必修4平面向量单元测试题Word文档下载推荐.docx
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c・(5厂5)或(・3,・5)D.(1,5)或(・3厂5咸(5厂5)
6.与向量d=(12,5)平行的单位向量为
42=、
A.(-,5)
B.宀2)
1313
C.
(丄,2)或D.(±
—,±
—)
131313131313
7.假设1:
-力=\/41-20巧
|^|=4,lhl=5,那么:
与乙的数量积为
A.10V3
B.—10、;
3
C.10a/2
D.10
f-•
&
假设将向量67=(24)围绕原点按逆时针旋转二取得向量b■那么〃的坐标为()
4
A.(-
3迈、伍、
(3迈、伍、
V~~~、—r)
22
9.设k已R,以下向量中,与向量0=(1,—1)必然不平行的向量是()
A・i=(k.k)B・c=(-k-k)
C.d=(k2+l,F+l)D.e=(k2—\,k2—1)
f—f]fff
10・已知k/l=10,\b\=\29且(36/)(-/?
)=-36,那么"
与b的夹角为()
A-60°
B.120°
C.135°
D.150°
二、填空题(每题4分,共16分)
11.非零向量N,;
知足\a\^b\^a+b\9那么Nb的夹角为
12.在四边形ABCD中,假设AB=a9
AD=b9
且\a+b\^a^b\,那么四边形ABCD的形状是
13<
已知a=(3,2),b=(2,-1)■假设兄a+b^a+Ab平行,那么2=
->
f——2——
14.己知e为单位向量,1川=4,"
与e的夹角为寸,那么"
在e方向上的投影为,三、解答题(每题14分,共84分)
15<
已知非零向量a»
b知足\a+b\=\a—b\,求证:
a丄方
16.已知在SABC中,AB=(2,3),AC=(\.k)9且AABC中ZC为直角,求£
的值.
17.设勺是两个不共线的向量,AB=2el+ke29CB=e{+3e2,CD=2e{-e29假设A.B.D三点共线,求斤的值.
18.已Ma\=29\b\=39a与&
的夹角为60°
匸=5:
+3厂d=3a+kb,铛铛实数斤为何值时,⑴;
〃7
⑵:
丄2
19.如图,ABCD为正方形,P是对角线QB上一点,PECF为矩形,求证:
PA=EF;
②"
丄£
八
20.如图,矩形ABCD内接于半径为广的圆O,点P是圆周上任意一点,
求证:
PA2+PB2+PC2+PD1=8r2.
必修4第二章平面向量单元测试
(二)
一、选择题:
(本大题共10小题,每题4分,共40分.)
1.设点P(3,-6),Q(—5,2),R的纵坐标为一9,且P、0、人三点共线,那么R点的横坐标为()o
A、-9B、-6C、9D、6
2.已知a=(2,3),乙=(7,7),那么方在%上的投影为()。
A.V13B、空C、匹D.V653・设点A(l,2),B(3,5),将向量忑按向量a=(-1-1)平移后得向童苕为().
C、(3,4)
D.(4,7)(
A、(2,3)
B.(1,2)
4.(a+b+c)(b+c-a)=3bcf且siiiA=sinBcosC,那么AABC是()。
A、直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
5.已知|:
|=4,门1=3,:
与:
那么\a+b\等于()。
C、V19D、V37
6.已知0、A.8为平面上三点,点C分有向线段而所成的比为2,那么()。
—*1—*2—*—*1―2_•
A、OC=—OA—OBBxOC=—OAH—OB
3333
C.OC=ZOA^LoBD、OC=-OA+-OB
7.
0是413(7所在平面上一点,且知足条件页•丽=丽・0?
=龙・OA9那么点O是AABC的(
A、重心
B、垂心
C、内心D、外心
8.设I八c均为平面内任意非零向量且互不共线,那么以下4个命题:
Yff分y2_—.—f
(1)(a-b)1=ab
(2)1a+b\>
\a-h\(3)\a+b\1=(a+b)2⑷(•:
・):
=(;
・方)第与;
不必然垂直。
其中真命题的个数是()。
D、4
9.在M3C中,A=60°
b=l,
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于(
8^3
2^39
3
10.设:
、丘不共线,那么关于X的方程ax2+bx+c=0的解的情形是(
)。
A、至少有一个实数解
C.最多有两个实数解
B、最多只有一个实数解
D.可能有无数个实数解
二、填空题:
(本大题共4小题,
每题4分,总分值16分•)•
11.在等腰直角三角形ABC中,斜边AC=2、/L那么丽•鬲=
12.已知ABCDEF为正六边形,KAC=ZAD=b9那么用二&
表示亚为.
13.有一两岸平行的河流,水速为b速度为J2的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝
方向行驶。
14.若是向量:
与&
的夹角为久那么咱们称方〃为向量:
与A的“向量积”,入乙是一个向量,它的长度
laxAl=lallElsin&
若是\a\=39\b\=2l,a・b=29那么\axb\=.
三.解答题:
(本大题共4小题,总分值44分•)
15.已知向量:
=(3,巧),求向量了,使\b\=2\a\,而且:
的夹角为牛(10分)
16、已知平面上3个向量:
、庁、;
的模均为1,它们彼此之间的夹角均为120°
.
(1)求证:
(a-b)丄c;
(2)若\ka+b丄:
1>
1伙wR),求k的取值范围.(12分)
17・(本小题总分值12分)
CB=Ae{—Se29CD=3勺—3e2,若A、
已知勺,瓦是两个不共线的向童,AB=e^+e2在同一条直线上,求实数兄的值.
18.某人在静水中游泳,速度为4巧千米/小时,他在水流速度为4千米/小时的河中游泳.
(1)假设他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进?
实际前进的速度为多少?
(2)他必需朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?
必修4第二章平面向量单元测试
(二)参考答案
I.D.设R(x,・9),那么由PQ〃QR得(x+5)(・8AllX8,x=6
ab_13_765
2.C.Vl/?
l=辰,・•・I釦I釦a/655.
3.A.平移后所得向量与原向量相等。
4.A.由(a+b+c)(b+c・a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°
•
slnA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得cosBsinC=0,AABC是直角三角形。
5.d.I"
釧2二/+32+2讥=3?
6.B
7.B.由OB^OAOC丿OBCAu,得OB丄CA,同理OA丄BC,化。
是AABC的垂心。
8.A.⑴
(2)(4)均错。
S^ec二丄be$inA
9.B•由2,得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,
a+b+c_a_2-/39
»
■=»
■=■I
sinA+sinB+sin.CsinA3.
10.B.-C=x2业+xb,依照平面向量大体定理,有且仅有一对实数入和p,使・a化+P九故X=込且u=x,
A^=U2,故原方程最多有一个实数解。
二、填空题
11.-4
12..(厉,屁)13.与水流方向成135。
角。
14.4旋0b=\aiiblcos0,
cos8=—一,sin&
=
I心Xb\=\all/;
lsin*=4jl
三.解答题
15.由题设M1=2^,31="
75,设h=(4^3cosa^l3sina)(ae[0,2tc)),那么由
a-h=\a\\b\cosa得12^3cosa+12sina=12
1
sina=-—
解得sina=1或2e
・•・扫
cosa
=1-sina
cosa=——
2。
当sina=1时,cosa=0;
当2时,故所求的向量"
(叩问或(6厂2船)。
16.
(1)V向量征、b、。
的模均为1,且它们之间的夹角均为120。
。
—旅。
=0,.・.(玄“)丄£
⑵Vlk*+/?
+G>
i,/.|ka.+b+e|2>
i,
/>
k2a2+b2+"
+2ka•b+2kft•£
+2b•>
1,
(i・b=bc=a=——
v2,
:
.k2-2k>
0,•••kvO或k>
17・解法一:
・・•&
、B、0三点共线
•••而与而共线,•••存在实数丘使AB=k^AD
又TAD=AB+BC+CD=AB-CB+CD=(久+4)6+6%
J(兄+4)£
=1.[6^=1**
•••有久+4)e^ke2
k=-
6
2=2
解法二:
•••儿B、〃三点共线
•••五与而共线,
•••存在实数坷使AB=mBD
又TBD=CD-CB=(3+A)勺+5色
•:
(3+久)20&
1+5127&
2=&
1+02
(3+A)m=1
5in=1
m=-
5
1八.解:
⑴如图①,设人游泳的速度为而,水流的速度为页,以页、页为邻边作□OACB,
那么这人的实际速度为OA+OB=OC
图②
由勾股定理知|oc1=8
且在Rt2\4C0中,ZC0A=6Q°
,故这人沿与河岸成60°
的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为8千米/小时.
(2)如图②,设这人的实际速度为水流速度为如,那么游速为AD=OD-OA9在RtA
4勿中,l^l=4V5,l^l=4,l55l=4、5,cosDAO=a
AZ^arccosT
故这人沿与河岸成arccos^的夹角逆着水流方向前进,实际前进的速度大小为4迥千米/小时.
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