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Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften、氇钭粮摆慣蛎帧。
(4)17世纪之前,人们局限于初等数学,即几何、三角与代数,那时只考虑常数。
Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i、e、,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantswereconsidered、攝鲷备掷诘鱘电。
(5)方程与算数得等式不同在于它含有可以参加运算得未知量。
Equationisdifferentfromarithmeticidentityinthatitcontainsunknownquantitywhichcanjoinoperations、紿诼貓蕎谠贰澩。
(6)方程又称为条件等式,因为其中得未知量通常只允许取某些特定得值。
Equipmentiscalledanequationofconditioninthatitistrueonlyforcertainvaluesofunknownquantitiesinit、绘哑訊幃鏘摳瞇。
(7)方程很有用,可以用它来解决许多实际应用问题。
Equationsareofverygreatuse、Wecanuseequationsinmanymathematicalproblems、构滾魯樱萨剂稱。
(8)解方程时要进行一系列移项与同解变形,最后求出它得根,即未知量得值。
Tosolvetheequationmeanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untiltherootoftheequationisobtained,whichisthevalueofunknownterm、总鸪縭顿瞼稅馋。
英译汉
1、Algebrahasevolvedfromtheoperationsandrulesofarithmetic、Thestudyofarithmeticbeginswithaddition,multiplication,subtraction,anddivisionofnumbers:
4+7,37×
682,49-22,40÷
8、啞竅剀鍆兖薩蛊。
Inalgebraweintroducesymbolsorletters—suchasa,b,c,d,x,y,z—todenotearbitrarynumbersand,insteadofspecialcases,weoftenconsidergeneralstatements:
a+b,cd,x-y,x÷
a、馑貽蠑擁证郧偻。
代数就是从算术得运算与规则当中逐渐发展起来得,算术得研究就是从数得加减乘除开始得。
例如4+7,37×
682,49-22,40÷
8。
繃訣螻栋举騭淵。
在代数学里,我们采用符号或字母。
例如a,b,c,d,x,y,z来表示任意得数字,而不考虑那些特殊情况。
我们经常考虑得就是一般得表达式,例如a+b,cd,x-y,x÷
a。
攔编時尷諑镄执。
2、Thelanguageofalgebraservesatwofoldpurpose、First,wemayuseitasashorthandtoabbreviateandsimplifylongorcomplicatedstatements、Second,itprovesaconvenientmeansofgeneralizingmanyspecificstatements、麗埙嗆擊饋衛鲚。
代数得语言有两个作用。
第一个就是使用它作为一种速记法去缩减与减化那些又长又复杂得表达。
第二,它被证明就是一种概括许多具体得表达方式得便捷途径。
种减獅囂眾铕鯪。
3、Manyexpressionsinvolvetwoormoreoperations、Groupingsymbolstelluswhichoperationistobedonefirst、Thecommongroupingsymbolsareparentheses,(),brackets、[],andthefractionbar,—、Forexample,intheexpression2(3+4),wedotheadditionfirstandthenwedothemultiplication:
2(3+4)=2(7)=14、厂疇嘖冊辞蝦拢。
许多数学表达式包含两个或更多得运算。
分组符号告诉我们哪一个运算先做。
常见得分组符号就是圆括号,方括号与分数线。
例如,在数学表达公式2(3+4)里。
我们先做加法再做乘法2(3+4)=2(7)=14牘瀦貶飲脉魇贡。
2、2几何与三角
1、学会institution,建筑师architect,机械师machinist,制图员draftsman,测量者surveyor,木匠carpenter憐轩綏飛輯鳩箧。
2、点point,端点endpoint,线line,直线straightline,线段linesegment,曲线curvedline,折线brokenline,射线ray,平面plane,曲面curvedsurface門諾緙辉幀蛏缩。
3、立体solid,柱体cylinder,立方体cube,球sphere,棱锥pyramid,圆锥cone,删贄閌掃费瀧柠。
4、圆circle,圆心center,直径diameter,半径radius,半圆semicircle,弦chord,弧arc,优弧majorarc,劣弧minorarc术凄垦拟测浇订。
5、角angle,边side,三角形triangle,直角三角形righttriangle,斜边hypotenuse,直角边right-angleside驰绸跻嫗蚕树愜。
6、长度length,宽度breadth/width,厚度thickness,位置position擺納镱输罷繽厅。
7、几何得geometrical,立体得three-dimensional,弯曲得curved,等距离得equidistant,无限得infinite秘缫泷穑貯鮪戩。
8、培养创造力trainoriginality,必须得毅力necessaryperseverance,提高鉴赏力raise/improvetheappreciationability龄氲浍釔鬢舰诵。
9、消失了得边界vanishingboundaries/landmarks,有序性与优美感orderlinessandsenseofbeauty,几何图形大量存在geometricformsaboundin,定理成立得先决条件aprerequisitetoatheorem風優諷击贽沩彎。
(1)许多专家都认为数学就是学习其她科学技术得必备基础与先决条件。
Manyexpertsrecognizethatmathematicsisthenecessaryfoundationandprerequisiteofstudyingothersciencetechnology、沤楊宪骠萨騶濘。
(2)西方国家得专家认为几何起源于巴比伦与埃及人得土地测量技术,其实中国古代得数学家对几何做了许多出色得研究。
闈膿桦瘋挚铧鐠。
ThewesternexpertsthinkthatgeometryhaditsorigininthemeasurementsbytheBabyloniansandEgyptiansoftheirlands、Infect,theancientChinesemathematiciansmademuchremarkablestudyforgeometry、嗳饿練资颮桩膽。
(3)几何得学习使学生在思考问题时更周密与审慎,她们将不会盲目接受任何结论。
Instudyinggeometry,thestudentistaughttothinkclearlyandcriticallyandheisledawayfromthepracticeofblindacceptanceofanyconclusions、蕆礎從嬰横谤潆。
(4)数学培养学生得分析问题得能力,使她们能应用毅力、创造性与逻辑推理来解决问题。
Studyingmathematicscandevelopthestudents’abilitytoanalyzeproblemsandutilizingperseverance,originality,andlogicalreasoninginsolvingtheproblem、鐨喬渗鋇浒双师。
(5)几何主要不就是研究数,而就是形,例如三角形,平行四边形与圆,虽然它也与数有关。
Geometrymainlystudieshotnumbersbutfiguressuchastriangles,parallelogramsandcircles,thoughitisrelatedwithnumbers、袜紼诏緇椭掷卤。
(6)一个立体(图形)有长、宽与高;
面(曲面或平面)有长与宽,但没有厚度;
线(直线或曲线)有长度,但既没有宽度,也没有厚度;
点只有位置,却没有大小。
誤輪钢擇骚茧嚌。
Asolid(figure)haslength,widthandheight、Asurface(curvedsurfaceorplanesurface)haslengthandwidth,butnothickness、Aline(straightlineorcurvedline)haslength,butnowidthandthickness、Apointhasposition,butnodimension、挞覷队鳍獼哟鏵。
(7)射线从某个点出发无限延伸;
两条从同一点出发得射线构成了角。
这两条射线称为这个角得两边,当这两边位于同一直线上且方向相反时,所得得角就是平角。
導礙鈥轶錟粵铽。
Araystartsfromapointandextendsinfinitelyfar、Tworaysstartingfromonepointformanangle,whicharecalledtwoedgesoftheangle、Whentwoedgeslieinthesamelineandhaveoppositedirectionnamedplaneangle、讹離洶嬪訟缅抟。
(8)平面上得闭曲线当其中每一点到一个固定点得距离均相等时叫做圆。
这个固定点称为圆心,经过圆心且其两个端点在圆周上得线段称为这个圆得直径,直径得一半叫做半径,这条曲线得长度叫做周长。
锢塊认蕭烁鈾耧。
Acircleisaclosedcurvelyinginoneplane,allpointsofwhichareequidistantfromafixedpoint、Thefixedpointcalledthecenter、Adiameterofacircleisalinesegmentthroughthecenterofthecirclewithendpointsonthecircle、Halfofthediameteriscalledradius、Thelengthofthecircleiscalledcircumference、荥蕎幣萇輛鐮冪。
英译汉1、Ingeometryanangleisdefinedasthesetofpointsdeterminedbytworaysl
andl
havingthesameendpointO、在几何学里从同一点O出发引出得两条射线l
与l
所组成得点得集合叫做角。
2、Intrigonometryweofteninterpretanglesasrotationsofrays、Toobtainananglewemaystartwithafixedrayl
havingendpointO,androtateitaboutO,inaplane,toapositionspecifiedbyrayl
、Wecalll
theinitialside,l
theterminalside,andOthevertexofangle、在三角学里,我们经常解释角就就是射线得旋转。
在平面上,我们许会从端点就是O得射线l
开始让它绕着端点O旋转,转到一个位置,由射线l
标注。
我们把l
叫做角得始边,l
叫做角得终边,O叫做角得顶点。
3、Arightangleisa90
angle、Anangle
isacuteif0
<
90
orobtuseif90
180
、Astraightangleisa180
angle、Twoacuteanglesarecomplementaryiftheirsumis90
、Twopositiveanglesaresupplementaryiftheirsumis180
、直角就就是一个90
得角。
如果0
把它叫做锐角,如果90
叫做钝角。
平角就就是一个180
如果两个锐角得与就是90
,那么这两个角互为余角。
如果两个正角得与就是180
,那么这两个角就是互为补角。
灾貨訣熒崗車睜。
2、3集合论得基本概念
单词、词组
1.1集set,子集subset,真子集propersubset,全集universalsubset,空集void/emptyset,基地集theunderlyingset偿圍揚侩苈榇组。
1.2正数positivenumber,偶数eveninteger,图形diagram,文氏图Venndiagram,哑标dummyindex,大括号brace魘鲰擼诛娱铈讽。
1.3可以被整除得bedivisibleby,两两不同得distinctfromeachother,确定得definite,无关紧要得irrelevant/inessential貪枭詆战耸淶韻。
1.4一样得结论thesameconclusion,等同得效果equivalenteffect,用大括号表示集setsaredesignatedbybraces,把这个图形记作A:
thisdiagramisdesignatedbyletterA,区别对象todistinguishbetweenobjects,证明定理toprovetheorems,把结论可视化tovisualizeconclusions/consequences綈伦竞閃韪鍵躏。
(1)由小于10且能被3整除得正整数组成得集就是整数集得子集。
Thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby3isasubsetofthesetofallintegers、誅獺櫥篳彥滚犢。
(2)如果方便,我们通过在括号中列举元素得办法来表示集。
Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayingtheelementsinbraces、鈾掺环侶殫鵲欤。
(3)用符号
表示集得包含关系,也就就是说,式子A
B表示A包含于B。
Therelation
isreferredtoassetinclusion;
A
BmeansthatAiscontainedinB、蓋恺欢铩競暈銓。
(4)命题A
B并不排除B
A得可能性。
ThestatementA
BdoesnotruleoutthepossibilitythatB
A、胇琼玨驵灑狮桢。
(5)基础集可根据使用场合不同而改变。
Theunderlyingsetmayvaryfromoneapplicationtoanotheraccordingtousingoccasions、懲驮嘜费敗颁馑。
(6)为了避免逻辑上得困难,我们必须把元素x与仅含有元素x得集{x}区别开来。
Toavoidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementxandtheset{x}whoseonlyelementisx、垦鹏種氢虑騅戧。
(7)图解法有助于将集合之间得关系形象化。
Diagramsoftenhelpusingvisualizerelationshipbetweensets、猶嘰責娆诞剂戧。
(8)定理得证明仅仅依赖于概念与已知得结论,而不依赖于图形。
Theproofsoftheoremsrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandknownresult,notonthediagrams、瞞礱闱腦嘘览瞞。
1、IfAisthesetofallthelettersofthealphabet,thenlistingeachofelementswouldbetedious、SowewriteA={a,b,c,…,z}、邝骓据猻秽笾彎。
如果A就是所有字母得集合,那么把每一个其中得字母列举出来将就是很冗长乏味得,因此我们写出A={a,b,c,…,z}。
撳铒餞桧恼骖臨。
2、InthesetA,thelastelementisz、Manysetsdonothavelastelements、TwoimportantsetsareN,thesetofnaturalnumbers,andW,thesetofwhosenumbers、Tolistalltheelementsinthesesetswouldbeimpossiblebecausetheygoonforever、SoweusethreedotsandwriteN={1,2,3,…},W={0,1,2,3,…}、样啧骋铍鸪訶鯢。
在集合A里,最后一个元素就是z,许多集合没有最后一个元素,两个重要得集合就是N,自然数集合,与W,整数得集合。
把这两个集合里所有得元素列举出来就是不可能得,因为它们就是永远持续下去得,所以我们用三个点来表示,集合N写
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