初中数学一轮复习 方程与函数篇 第七节 一次函数导学练Word文档下载推荐.docx

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正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（）和（）两点。

6．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：

（k≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过。

7．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

8、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　

当平面直角坐标系中时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

式　y-y1=k（x-x1）（k为直线斜率,（x1,y1）为该直线所过的一个点）

式　（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）

式　（y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距,已知（0，b）,（a，0））

合作探究：

考点1正比例函数

（2015年陕西省,5,3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A．2B．﹣2C．4D．-4

考点：

正比例函数的性质．.

分析：

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．

解答：

把x=m，y=4代入y=mx中，

可得：

m=±

2，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=﹣2，

故选B

点评：

本题考查了正比例函数的性质：

正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；

当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．

考点2一次函数

（2015•怀化，第10题4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

　A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0

一次函数图象与系数的关系．

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

解：

∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故选C．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

考点3一次函数图像

（2015•长沙，第9题3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选C

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．

考点4一次函数性质

（2015•四川遂宁第5题4分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）

　A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

一次函数图象上点的坐标特征．.

令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．

当x=0时，y=﹣4，

则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．

故选D．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．

考点5一次函数与方程及不等式的关系

（2015•桂林）（第11题）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（　　）

A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥3

一次函数与一元一次不等式．

把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．

把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得

b=3．则a=﹣，

∵﹣3≤a＜0，

∴﹣3≤﹣＜0，

解得：

k≥1．

本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键．

考点5一次函数的应用

（2015•聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：

00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：

30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：

30妈妈追上小亮

一次函数的应用．

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：

24÷

2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：

1×

12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选：

D．

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．

形成提升：

1.（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

2.（2015•四川成都,第6题3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.（2015年陕西省,8,3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：

y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：

y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）

A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度

C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度

4.．（2013湖北荆门，6，3分）若反比例函数y=

的图象过点（－2，1），则一次函数y=kx－k的图象过（）

A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限

5.[2013山东菏泽，6，3分]一条直线

其中

，

，那么该直线经过（　　）

A．第二、四象限　　B．第一、二、三象限　　

C．第一、三象限　　D．第二、三、四象限

6.（2013贵州省黔西南州，9，4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜

B．x＜3C．x＞

D．x＞3

7.2013·

鞍山，11，2分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．

8.（2015•青海西宁第6题3分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　）

A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

9.（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

　A．甲、乙两人进行1000米赛跑

　B．甲先慢后快，乙先快后慢

　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

　D．甲先到达终点

10.（2013黑龙江省哈尔滨市，10）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：

元）与一次购买种子数量x（单位：

千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

11.（2013贵州省黔东南州，23，12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

【归纳总结】

【形成提升参考答案】

【答案】B

【解析】把（1，－2）代入y=kx（k≠0）中，得k·

1=－2，即k=－2，∴解析式为

，故选B．

【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答．

一次函数图象与系数的关系．.

根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．

∵一次函数y=2x+1中的2＞0，

∴该直线经过第一、三象限．

又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，

∴该直线与y轴交于正半轴，

∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

一次函数图象与几何变换

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

∵将直线l1：

y=﹣2x+4，

∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，

a=﹣3，

故将l1向右平移3个单位长度．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

【答案】A

【解析】将点（－2，1）的坐标代入y=

，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．

【方法指导】将点（－2，1）的坐标代入y=

，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．一般地，一次函数y=kx＋b有下列性质：

（1）当k＞0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.

【答案】D．

【解析】∵直线

，∴k=－5－b，即b（－5－b）=6，解之

，再代入k=－5－b，

.∴当k=－3，b=－2时，直线过第二、三、四象限　；

当k=－2，b=－3时，直线过第二、三、四象限　.综上所之，直线第二、三、四象限.故选D.

【方法指导】判断一次函数图象经过的象限取决于k、b符号.直线y=kx+b（k、b为常数、k、b均不等于0）经过三个象限，①当k＞0，b＞0，直线在第一、二、三象限　；

②当k＞0，b＜0，直线在第一、三、四象限　；

③当k＜0，b＜0，直线在第一、二、四象限　；

④当k＜0，b＜0，直线在第二、三、四象限.　

一次函数与一元一次不等式．

先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．

∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，

m=

∴点A的坐标是（

，3），不等式2x＜ax+4的解集为x＜

；

故选A．

此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

一次函数图象与系数的关系．

专题：

探究型．

先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

解：

∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，

∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：

四．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．　

一次函数与一元一次不等式．.

观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：

y1=k1x+b1都在直线l2：

y2=k2x的上方，即y1≥y2．

当x≤﹣2时，直线l1：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．

函数的图象．

根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．

从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，

C．

本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．

一次函数的应用。

考查一次函数的应用；

得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．

（1）0≤x≤10时，付款y=5×

相应千克数；

数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；

（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格

由0≤x≤10时，付款y=5×

相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价为5元/千克①是正确；

当x=30代入y=2.5x+25

y=100，故②是正确；

由

（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；

当x=40代入y=2.5x+25

y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；

四个选项都正确，

故选D

（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；

（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

（2）∵y=﹣x+300；

∴当x=120时，y=180．

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得

120a+180×

2a=7200，

a=15，

∴乙品牌的进货单价是30元．

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

180≤m≤181，

∵m为整数，

∴m=180，181．

∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．

∵k=﹣5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m=180时，W最大=1800元．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．