培优专题2运用公式法进行因式分解含答案034430Word文档下载推荐.docx
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2(a
bc)[(ab)2(bc)2
(ca)2]
特别地:
(1)
(2)当c0时,
有a3b
当ab
欧拉公式变为两数立方和公
0时,
c33abc
式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。
但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。
因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解
【分类解析】
1.把a22ab22b分解因式的结果是()
A.(ab)(a2)(b2)
C.(ab)(ab)2
B.(ab)(ab2)
D.(a22b)(b22a)
分析:
a22ab22ba22a1b22b1(a1)2(b1)2。
再利用平方差公式进行分解,最后得到
(ab)(ab2),故选择B。
说明:
解这类题目时,一般先观察现有项的特征,通过添加项凑成符合公式的形式。
同时要注意分解一定要彻底。
2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判
断多项式的整除等方面的应用
例:
已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1,求m的值。
由整式的乘法与因式分解互为逆运算,可假设另一个因式,再用待定系数法即可求出m的值。
解:
根据已知条件,设2x3x2m(2x1)(x2axb)贝卩2x3x2m2x3(2a1)x2(a2b)xb
2a11
(1)
由此可得a2b0⑵
mb(3)
由
(1)得a1
把a1代入
(2),得b1
把b2代入(3),得m?
3.在几何题中的应用。
已知a、b、c是ABC的三条边,且满足a2b2c2abbcac0,试判断ABC的形状。
因为题中有a2、b2、ab,考虑到要用完全平方公式,首先要把ab转成2ab。
所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,
从而得解。
角军:
a2b2c2abbcac0
2a22b22c22ab2bc2ac0
222222
(a2abb)(b2bcc)(c2aca)0
222
(ab)2(bc)2(ca)20
(ab)0,(bc)0,(ca)0
ab0,bc0,ca0
abc
ABC为等边三角形
4.在代数证明题中应用
两个连续奇数的平方差一定是8的倍
数。
先根据已知条件把奇数表示出来,然
后进行变形和讨论。
设这两个连续奇数分别为2n1,2n3(n为整数)
则(2n3)2(2n1)2
(2n32n1)(2n32n1)
2(4n4)
8(n1)
由此可见,(2n3)2(2n1)2—定是8的倍数。
5、中考点拨:
例1:
因式分解:
x34xy2。
解:
x34xy2x(x24y2)x(x2y)(x2y)
因式分解时,先看有没有公因式。
此题应先提取公因式,再用平方差公式分解彻底。
例2:
分解因式:
2x3y8x2y28xy3(
3223222
2xy8xy8xy2xy(x4xy4y)2xy(x2y)
先提取公因式,再用完全平方公式分解彻底。
题型展示:
例1.已知:
a2m1,bfm2,c2m3,5求a22abb22acc22bc的值。
解:
a22abb22acc22bc
(ab)22c(ab)c2
(abc)2
111
am1,bm2,c-m3
原式(abc)2
说明:
1112
(;
m1)Hm2)Hm3)
12m
4
本题属于条件求值问题,解题时没有
把条件直接代入代数式求值,而是把代数式因式分解,变形后再把条件带入,从而简化计算过程。
例2.已知abc0,a3b3c30,
证明:
求证:
a5b5c50
a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca)
把abc0,a3b3c30代入上式,
可得abc0,即a0或b0或c0若a0,则bc,
若b0或c0,同理也有a5b5c50说明:
利用补充公式确定a,b,c的值,命题得证。
y2的值
例3.若x3y327,x2xyy29,求x2
33/、/22、
xy(xy)(xxyy)27
且x2xyy29
22
xy3,x2xyy9⑴
又x2xyy29⑵
两式相减得xy0
所以x2y29
按常规需求出x,y的值,此路行不通用因式分解变形已知条件,简化计算过程。
【实战模拟】
1.分解因式:
(1)(a2)2(3a1)2
52
x5(x2y)x2(2yx)
2234
(3)a(xy)2a(xy)(xy)
2.已知:
x13,求x4丄的值
xx
3.
若a,b,c是二角形的二条边,
abc2bc0
4.已知:
2i0,求2001的值。
实数,且
1丄)Q£
)的
caab
5.已知a,b,c是不全相等的abc0,a3b3c33abc,试求
(1)abc的值;
(2)agI;
)b(值。
【试题答案】
1.
(1)解:
原式[(a2)(3a1)][(a2)(3a1)]
(4a1)(2a3)
(4a1)(2a3)
把
a2,3a1看成整体,
利用平方差公
式分解。
(2)
原式x5(x2y)x2(x
2y)
23
x(x2y)(x1)
x(x2y)(x1)(xx1)
(3)
原式(xy)2[a22a(x
y)(xy)2]
(xy)2(axy)2
2.解:
(x
丄)2x221
xx2
21122
x2—(x-)22(3)227
(x2秒)249,X42249X4[47
xxx
3.分析与解答:
由于对三角形而言,需满足两边之差小于第三边,因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。
a2b2c22bc
a2(b22bcc2)
a2(bc)2(abc)(abc)
c是三角形三边
abc0abc
(abc)(abc)0
即a2b2c22bc0
4.解2io
(1)(21)0,即310
3,2001/3、667/
1()1
5.分析与解答:
(1)由因式分解可知
a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca)
故需考虑a2b2c2abbcca值的情况,
(2)所求代数式较复杂,考虑恒等变形
(1)a3b3c33abc
a3b3c33abc0
^又a3b3c33abc
(abc)(a2b2c2abbcca)
(abc)(a2b2c2abbcca)0
^而a2b2c2abbcca1[(ab)2(bc)2(ca)2]
a,b,c不全相等
a2b2c2abbcca0
abc0
(2)abc0
原式-^[a2(bc)b2(ca)c2(ab)]
abc
而abc0,即a(bc)
原式士[(bC)3&
c3]
1
abc[3bc(bc)]
i
3
因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法。
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- 专题 运用 公式 进行 因式分解 答案 034430