届中考数学专项精题训练模拟试题四文档格式.docx
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D.
【解析】已知等式两边平方求出x2+
的值,原式变形后代入计算即可求出值.
4.如图图形不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
【答案】A.
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
5.如图,如图正方形ABCD内一点E,满足△CDE为正三角形,直线AE交BC于F点,过E点的直线GH⊥AF,交AB于点G,交CD于点H.以下结论:
①∠AFC=105°
;
②GH=2EF;
③
④
其中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④
【解析】根据等边三角形的性质求出∠CDE,然后求出∠ADE=30°
,再根据等腰三角形的性质求出∠DAE=75°
,然后求出∠BAF=15°
,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFC=105°
,判断出①正确,过点H作HK⊥AB,可得HK=AD,根据等角的余角相等求出∠BAF=∠KHG,再利用“角角边”证明△ABF和△HKG,然后根据全等三角形对应边相等可得AF=GH,再根据等边三角形的性质,点E是AF的中点,从而得到GH=2EF,判断出②正确;
再求出∠CEF=∠CEH=45°
,过点F作FM⊥CE于M,过点H作HN⊥CE于N,解直角三角形分别用MF、CN表示出CE,可以得到MF=CN,再表示出CE,即可判定③正确;
设MF=CN=x,表示出EF、EH,然后求出
的值,判断出④错误.
6.下列命题不一定成立的是( )
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B.两个等腰直角三角形相似
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D.各有一个角等于97°
的两个等腰三角形相似
【解析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.
7.服装店销售某款服装,每件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )
A.60元B.80元C.120元D.180元
【解析】设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论.
8.一个正方形只有一种形式;
两个同样大小的正方形拼接起来,使一边公共,也只有一种形式;
三个这样的正方形拼接起来便有两种形式,如图所示,类似地,四个同样大小的正方形拼接起来,应有( )种不同形式(注意:
两种拼接结果,若经过若干次平移、旋转、翻折,能够重合在一起,便认为是同一种形式)
A.4B.5C.6D.7
【解析】根据题意要求动手操作一下即可得出答案.
9.已知反比例函数y=﹣
,下列结论中错误的是( )
A.图象在二,四象限内B.图象必经过(﹣2,4)
C.当﹣1<x<0时,y>8D.y随x的增大而减小
【答案】D.
【解析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断,即可得到错误的选项.
10.如图是将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和( )
A.比原多边形少180°
B.与原多边形一样
C.比原多边形多360°
D.比原多边形多180°
【解析】根据多边形的内角和定理求解可得.
11.关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤6B.m<6C.m≤6且m≠2D.m<6且m≠2
【解析】当m﹣2=0,关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有一个实数根,当m﹣2≠0时,列不等式即可得到结论.
12.如图,下列说法:
①图中△ABC外接圆的圆心坐标是(5,2);
②该圆圆心到弦AC的距离为
③∠A的正切值为
④以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积为4(
+
)π.
其中正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
【解析】①利用外心的性质得出,圆心为P(5,2),
②作PD⊥AC于D,根据垂径定理知道AD=CD,然后利用图中小正方形可以求出AC,再求出PD,也可直接求出PD;
③首先连接PB,由PE⊥BC,可得∠A=∠CPE=
∠BPC,继而求得答案;
④根据旋转过程可以知道旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥,再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥,它们的母线分别是AB,AC,可以利用小正方形求出,圆锥的侧面展开图是扇形,利用扇形的面积公式就可以求出所得几何体的全面积.
13.某城市出租车的起步价为10元(即行驶距离在4千米以内付10元车费),刚好4千米或超过4千米后,每行驶1千米加3元(不足1千米按1千米计).小张在该市乘出租车是从甲地到乙地,支付车费28元,问从甲地到乙地的路程最少有( )千米?
A.11B.10C.9D.8
【解析】设甲地到乙地的路程为x千米(x≥4),由于刚好4千米或超过4千米后,每行驶1千米加3元(不足1千米按1千米计),则有28≤10+(x﹣3)×
3<28+3,解不等式组得到9≤x<10,即刚好9千米或超过9千米,而不够10千米的车费28元,即可得到答案.
14.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;
②AE⊥BF;
③AO=OE;
④S△AOB=S四边形DEOF中,正确结论的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°
,AB=AD=CD,然后求出AF=DE,再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BF,从而判定出①正确;
再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE,然后证明∠ABF+∠BAO=90°
,再得到∠AOB=90°
,从而得出AE⊥BF,判断②正确;
假设AO=OE,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE,再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC,即BE>AB,从而判断③错误;
根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE,然后都减去△AOF的面积,即可得解,从而判断④正确.
15.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表:
序号
四
五
甲命中的环数(环)
9
8
7
6
5
乙命中的环数(环)
10
4
根据以上数据,判断甲、乙两人命中环数的稳定性( )
A.甲的稳定性大B.乙的稳定性大
C.甲、乙稳定性一样大D.无法比较
【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差比较即可.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E为AD的中点,点F是AB边上任意一点,现将△AEF沿EF翻折,点A的对应点为A′,则当△A′BC面积最小时,折痕EF的长为( )
B.2C.2
【解析】当△A′BC面积最小时,A′到BC的距离最小,即A′到AD的距离最大,当A′到AD的距离=EA′时,此时A′到AD的距离最大,即EA′⊥AD,根据折叠的性质得到AE=A′E,∠A=∠EA′F=∠A′EA=90°
,推出四边形EAFA′是正方形,得到EF=
AE,于是得到距离.
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共3小题)
17.分解因式:
﹣2x3y+12x2y2﹣18xy3= .
【答案】﹣2xy(x﹣3y)2.
【解析】先提取公因式﹣2xy,再利用完全平方公式分解可得.
18.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=6cm,AD=5cm,OF=2cm,那么四边形BCEF的周长为 .
【答案】15cm.
【解析】由四边形ABCD是平行四边形,易证得△AFO≌△CEO,即可得EF=2OF,AF=CE,然后由AB=6cm,AD=5cm,即可求得四边形BCFE的周长.
19.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4.那么,“峰4”中C的位置是有理数 ,有理数2018应排在A,B,C,D,E中 的位置.
【答案】﹣19;
B.
【解析】由题意可知:
每个峰排列5个数,求出5个峰排列的数的个数,再求出,“峰4”中C位置的数的序数,然后根据排列的奇数为负数,偶数为正数解答,根据题目中图中的特点可知,每连续的五个数为一个循环A到E,从而可以解答本题.
三.解答题(共7小题)
20.阅读下列分式的计算过程,请你观察和思考,并回答所提出的问题:
计算:
=
(第一步)
=﹣1﹣2x(第二步)
=﹣x﹣1(第三步)
①该同学在计算中,第一步用数学算理是 ;
②上述计算过程是从第 步开始出现错误;
③请你直接写出该分式正确的结果是 .
【答案】①分式的基本性质:
分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变;
②二;
③﹣
.
【解析】①根据分式的基本性质即可判断;
②根据分式的加减运算法则即可判断;
③依据分式加减运算法则计算可得.
21.某中学八年级数学社团随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查.
设计的问题:
对自己做错的题目进行整理、分析、改正;
答案选项为:
A:
很少,B:
有时,C:
常常,D:
总是;
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= %,b= %,
“常常”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名?
【答案】
(1)200;
a=12,b=36,108°
(2)
(3)对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.
22.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,∠ABC=60°
,∠ECD=15°
(1)直接写出∠ADB的度数是 ;
(2)求证:
BD=AB;
(3)若AB=2,求BC的长.
(1)75°
(2)略
(3)过点D作DF⊥BC,交BC于F点.BC=
【解析】
(1)在Rt△DEC中,求出∠CDE即可;
(2)欲证明BD=AB,只要证明∠A=∠ADB即可;
(3)过点D作DF⊥BC,交BC于F点.分别求出BF,CF即可解决问题;
23.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)设商场购进甲种节能灯x只,求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式.
(3)如何进货,商场销售完节能灯时获利13500元
(1)购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800只时,进货款恰好为46000元.
(2)w=﹣10x+18000
(3)商场购进甲型节能灯450只,乙型节能灯750只,销售完节能灯时获利为13500元.
(1)设商场应购进甲型节能灯x只,根据题意列出方程解答即可;
(2)设商场应购进甲开型节能灯x只,根据题意列出函数解析式即可;
(3)把w=13500代入解析式解答即可.
24.如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°
,⊙O经过点C,且⊙O的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线;
(2)若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当
CD+OD的最小值为
时,求⊙O的直径AB的长.
(1)连接OC,证明略
(2)过点C作CH⊥AB于H,连接OC,AB=
h
(3)作OF平分∠AOC,交⊙O于F,连接AF、CF、DF,⊙O的直径AB的长为16.
(1)连接OC,要证CE是⊙O的切线,只需证∠OCE=90°
即可
(2)过点C作CH⊥AB于H,连接OC,在Rt△OHC中运用三角函数即可
(3)作OF平分∠AOC,交⊙O于F,连接AF、CF、DF,先证明四边形AOCF是菱形,根据对称性可得DF=DO,过点D作DH⊥OC于H,
DH=
DC,
DC+OD=DH+FD,根据两点之间线段最短可得:
当F、D、H三点共线时,DH+FD最小,然后在Rt△OHF中运用三角函数
求得AB的长.
25.如图,抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
(1)抛物线解析式为
(2)过点P作PG⊥y轴,垂足为G,求得P(1,
),
(3)分两种情况①点D在y轴的正半轴上,m=3,点D在y轴的负半轴上,m=5
(1)把点A(﹣2,0),点B(0,4)代入解析式求解即可;
(2)先确定抛物线的对称轴,再过点P作PG⊥y轴,垂足为G,根据三角函数建立等量关系,求解即可;
(3)设新抛物线的表达式为
﹣m,则D(0,4﹣m),E(2,4﹣m),DE=2,过点F作FH⊥y轴,垂足为H,运用平行建立线段的比例关系求解即可.
26.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(﹣3,
),AB=1,AD=2.
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数y=
(x>0)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.
(1)B(﹣3,
),C(﹣1,
),D(﹣1,
);
(2)y=
(1)由四边形ABCD是矩形,得到AB=CD=1,BC=AD=2,根据A(﹣3,
),AD∥x轴,即可得到B(﹣3,
(2)根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位,得到A′(﹣3+m,
),C(﹣1+m,
),由点A′,C′在反比例函数y=
(x>0)的图象上,得到方程
(﹣3+m)=
(﹣1+m),即可求得结果.
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