学生实习实训总结报告版Word格式文档下载.docx
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实验结果:
(1)全选主元高斯消去法:
x1=1.172493
x2=0.209292
x3=-0.045339
x4=0.798758
(2)LU分解法:
x4=0.798758
第三周
掌握求解线性方程组的常见迭代方法,培养编程与上机调试能力。
实验结果(给出迭代的初值,控制的精度;
迭代步数和迭代结果):
(1)简单迭代法(Jacobi迭代法)
迭代的初值x(0)=0
x
(1)=0
x
(2)=0
x(3)=0
精度0。
000001
迭代步数42
和迭代结果x(0)=1.1724927
x
(1)=0.2092920
x
(2)=-0.0453392
x(3)=0.7987577
(2)Gauss-Seidel迭代法
迭代精度=0.000001
矩阵特征值的数值计算
掌握求矩阵的特征值和主特征向量的幂法,培养编程与上机调试能力。
已知矩阵
,
(1)应用幂法和反幂法计算该矩阵的绝对值最大和最小特征值.
(2)选择不同的初值,观察所需的迭代次数和迭代结果.
(3)给出该矩阵的所有特征值和相应的特征向量.
矩阵求逆输出结果:
相应的特征向量=(0,0,1).
所有特征值=(1,2,3,4,5,6).
乘幂法计算矩阵绝对值最大特征值和最小特征值:
:
非线性方程求根
掌握非线性方程求根的常见迭代方法,培养编程与上机调试能力。
已知方程
在x=1.5附近有一个实根。
(1)分别对下面的三种迭代格式应用Aitken迭代法求出方程在x=1.5附近的实根.
①
②
③
(2)应用Newton迭代法求出方程在x=1.5附近的实根.
(3)应用插值法(割线法)求出方程在x=1.5附近的实根.
实验结果(给出迭代控制的精度;
(1)梯度法
(2)拟牛顿法
精度:
0.000001;
迭代步数:
11;
迭代结果:
x=2.000000;
y=-3.000000;
z=1.000000
第四周
非线性方程组求根
掌握非线性方程组求根的梯度法、拟牛顿法,培养编程与上机调试能力。
(初值取x=1,y=-1,z=0)
第五周
多项式插值实验一
掌握多项式插值的拉格朗日方法和逐步埃特肯方法,培养编程与上机调试能力。
已知函数f(x)的值表如下表所示,试分别用拉格朗日插值方法和逐步埃特肯方法线性插值方法计算
f(1.813)的近似值。
x
1.615
1.634
1.702
1.828
1.921
f(x)
2.41450
2.46459
2.65271
3.03035
3.34066
实验结果(给出插值多项式的次数,控制的精度和插值结果):
(1)拉格朗日插值方法
插值多项式的次数:
4,控制的精度:
0.00001,插值结果:
2.98281。
(2)逐步埃特肯方法线性插值方法
插值多项式的次数:
0.000001,插值结果:
2.983322。
第六周
多项式插值实验二
了解不同插值方法的误差,掌握三次样条插值方法,培养编程与上机调试能力。
已知函数f(x)的值表如下表所示:
x
0.785
1.57
2.356
3.142
3.927
4.712
5.498
6.283
0.707
1
-0.707
-1
(1)三点抛物线插值方法
x=0.524,f(x)=0.517875
(2)九点多项式插值方法
t=0.524,z=0.500420
(3)采用自然边界条件的三次样条函数插值方法
t(i)=0.524000,z(i)=0.500230
(4)采用周期边界条件的三次样条函数插值方法
(5)四种插值方法的绝对误差分析
第一种绝对误差6.47%
第一种绝对误差2.66%
第一种绝对误差3.15%
第七周
离散数据的最小二乘拟合
掌握最小二乘原理,会求离散数据的最小二乘拟合曲线并画图。
应用Excel或者Origin软件绘制离散数据和拟合曲线的对比图;
1.数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如下表:
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
人口(×
106)
3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
1930
1940
1950
1960
1970
1980
123.2
131.7
150.7
179.3
204.0
226.5
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
提示:
Malthus模型的基本假设是:
人口的增长率为常数,记为r。
记时刻t的人口为x(t),(即x(t)为模型的状态变量)且初始时刻的人口为x0,于是得到如下微分方程:
微分方程的解为
,再用数据拟合模型中的参数
。
2.旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表,其中xi表示轿车的使用年数,yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据(用线性和二次多项式),并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?
xi
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
实验结果(要求绘出离散数据和拟合曲线的对比图):
2.旧车价格预测
第八、九、十周
数值积分实验一
掌握梯形公式、Simpson算法、复化梯形公式、复化Simpson算法。
3学时。
已知飞机在高度H的上升速度
如下表所示:
先用二次抛物线拟合
函数关系,然后分别用变步长梯形求积法和变步长Simpson求积法计算飞机从地面(
)上升到
千米高空所需要的时间
1.变步长梯形求积法
t=0.347961
2.步长Simpson求积法
t=0.347961
第十一、二周
数值积分实验二
掌握龙贝格积分法和高斯求积法。
1.分别用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算积分(要求计算精度为
)
2.下图所示的均质椭圆钢板密度为7.8×
103kg/m3,长轴为0.5m,短轴为0.3m,厚度为0.4m。
分别用高斯求积法和龙贝格求积法计算均质椭圆钢板的转动惯量Jx,要求计算精度为
。
1.变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算积分
变步长梯形:
t=0.842709,龙贝格:
t=0.842709
2.均质椭圆钢板的转动惯量
高斯法:
g=33.082106,龙贝格:
t=33.076978
第十三、四周
常微分方程实验一
掌握向前欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式、龙格-库塔法。
至少采用两种不同的方法、不同的步长,求解初值问题
,比较不同方法、
不同步长的计算y(0.5),并比较误差。
前欧拉公式h=0.1
Y[1]=1
Y[2]=1.1
Y[3]=1.191818
Y[4]=1.277438
Y[5]=1.358213
Y[6]=1.435133
Y[7]=1.508966
Y[8]=1.580338
Y[9]=1.649783
Y[10]=1.717779
龙格-库塔法
y[0.000000]=1.001003
y[0.150000]=1.132129
y[0.300000]=1.246727
y[0.450000]=1.348094
y[0.510000]=1.385342
y[0.600000]=1.437864
y[0.750000]=1.516604
y[0.900000]=1.584032
y[0.960000]=1.607615
第十五、六周
常微分方程实验二(导弹跟踪问题仿真实验)
掌握常微分方程组的数值解法。
某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即
发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试问导弹在何时何
处击中敌艇?
(导弹和敌艇距离为1米时即可认为击中)
当t=0时,导弹位于原点O,
敌艇位于(0,H)点,H=120(km).
P(x,y)
当时刻t,导弹位于P(x(t),y(t))
敌艇位于(90t,H)点
O
120
x东
y
北
t=0.2778
x=25.0058
y=120.0031
第十七周
综合训练
应用数值方法求解力学问题。
1.运用节点法,自主设计编程数值计算下图所示桁架结构中各杆的内力(P=10KN)。
2.梁的受力如图,利用微分关系,由数值方法作梁的剪力图和弯矩图。
第十八周
matlab专题软件
熟悉matlab软件及其在数值计算中的应用。
应用Matlab语言编程求解下面问题,并上机调试通过;
1.计算非线性方程
在区间[1,2]上的一个根。
2.计算矩阵A的全部特征值。
3.已知一组离散数据如下,求出线性拟合关系并画出拟合图形。
1.1.3652
3.三,c=
-8.7500
4.6750
0.1875
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