74网络计划图文档格式.docx
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网络图中的圆圈表示工作之间的联系,在网络图上称为节点。
在时间上它表示指向某节点的工作全部完成后,该节点后面的工作才能开始,所以节点也称为事件,它反映前后工作交接过程的出现。
对事件上有如下规定:
1)事件用O表示,圆圈中编上正整数,称为事件编号;
2)在同一个网络图中不得有相同的事件编号;
3)事件的编号应箭尾号码小于箭头号码。
4.线路
线路是指网络图中从开始事件到结束事件各条路径的全程,从图7-3可以看出,该网络图有3条线路。
通过计算可以找到工期最长的线路,该线路称为关键线路。
位于关键线路上的工作称为关键工作。
关键工作完成的快慢直接影响着整个工程的工期。
关键工作在网络图上常用黑粗线或双线箭杆表示。
5.逻辑关系、工艺关系、组织关系
工作之间的先后顺序关系叫逻辑关系。
逻辑关系包括工艺关系和组织关系。
1)工艺关系。
生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系叫工艺关系。
2)组织关系。
工程之间由于组织安排需要或资源调配的需要而规定的先后顺序关系叫组织关系。
6.紧前工作、紧后工作、平行工作
1)紧前工作。
紧排队在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
本工作和紧前工作之间可能有虚工作。
2)紧后工作。
紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3)平行工作。
可与本工作同时进行的工作称为本工作的平行工作。
7.先行工作、后续工作
1)先行工作。
自起点节点至本工作之前各条线路上的所有工作都称为本工作的先行工作。
紧前工作是先行工作,但先行工作不一定是紧前工作。
2)后续工作。
本工作之后至终点节点各条线路上的所有工作都称为本工作的后续工作。
紧后工作是后续工作,但后续工作不一定是紧后工作。
8.进度计划的表示方法
进度计划可以用横道图表示,也可以用网络图表示,用网络图表示的进度计划也称为网络计划。
7.4.2网络图的绘制原则
1.网络图中的所有节点都必须编号,所编的数码称为代号,代号必须标注节点内。
代号严禁重复,应使箭尾号码小于箭头号码。
2.网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
例如,表7-1所示的逻辑关系。
表7-1逻辑关系表
工作
A
B
C
D
紧前工作
—
A,B
3.网络图中严禁出现从一个节点出发,沿箭线方向又回到原出发点的循环回路。
①③
②④
图7-4根据表7-1的逻辑关系绘制的网络图
4.网络图中的箭线(包括虚线)应保持自左向右的方向,不应出现箭头自右向左的水平箭线或左向的斜向线,以避免出现循环回路现象。
5.网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
6.严禁在网络图中出现没有箭尾节点号码或没有箭头节点号码的箭头。
7.严禁在箭线上引入或引出箭线。
8.当网络图的起点节点有多条外向箭线,或终点节点有多条内向箭线时,为使图形简洁,可用母线法绘图。
即使用一条公用母线从起点节点引出,或使用一条公用母线引入终点节点,母线可以使用特殊的箭线。
如粗箭线、双箭线等等,如图7-5所示。
9.绘制网络图时,宜避免箭线交叉,当交叉不可避免时,可用过桥法或指向未能表示,如图7-6所示。
10.网络图应只有一个起点节点和一个终点节点(多目标网络计划除外)。
除起点节点和终点节点外,不允许出现没有内向箭线的节点和没有外向箭线的节点。
②②
③③
④④
①⑤⑤⑨
⑥⑥
⑦⑦
⑧⑧
图7-5母线的画法
(A)过桥法(B)指向法
图7-6箭线交叉的表示方法
7.4.3
网络图的绘制
当已知每一项工作的紧前工作时,可按下述步骤绘制网络:
第一步,绘制没有紧前工作的工作,使它们具有相同的开始节点,以保证网络只有一个起点节点。
第二步,依次绘制其他名项工作。
这些工作的绘制条件是其所有紧前工作都已经绘制出来。
在绘制这些工作时,应注意:
1)当所要绘制的工作只有一个紧前工作时,则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后。
2)当所要绘制的工作有多个紧前工作时,应采取相应画法,正确表达它们之间的逻辑关系。
第三步,当各项工作箭线都绘制出来之后,应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点,人微言轻终点节点,以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划例外)。
第四步,当确认所绘制的网络图正确后,(包括没有多余的虚工作),即可进行节点编号。
网络图的节点编号在满足前述要求的前提下,既可采用连续的编号方法,如1,2,3,4,…,也可采用不连续的编号方法。
如1,3,5,…或5,10,15,…,等,以避免以后增加工作时间时而改动整个网络图的节点编号。
节点编号应遵循i<
j的要求。
以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法,当已知每一项工作的紧后工作时,也可按类似的方法进行网络图的绘制。
7.4.4
网络计划时间参数计算
所谓网络计划,是指在网络图上加注工作时间参数而编制成的进度计划。
网络计划时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
1.网络计划时间参数的概念
1)工作持续时间。
工作持续时间是对一项工作规定的从开始到
完成的时间。
工作i-j的持续时间用Di-j表示:
(1式)
式中:
Qij——工作ij的工程量;
Sij——工作ij的产量定额;
Rij——工作ij所使用的工人数或机械数。
此外,还可参照以往实践经验估算。
2)工期。
工期泛指完成一项任务所需要的时间。
/工期一般有以下三种:
(1)计算工期。
计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期,用Tc表示。
(2)要求工期。
要求工期是业主所要求的工期,用Tr表示。
(3)计划工期。
计划工期是在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要与可能而确定的工期,用Tp表示。
当已规定了要求工期时,计划工期不应超过要求工期,即2式:
Tp≤Tr(2式)
当未规定要求工期时,可令计划工期等于计算工期,即3式:
Tp=Tc(3式)
3)网络计划的工作时间参数。
网络计划的工作时间参数是:
最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差、自由时差。
(1)最早开始时间和最早完成时间。
工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后,本工作最早可能开始的时刻。
工作的最早完成时间则等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。
工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi-j和EFi-j表示。
(2)最迟完成时间和最迟开始时间。
工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的条件下,本工作最迟必须完成的时刻。
工作的最迟开始时间则等于本工作台最迟完成时间与其持续时间之差。
工作i-j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi-j和LSi-j表示。
(3)总时差和自由时差。
工作总时差是指在不影响工期的前提下,本工作可以利用的机动时间。
工作自由时差则是在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下,本工作可以利用的机动时间工作i-j的总时差和自由时差分别用TFi-j和FFi-j表示。
从总时差和自由时差的定义可知,对同一项工作而言,自由时差不会超过总时差。
当工作的总时差为零时,其自由时差必然为零。
4)相邻两项工作之间的时间间隔。
相邻两项工作之间的时间间隔是指工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。
2.网络计划时间参数的计算和关键线路的确定
网络计划的时间参数既可以按工作计算,也可以按节点计算,下面分别以简例说明。
1)按工作计算法。
所谓按工作计算法,就是以网络计划中的工作为对象,直接计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。
下面怪图7-7所示网络计划为例,说明按工作计算法计算时间参数的过程。
其计算结果如图7-8所示。
(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间。
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下:
①以网络计划起点节点为开始节点的工作,其最早开始时间为零。
例如,在本例中,工作A,B,C,D的最早开始时间都为零。
②工作的最早完成时间可利用4式进行计算:
A
9
⑥
②
①
B EK
343
⑤
⑧
④
CG
45
③
⑦
DHL
265
图7-7网络计划
EFi-j=ESi-j+Di-j(4式)
式中,EFi-j为工作i-j最早完成时间;
ESi-j为工作i-j最早开始时间;
Di-j为工作i-j的持续时间。
例如,在本例中,工作A,B,C和D的最早完成时间分别为:
工作A:
EF1-8=ES1-8+D1-8=0+9=9
工作B:
EF1-2=ES1-2+D1-2=0+3=3
工作C:
EF1-4=ES1-4+D1-4=0+4=4
工作D:
EF1-3=ES1-3+D1-3=0+2=2
③其他工作的最早开始时间计算,若其仅有一项紧前工作时,以其最早开始时间等于其紧前工作的最早完成时间,如5式:
ESi-j=Efh-i(h<i<j)(5式)
若其有多项紧前工作时,其最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即6式:
095
5145
0313749122ESEFTF
140711211142LSLFFF
BEK
43Tp=Tc=14
040490
040490
CG
45
0212819140
1303919140
DHL
图7-8按工作计算法计算的网络计划时间参数
ESi-j=max{EFh-i}=max[ESh-i+Dh-i](6式)
ESi-j——工作i-j的最早开始时间;
EFh-i——工作i-j的紧前工作h-i的最早完成时间;
ESh-i——工作i-j的紧前工作h-I的最早开始时间;
Dh-i——工作i-j的持续时间。
例如:
在本例中,工作G的最早开始时间为:
ES4-5=max{EF1-2,EF1-3,EF1-4}=max{3,2,4}=4
④网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值,即7式:
Tc=max{EFi-n}=max{ESi-n+Di-n}(7式)
Tc——网络计划的计算工期;
EFi-n——以网络计划终点节n为完成节点的工作的最早完成时间;
ESi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间;
Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作持续时间。
例如,在本例中,
Tc=max{EF18,EF68,EF78}=max{9,12,14}=14
(2)确定网络计划的计划工期。
网络计划的计划工期应按2式或3式确定。
在本例中,假设未规定要求工期,则其计划工期就是其计算工期。
即:
Tp=Tc=14
计划工期应标注在网络计划终点节点的右上方,如图7-9所示。
(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次进行。
①以网络计划终点节点为完成节点的工作,其最迟完成时间等于网络计划的计划工期,即8式:
LFi-n=Tp(8式)
LFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间。
Tp——网络计划的计划工期。
例如,在本例中,工作A,K,L的最迟完成时间为
LF1-8=LF6-8=LF7-8=Tp=14
②工作的最迟开始时间可利用9式进行计算:
LSi-j=LFi-j-Di-j(9式)
LSi-j——工作i-j的最迟开始时间;
LFi-j——工作i-j的最迟完成时间;
Di-j——工作i-j的持续时间。
例如,在本例中,工作A,K,L的最迟开始时间分别为:
LS1-8=LF1-8-D1-8=14-9=5
工作K:
LS6-8=LF6-8-D6-8=14-3=11
工作L:
LS7-8=LF7-8-D7-8=14-5=9
③其他工作的最迟完成时间计算,若其仅有一项紧后工作时,其最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间,如10式:
LFi-j=LSj-k(i<j<k)(10式)
若其有多项紧后工作时,其最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值,即11式:
LFi-j=min{LSj-k}=min{LFj-k-Dj-k}(11式)
LFi-j——工作i-j的最迟完成时间;
LSj-k——工作i-j的紧后工作j-k的最迟开始时间;
LFj-k——工作i-j的紧后工作j-k的最迟完成时间;
Dj-k——工作i-j的紧后工作j-k的持续时间。
例如,在本例中,工作E,G的最迟完成时间为:
工作E:
LF2-6=LS6-8=11
工作G:
LF4-5=min{LS6-8,LS7-8}=min{11,9}=9
(4)计算工作总时差。
工作总时差等于该工作的最迟开始时间减其最早开始时间,或等于该工作的最迟完成时间减其最早完成时间,即12式:
TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j(12式)
式中,TFi-j——工作i-j的总时差;
其余符号同前。
例如,在本例中,工作E的总时差为:
TF2-6=LS2-6-ES2-6=7-3=4
TF2-6=LF2-6-EF2-6=11-7=4
(5)计算工作自由时差,工作自由时差应等于本工作之紧后工作最早开始时间的最小值减本工作的最早完成时间。
①当本工作i-j与其紧后工作j-k之间无虚工作时,则工作i-j的自由时差FFi-j为:
FFi-j=Esj-k-EFi-j(13式)
②当本工作i-j与其紧后工作之间存在虚工作j-k时,紧后工作的代号为k-e,则有:
FFi-j=min{ESk-l}-EFi-j(14式)
③当本工作无紧后工作时,其自由时差分别为:
例如,在本例中,工作E,G,K的自由时差分别为:
FF2-6=ES6-8–EF2-6=9–7=2
FF4-5=min{ES6-8,ES7-8}–EF4-5
=min{9,9}–9=0
EF6-8=TF6-8=2
由于工作的自由时差不会超过其相应的总时差,所以当工作的总时差为零时,其相应的自由时差必为零。
如在本例中,工作C,G,L的总时差全部为零,故其自由时差亦全部为零。
(6)确定网络计划的线路。
在网络计划中,总时差最小的工作为关键工作,当网络计划的计划工期等于计算工期时,总时差为零的工作就是关键工作。
例如在本例中,工作C,G,L的总时差均为零,故它们都是关键工作。
找出关键工作之后,将这些关键工作首尾相连(必要时会经过一些虚工作),便构成从起点节点的通路,位于该通路上各项工作的持续时间总和最大,这条通路就是关键线路。
在关键线路上可能有虚工作存在。
在一个网络计划中,至少有一条关键线路,也可能有多条关键线路。
关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出,也可以用彩色箭线标出。
例如在本例中,线路①→④→⑤→⑦→⑧即为关键线路.关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期,这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
2)按节点计算法。
所谓按节点计算法,就是计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间,然后再据此计算各项时差值和网络计划的计算工期。
下面仍以图7-8所示网络计划为例,说明按节点计算法计算时间参数的过程。
其计算结果如图7-9所示。
9
②⑥Tp=Tc=14
①④⑤⑧
③⑦
图7-9按节点计算法计算的网络计划时间参数
(1)计算节点的最早时间。
节点最早时间是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间。
如果节点i的最早时间用ETi表示,则:
ETi=Esi-j(15式)
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。
第一步,网络计划起点节点的最早时间等于零。
例如在本例中,起点节点①的最早时间为零。
第二步,其他节点的最早时间计算,若其仅有一个紧前节点时,其最早时间按16式进行计算:
ETj=ETi+Di-j(16式)
若其有多个紧前节点时,其最早时间应利用17式计算:
ETj=max{ETi+Di-j}(17式)
ETj——工作i-j的完成节点j的最早时间;
ETi——工作i-j的开始节点j的最早时间;
Di-j——工作i-j的持续时间;
例如在本例中,节点⑧的最早时间为:
ET8=max{ET1+D1-8,ET6+D6-8,ET7+D7-8}
=max{0+9,9+3,9+5}=14
第三步,网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间,即:
Tc=ETn(18式)
ETn——网络计划终点节点n的最早时间。
在本例中,网络计划的计算工期为:
Tc=ET8=14
网络计划的计划工期由公式2式或3式确定。
在本例中,假设未规定要求工期,则其计划工期就是其计算工期,即:
Tp=Tc=14
计划工期应标在网络计划终点节点右上方,如图7-10所示。
(3)计算节点的最迟时间。
节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间。
如果节点j的最迟时间用LFj表示,则有:
LTj=LFi-j(19式)
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点开始,逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。
第一步,网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期,即:
LTn=Tp(20式)
LTn——网络计划终点节点n的最迟时间;
例如在本例中,终点节点⑧的最迟时间为:
LT8=Tp=14
第二步,其他节点的最迟时间计算,若其仅有一个紧后节点时,其最迟时间按21式进行计算:
LTi=LTj-Di-j(21式)
若其有多个紧后节点时,应利用22式进行计算:
LTi=min{LTj-Di-j}(22式)
式中,LTi——工作i-j的开始节点i的最迟时间;
LTj——工作i-j的完成节点i的最迟时间;
例如在本例中,节点①的最迟时间为:
LT1=min{LT2-D1-2,LT3-D1-3,LT4-D1-4,LT8-D1-8}
=min{4-3,3-2,4-4,14-9}=0
工作总时差的计算只能利用节点的最早时间和最迟时间。
由于节点的最早时间就是以该节点为开始节点的工作的最早开始时间,节点的最迟时间就是以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间,于是根据12式、14式、15式和19式得到:
TFi-j=LFi-j-EFi-j=LTj-(ESi-j+Di-j)=LTj-ETi-Di-j(23式)
例如在本例中,工作E的总时差为:
TF2-6=LT6-ET2-D2-6=11-3-4=4
(5)计算工作的自由时差。
工作自由时差的计算与工作总时差的计算相类似,也只能利用节点的最早时间和最迟时间。
①当本工作i-j与其紧后工作之间无虚工作时,则工作i-j的自由时差根据13式、15式和19式可以得:
LFi-j=min{ESj-k}-EFi-j=ETj-(ESi-j+Di-j)
=ETj-ETi-Di-j(24式)
②当本工作i-j与其紧后工作之间存在虚工作时,则工作的代号为j-k,紧后工作的代号为k-l,则工作i-j的自由时差根据14式、15式、19式可以得:
EFi-j=min(ESk-l)-EFi-j=min(ETk)-(ESi-j+Di-j)
=min(ETk)-ETi-Di-j(25式)
例如,在本例中,当计算工作G的自由时差时,应考虑节点⑥和节点⑦的最早的时间,而不是节点⑤的最早时间,即:
FF4-5=min{ET6,ET7}-ET4-D4-5=min{9,9}-4-5=0
(6)确定网络计划的关键线路。
按节点计算法计算网络计划的时间参数之后,可以利用以下两种方法确定关键线路:
①利用关键工作确定关键线路。
如前所述,总时差为零的工作为关键工作。
将这些关键工作首尾相连(必要时经过一些虚工作),便构成关键线路。
②利用关键节点确定关键线路。
在网络计划中,凡是最早时间等于最迟时间的节点就是关键节点。
例如在本例中,节点①→④→⑤→⑦→⑧就是关键节点。
关键节点必然处在关键线路上。
关键工作两端的节点必为关键节点,但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
例如,在本例中,工作A两端的节点①和⑧都是关键节点,但工作A并不是关
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