）

（a+1）（a﹣4）

（a﹣1）（a+4）

（a+2）（a+2）

6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）

a=b

a=0

a=﹣b

b=0

7．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（　　）

x3﹣y3

x3+y3

x3+2xy+y3

x3﹣2xy+y3

8．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（　　）

3

9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）

﹣5

10．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（　　）

12．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（　　）

4

﹣6

6

13．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（　　）

m=﹣1，n=12

m=﹣1，n=﹣12

m=1，n=﹣12

m=1，n=12

14．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（　　）

y3﹣y+y2﹣1

y3﹣y﹣y2﹣1

y3+y+y2﹣1

y3+y+y2+1

15．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　）

﹣4

16．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（　　）

7

﹣7

±

17．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（　　）

18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（　　）

11

﹣11

﹣14

19．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（　　）

4a2﹣9b2

6a2﹣5ab﹣6b2

6a2﹣5ab+6b2

6a2﹣15ab+6b2

20．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（　　）

﹣5或5

21．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（　　）

（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）

3x（x﹣5）+2（x﹣5）

3x2﹣13x﹣10

3x2﹣17x﹣10

22．如果多项式4a4﹣（b﹣c）2=M（2a2﹣b+c），则M表示的多项式是（　　）

2a2﹣b+c

2a2﹣b﹣c

2a2+b﹣c

2a2+b+c

23．下面的计算结果为3x2+13x﹣10的是（　　）

（3x+2）（x+5）

（3x﹣2）（x﹣5）

（3x﹣2）（x+5）

（x﹣2）（3x+5）

24．下列运算中，正确的是（　　）

2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2

（a﹣b）2（a﹣b+1）=（a﹣b）3﹣（b﹣a）2

（b+c﹣a）（x+y+1）=x（b+c﹣a）﹣y（a﹣b﹣c）﹣a+b﹣c

（a﹣2b）（11b﹣2a）=（a﹣2b）（3a+b）﹣5（2b﹣a）2

25．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？

几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（　　）

①（x﹣5）（x﹣6）；

②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；

③x2﹣6x﹣5x；

④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

①②④

①②③④

①

②④

二．填空题（共5小题）

26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=　_________　．

27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=　_________　．

28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　_________　．

29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　_________　．

30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=　_________　．

多项式乘多项式试题精选

（一）附答案

参考答案与试题解析

考点：

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分析：

运用多项式乘多项式展开求解．

解答：

解：

（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，

故选：

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．

∵（a+m）（a+

）=a2+（m+

）a+

m，

又∵不含关于字母a的一次项，

∴m+

=0，

∴m=﹣

．

故选D．

本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．

运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．

∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，

∴m=2，n=﹣3．

故选C．

本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．

∵m+n=2，mn=﹣2，

∴（1﹣m）（1﹣n），

=1﹣（m+n）+mn，

=1﹣2﹣2，

=﹣3．

故选A．

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

首先根据多项式乘多项式的法则分别对各选项计算，然后比较即可．

A、（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，不符合题意；

B、（a+1）（a﹣4）=a2﹣3a﹣4，符合题意；

C、（a﹣1）（a+4）=a2+3a﹣4，不符合题意；

D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．

故选B．

本题考查多项式乘多项式法则：

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．要求学生熟练掌握．本题还可以直接将a2﹣3a﹣4进行因式分解，得出结果．

把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．

又∵结果中不含x的一次项，

∴a+b=0，即a=﹣b．

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

专题：

计算题．

直接利用立方和公式即可得到答案．

由立方和公式得：

（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3，

本题考查了立方和公式，也可以利用多项式的乘法进行计算．

将等式左边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据等式左右两边对应项的系数相等计算即可．

∵（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，且（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，

∴x2+x﹣2=x2+px﹣2，

根据对应项系数相等得p=1．

故答案选A．

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．

（x+1）（x2﹣5ax+a）

=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a

=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，

∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，

∴﹣5a+1=0，

a=

，

本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．

根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可．

（x2﹣mx+3）（3x﹣2）

=3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6

=3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，

∵（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，

∴﹣2﹣3m=0，

解得：

m=﹣

本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．

把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．

又∵结果中不含x3的项，

∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．

根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x项的系数相等0可得出m的值．

（mx+4）（2﹣3x）

=2mx﹣3mx2+8﹣12x

=（2m﹣12）x﹣3mx2+8

∵展开后不含x项，

∴2m﹣12=0

∴m=6．

本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．

首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．

∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，

而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，

∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，

∴m=1，n=12．

此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

（y+1）（y2﹣1）=y3﹣y+y2﹣1，

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．

（4x﹣a）（x+1），

=4x2+4x﹣ax﹣a，

=4x2+（4﹣a）x﹣a，

∵积中不含x的一次项，

∴4﹣a=0，

解得a=4．

本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．

∵（x2+px+q）（x2+7）

=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q

=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．

∵乘积中不含x2项，

∴7+p=0，

∴q=﹣7．

考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．

（x2+x﹣1）（px+2）

=px3+2x2+px2+2x﹣px﹣2

=px3+（2+p）x2+（2﹣p）x﹣2，

∵（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，

∴2+p=0，

p=﹣2，

本题考查了多项式乘以多项式法则的应用．

把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．

∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）

=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q

=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．

∵乘积中不含x2与x3项，

∴3+p=0，1+3p﹣q=0，

∴p=﹣3，q=﹣8．

∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．

查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

按照多项式的乘法法则展开运算即可．

（2a﹣3b）（2b+3a）

=4ab+6a2﹣6b2﹣9ab，

=6a2﹣6b2﹣5ab

考查了多项式的乘以多项式的知识，解题的关键是牢记运算法则，符号容易出错．

根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．

（x+k）（x﹣5）

=x2﹣5x+kx﹣5k

=x2+（k﹣5）x﹣5k，

∵不含有x的一次项，

∴k﹣5=0，

解得k=5．

本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．

（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x﹣5看成一整体．

首先将多项式4a4﹣（b﹣c）2分解成两个因式的乘积