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利率期限结构;
预期理论;
SHIBOR
中图分类号:
F830.91文献标识码:
A
AnEmpiricalTestontheExpectationsTheoryintheSHIBORMarket
HANCheng-dong
(SchoolofMathematicsandQuantitativeEconomics,DongbeiUniversityofFinance
andEconomics,Dalian116025,China)
Abstract:
UsingSHIBORmarket′smediumandlong-sideinterestrateswhichhavematuritiesofatleastonemonth,thispaperteststhreeregressionmodelswhicharederivedfromtheexpectationstheory,andproposesthatalthoughthespreadsbetweenone-monthinterestrateandotherlong-sideinterestratesarestationary,theirpredictionsaboutthechangesofshortandlong-terminterestratesareinconsistentwiththoseoftheexpectationstheory,thusindicatestheexistenceofexpectationspuzzlesandrejectstheexpectationstheory.Andalso,becausethespreadsbetweenoneandanotherlong-sideinterestratearenotstationary,itcanbeinferredthatlong-sideinterestratesdon′tgenerallysupporttheexpectationstheory.Inconsideringtherobustnessoftheregressionresults,anothertwogroupsofsampledataareobtainedthroughdifferentwaysandusedtoperformregressiontests,andthesimilaritiesamongtheseresultsindicatethatthispaper′sregressionresultsarerobustinacertaindegree.Therejectionoftheexpectationstheoryindicatesthatchangesofmediumandlong-sideinterestratesoftheSHIBORmarketcan′tfullyreflectthedemandandsupplyofmoneyinfinancialmarkets,therefore,theSHBIORmarketstillneedssomefurtherdevelopments.
Keywords:
termstructureofinterestrates;
expectationstheory;
SHIBOR
一、引言
在不确定经济中,债券收益率与到期期限的关系是一个重要的研究课题,因此,研究者提出很多理论用以解释两者之间的关系。
目前,相关理论主要有预期理论(ExpectationsTheory),流动性偏好理论(LiquidityPreferenceTheory),市场分割理论(MarketSegmentationTheory)和优先置产理论(PreferredHabitatTheory)。
其中,利率期限结构的预期理论认为,长期(n-期)债券的收益率等于未来n个向前滚动的单期债券期望收益率的平均值加上一个风险溢价常量。
预期理论不仅阐述了不同期限债券之间收益率的协同变动关系,同时也为其它理论的提出做了重要的铺垫。
因此,对预期理论的实证检验就显得格外重要。
在国外的实证研究中,以Campbell和Shiller(1991)最具影响力,他们以不同期限债券的收益率利差为基础对预期理论做了一系列检验,结果有力地拒绝了预期理论;
此外,还有很多其它研究先后都得到了类似的结论。
然而,这些研究通常都假定风险溢价是个常量,这或许是导致预期理论被拒绝的原因。
为此,Fama(1984),Evans和Lewis(1994)等在假定风险溢价随时间而改变的情况下对预期理论进行了检验,结果仍然拒绝了预期理论,只是拒绝的程度相对较弱。
尽管风险溢价代理变量的选择和样本期间的选择等因素可能会影响到研究的结果,但是,即使考虑到这些因素也不足以扭转预期理论被拒绝的局面。
然而,对预期理论的研究也不乏支持的例子,比如,Taylor(1992)对英国国债利率的研究与Hurn,Moody和Museatelli(1995)对英国LIBOR的研究等,都在不同程度上对预期理论给予支持。
在国内的实证研究中,唐齐鸣和高翔(2002)发现我国银行间同业拆借利率总体上符合预期理论,但是较长期限与较短期限利率的利差对理论的支持会受到期限差距大小的影响。
史敏等(2005)发现我国银行间同业拆借市场存在结构变化,即金融危机发生前的银行间同业拆借利率基本符合预期理论,而金融危机发生后的利率不再符合预期理论。
吴丹和谢赤(2005)使用银行间国债市场利率数据对预期理论进行了检验,结果表明,无论是对于短期利率还是中长期利率,预期理论都无法被拒绝。
胡海鹏和方兆本(2006)对上交所国债价格的研究发现短期利率(1年及其以下)相互间的变化关系能够较好地支持预期理论,而中短期、中长期利率组合对理论的支持程度均较低。
闵晓平(2007)对上证所国债市场现券交易价格和国债回购交易价格的研究发现预期理论的检验出现了“预期迷惑”现象,因而认为预期理论不成立。
沈根祥(2010)发现多个不同期限的国债收益率均不符合预期理论。
在使用SHIBOR数据的研究中,贾德奎(2009)使用日加权平均利率数据对预期理论的检验发现,由于短端利率的波动程度要远远大于长端利率的,因此以1个月以下和3个月以上为期限的利率均支持预期理论,但是以1个月和3个月为界的不同长短期利率则不支持预期理论。
杨宝臣和苏云鹏(2010)使用SHIBOR日观测数据对预期理论进行检验,结果发现短端(期限为隔夜、1周、2周和1个月)和长端(期限为3个月、6个月、9个月和1年)利率分别存在波动趋势和线性漂移趋势,进而得出预期理论对这两类利率分别适用,但是对整体并不适用的结论。
王相宁和王洪涛(2010)对SHIBOR市场的研究发现无论是整体上还是短端、长端利率,都不支持预期理论。
尽管上述国内研究使用不同的数据来源、不同的样本期间得出了不同的结论,但是可以看出,除了数据来源和样本期间的选择之外,利率期限的选择对结论也有重要的影响。
其中一些研究认为,长、短端利率的波动程度不同、趋势不同是造成预期理论在整体上不成立的主要原因。
因此,本文使用了较长观测期的SHIBOR市场日观测利率数据,涵盖了以往研究的样本期间。
此外,选取的利率期限分别为1个月、3个月、6个月、9个月和1年,这样做是出于两个方面的考虑:
一方面所选择的期限与其它研究比较接近,因而在结论上具有可比性;
另一方面可以在一定程度上减弱利率在波动程度上的差异对结论的影响。
二、理论框架
考虑一个期限为n-期的零息债券,假定面值为1,它在时刻t的价格表示为Pt(n)。
该债券的到期收益率Yt(n)满足方程:
Pt(n)=[SX(]1[](1+Yt(n))n[SX)]
(1)
对方程两边取自然对数,可得:
pt(n)=-nyt(n)
(2)
其中pt(n)=lnPt(n),yt(n)=ln(1+Yt(n))。
假设投资者只持有该债券到m-期(m<
n,且n/m为整数),那么,结合式
(2),持有期的对数收益率rt+m(n)可表示为:
r(n)t?
?
t+m=p(n-m)t+m-pt(n)
=nyt(n)-(n-m)y(n-m)t+m(3)
预期理论认为,在不考虑风险溢价的情况下,不同期限债券持有期的期望收益率都应该相等。
特别地,预期理论认为在n-期内向前滚动投资一系列单期债券所得到的n个单期期望收益率的平均值加上一个风险溢价常量后,应等于在同样n-期内投资一个n-期债券所得到的收益率,这一关系可用公式表示为:
yt(n)=[SX(]1[]n[SX)]∑[DD(]n-1[]i=0[DD)]Et(y
(1)t+i)+c(n)(4)
其中Et表示在时刻t可用信息条件下的数学期望,c(n)表示风险溢价。
Campbell和Shiller(1991)为预期理论的研究开辟了新的思路,将研究的重点放在长期与短期收益率利差上面。
定义st(n)=yt(n)-yt
(1)为n-期收益率yt(n)与单期收益率yt
(1)之间的利差,结合式(4)和由式(4)得出的Ety(n-1)t+1=[SX(]1[]n-1[SX)]∑[DD(]n-1[]i=1[DD)]Et(y
(1)t+i)+c(n-1),得:
Ety(n-1)t+1-yt(n)=[SX(]1[]n-1[SX)](yt(n)-yt
(1))+c(n-1)-[SX(]n[]n-1[SX)]c(n)(5)
式(5)表明,收益率利差st(n)能够预测长期债券下一期收益率的期望变动。
此外,整理式(4)可以得到:
[SX(]1[]n-1[SX)]∑[DD(]n-1[]i=1[DD)]Ety
(1)t+i-yt
(1)=[SX(]n[]n-1[SX)](yt(n)-yt
(1))-[SX(]n[]n-1[SX)]c(n)(6)
式(6)表明,收益率利差能够预测未来单期收益率期望值的平均变化。
定义n-期债券的m-期远期利率为ft+m(n)(n<
m),利用由式(4)推导出的yt(n+m)和yt(m)的定义,可得:
f(n)t+m=((n+m)yt(n+m)-myt(m)/n
=Et(y(n)t+m)+((n+m)c(n+m)-mc(m))/n(7)
式(7)表明,未来即期收益率的期望值能够预测远期利率。
当式(7)中第一个等号右端的y(n+m)t为不可观测数据时,按照Campbell和Shiller(1991)的做法,当n相对于m较小时,可以用yt(m)来代替。
特别地,当n取1而m相对较大时,有f(n)t+m=yt(m)。
式(5)、式(6)和式(7)可以分别用下面的回归方程检验:
y(n-1)t+1-yt(n)=α1+β1[SX(]1[]n-1[SX)](yt(n)-yt
(1))+ε1,t+1(8)
[SX(]1[]n-1[SX)]∑[DD(]n-1[]i=1[DD)]y
(1)t+i-yt
(1)=α2+β2[SX(]n[]n-1[SX)](yt(n)-yt
(1))+ε2,t+1(9)
y(n)t+m-y(n)t=α3+β3(f(n)t+m-y(n)t)+ε3,t+m(10)
如果预期理论成立,则系数β1、β2和β3应该等于1,而截距项α1、α2和α3则表示固定的风险溢价。
在式(8)中,当等式左端的y(n-1)t+1不是可观测数据时用y(n)t+1来代替y(n-1)t+1,这样等式左端就变为n-期利率序列yt(n)的一阶差分。
如果yt(n)的一阶差分是平稳的,则要求式(8)右端的利差序列yt(n)-yt
(1)也是平稳的,否则会导致谬误回归。
在式(9)中,等式左端实际上是几个单期利率一阶差分序列的和,所以,如果单期利率序列yt
(1)的一阶差分是平稳的,式(9)的左端就是平稳的。
同理,式(10)的左端是几个n-期利率一阶差分序列的和,可以用同样的方式判断其平稳性。
三、实证分析
(一)数据的选取
本文使用上海银行间同业拆放利率(SHIBOR)的日观测数据,选取的利率品种为1个月、3个月、6个月、9个月和1年,为中长端利率。
样本期间从2006年10月8日到2011年5月31日。
本文使用月末观测数据,即用每个月的最后一个观测数据代表本月,因而总共有56个月末观测数据用于检验。
使用月末数据主要是为了与实际投资中业绩评价的周期相一致。
图1和图2分别为SHIBOR日观测数据和月末观测数据走势图。
从图1中可以看到,期限为1个月的利率波动幅度较大,与其它期限的利率明显不同,但是在走势上较为接近。
通过比较图1和图2可知,除了图1中期限为1个月的利率波动幅度要比图2中的大之外,其余各期限利率的波动幅度和所有期限利率的走势均比较接近。
因此,月末观测数据能够较好地反映各期限利率的变化情况。
表1和表2则分别给出了SHIBOR各期限利率日观测数据和月末观测数据的描述统计量,从表中的计算结果可以看到,两组数据在统计特性上很接近。
与其它期限的利率相比,1个月期限利率的最小值较小,最大值、标准差和偏度均较大,峰度在符号上不同,因而可以得到与前面图中相一致的结论。
(二)平稳性检验
根据以往的研究,利率序列一般为一阶单整序列,因此,在对利率序列做其它检验之前,要先对利率序列及其一阶差分序列进行平稳性检验。
本文使用ADF单位根检验,滞后阶数的选择依据BIC准则,并结合AIC和HQC准则。
相应的检验结果在表3中列出:
从表3的结果可知各个利率序列均含有单位根,因而利率序列是不平稳的。
而经过一阶差分处理后的差分序列则是平稳的,这表明各个利率序列都是一阶单整的,也即I
(1)序列。
此外,根据ADF检验结果,式(8)-(10)的左端都是平稳序列,这就要求式(8)、式(9)右端的利差序列和式(10)的右端也都是平稳的,因为只有在这种情况下的回归结果才是可靠的。
因此,有必要对利差序列做平稳性检验。
从表4中的结果可以看出,期限为1M的利率与其它各期限利率的利差都平稳,因此可以在式(8)和式(9)的回归中使用;
而长端利率之间的利差都不平稳,不能在回归中使用,表明预期理论对长端利率不成立。
表4给出了各期限组合利差序列的ADF检验结果。
(三)回归检验
式(8)-(10)回归方程分别用于n-期利率回归检验,单期利率回归检验和远期利率回归检验,使用的方法是普通最小二乘法(OLS)。
基于上述ADF检验结果可知,期限组合(3M,1M),(6M,1M),(9M,1M)和(12M,1M)可用于回归检验,并且式(8)和式(9)的左右两端都是平稳变量。
对于式(10),本文取n=1,取m=3,6,9和12,这样式(10)的左右两端也都是平稳变量。
此外,由于式(9)中的因变量存在重合现象,因此式(9)回归结果中的标准误使用由Newey和West(1987)提出的异方差/序列一致估计进行计算。
表5中给出了式(8)-(10)的回归结果。
从表5的回归结果可以看到,风险溢价常量的估计值基本上为正,表明存在正的风险溢价。
不同回归方程中β系数的估计值则表现出相似的规律,即随着期限组合中利率期限差距的扩大,β系数的估计值单调递减,由不显著变为显著地小于1,并且与1的偏差逐渐增大。
因此,与美国等国家的一些研究相似,表5中的结果表明利差对于n-期、单期和远期利率变动的预测不但与预期理论的理论值在大小上相背离,而且在变动方向上也相反,即出现了所谓的“预期迷惑”现象。
(四)稳健性检验
考虑到回归结果的稳健性,本文还列出了按照另外两种不同方式选取样本数据的回归结果,即分别以每月倒数第15个观测代表本月和每月平均值代表本月两种方式选取样本数据,详细结果见表6。
表6中的结果中,随着期限组合中利率期限差距的扩大,系数β1的估计值显著地小于1,并且对预期理论的背离越来越明显。
系数β2的估计值不再显著,但是与1的偏差仍然是逐渐扩大的。
系数β3的估计值由不显著变为显著,并且与1的偏差也越来越大。
因此,尽管数据的选取方式不同,但是β系数的变化规律与表5中的结果是一致的,仍然拒绝了预期理论的成立。
四、结论
利率期限结构的预期理论是金融经济学研究领域中的重要问题。
本文使用SHIBOR市场利率数据,从预期理论模型出发对该理论进行了检验。
为了得到可靠的回归结果,首先对利率序列、利率序列的一阶差分和不同期限组合的利差序列做了平稳性检验,检验结果表明除了期限为1个月的利率分别与其它各长端利率构成的利差序列平稳之外,各长端利率组合的利差序列都不平稳,因而长端利率不支持预期理论。
对于利差序列平稳的组合,本文进一步做了回归检验,回归结果表明存在预期迷惑现象,因而拒绝了预期理论。
本文还通过不同的方式选取样本数据,但是得到的结果仍然是一致的,因而本文的结论在一定程度上是稳健的。
因为SHIBOR市场的中长端利率主要参考央行票据的发行利率,因此,它们对预期理论的背离表明中长端利率的变动未能充分反映金融市场资金的供需情况。
此外,SHIBOR利率报价的合理性也可能存在一定的问题。
因此,SHIBOR市场利率要想起到基准利率的作用,仍需要进一步的发展并加强市场规范。
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刘春雪)
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