力学精华公式归纳第三版漆安慎Word文档格式.docx
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角动量对时间的变化
力学核心表格
直角坐标系
自然坐标系
极坐标系
坐标轴
oxyz
oS
ox
单位矢量
rrri,j,k
iru
U,Qi
irurer,e
运动学方程
xxt),yy(t),z%)
SS(t)
rr(t),(t)
轨迹方程
f(x,y,z)0
rr()
速度
rdx(t)rdy(t)rdz(t)r
vijk
dtdtdt
rds(t)u
v—edt
rdradu
ve(r)e
dt()dt
加速度
adx(t)dy(t)dZ(t)
a222
rv211dvtw
a—0^—01dt
自然坐标的加速度
an
dt
at
tan
a表示自然坐标在某一点的加速度
an表示法向加速度
at表示切向加速度
Vt表示速度
表示曲率半径
s表示自然坐标
表示加速度与速度的夹角
质点的曲线运动
luir
en和切线方向q投影,得
将质点动力学方程向自然坐标的法线方向
Fin
it
mat
伽利略变换
ruuu
rror
r表示在基本参考系中观测到某质点P的位置矢量
iu'
ro'
表示运动参考系点0相对基本参考系的位置矢量
ur
r'
描述质点相对于运动参考系的位置矢量
四.伽利略速度变换关系
uuuuujiuruiuur
v绝对=V牵连+V相对
ULULT
V绝对表示运动物体在基本参考系中的速度
ulult
V牵连表示运动参考系的坐标原点在基本参考系中的速度
UUULT
V相对表示运动物体在运动参考系中的速度
UUUU
a色对表示运动物体在基本参考系中的加速度
uuuu
a相对表示运动物体在运动参考系中的加速度
6.直线加速参考系中的惯性力
LT*T
Fma
a表示非惯性系相对于惯性系的加速度
a表示惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度相反
7.离心惯性力
Fc
r表示自转轴向质点所引矢量,与转轴垂直
表示圆盘的匀角速率
8.科里奥利力
uuurur
ak2vr
uuuru
Fk2mvr
表示圆盘的转动角速率
uu
Vr表示在A点小球具有的径向速度
9.牛顿运动定律
uur
Fima
Fi表示质点所受外力的矢量和
a表示质点的加速度
m表示质点的惯性质量
Fi表示质点系所受一切外力的质量和
ac表示质点系的质心加速度
m表示质点系的总质量
rc表示质心的位置矢量
t表示在惯性系中观测到的时间
I^一.质点的动量定理
uudrdp
Fi(mv)
dtdt
Fi表示作用于质点的力的矢量和
u
亜表示质点动量对时间的变化率
十二.质点系动量定理
段d(pj
Fi表示作用于各质点外力的矢量和
巴B2表示质点系各质点动量的矢量和对时间的变化率
十三.用冲量表示的质点的动量定理
F0t
urdp
t
pITITuu
t0
Fdt
pdpppo
po
F0t表示合力的元冲量
dp表示质点动量的元变化
I表示质点所受合力在tto时间内的总冲量
p0表示质点的初动量
p表示质点的末动量
十四.用冲量表示的质点系的动量定理
(F)dt
d(
Pi)
rnruruu
1to(
Fi)dt
Pi
Pioppo
(Fi)dt表示质点系所受合力的元冲量
d(pi)表示质点系动量和的元变化
p表示质点系末动量之和
5表示质点系各质点初动量之和
卜五.质点系动量守恒定律
urdurur
根据质点系动量定理F(pi)得出在一定时间间隔内若Fi0,则
p常矢量
rn
Fi0表示质点系所受外力矢量和自始至终保持为零
p常矢量表示在一段时间内质点系动量守恒
条件:
质点系所受外力矢量和始终为零
十八.
动量沿某一坐标轴的投影守恒
若
Fx0,则Pix常量
Fix表示作用于质点系外力矢量和在x轴上的投影
pix表示质点系动量在x轴上的投影
十七.质点的动能定理
irr
dAFdr
v121212
Ad(—mv2)mv2mvo2
v02220
12一一
d(—mv)表示质点动能的增量
2
A表示作用于质点的合力所做的功
十八.质点系的动能定理
AEkEko
A表示作用于质点系一切外力内力所做功的和
Ek表示末态时质点系内各质点动能之和
Ek0表示初态时质点系内各质点动能之和
十九.质点系的功能原理
A外非+A内非=(Ek+Ep)-(Ek0Epo)
A外非表示一切外部非保守力所做功的代数和
州非表示一切内部非保守力所做功的代数和
(Ek+Ep)-(Ek0Ep0)表示质点系总机械能的增量(末态初态)
保守力做功有动能和势能的相互转化,机械能等于动能与势能之和,保守力做功会引起
质点系动能的改变却不会引起质点系机械能的改变
功能原理无需考虑保守力做功
四大保守力:
重力、万有引力、静电场力、弹力
二十.质点系的机械能守恒定律
EkEp常量
在一过程中外非保守力和每一对内非保守力都不做功
i.质点对参考点的角动量定理
uudu
ML
uur
M表示作用于质点的合力对参考点的力矩
du
L表示质点对参考点的角动量对时间的变化率
二十二.质点对参考点的角动量守恒定律
ULTU
若M0,则L常矢量
作用于质点的合力对参考点O的力矩为零
二十三.质点系对点的角动量定理
uuuudL
M外=dt
uiuur
Mi外表示质点系所受外力对于参考点O的力矩的矢量和
-JI
匹表示质点系内各质点对于参考点O的角动量的矢量和对时间的变化率
二十四.质点系对参考点的角动量守恒定律
rdL
根据质点系的角动量定理Mi外=——
idt
ru
若Mi外=0,则L常矢量
作用于质点系的合力对参考点O的力矩为零
二十五.质点对轴的角动量定理
MzT|F1sin
dLz
Mzz
此式为质点对参考点0的角动量定理在z轴上的投影
r1表示受力质点到轴的垂直距离
Fi表示力在与z轴垂直的平面上的分力
uuu
Mz表示作用于质点的合力对同一轴线的力矩
—表示质点对z轴的角动量对时间的变化率
为面对z轴观察由ri逆时针转至Fi转过的角度
在惯性系中取参考点0,过0点取z坐标轴,质点对参考点0的角动量在z轴上的投
影为
Mz
八.
Lz
(r
质点对轴的角动量守恒定律
ir
P)z「iPiSin
专,若Mz0,则Lz常量
作用于质点的诸力对轴的力矩和为零
根据
二十七.
质点系对轴的角动量定理
ddLz
Mi外z=(rimiSinJ-
Mi外z表示质点系所受一切外力对z轴的力矩之和
归表示质点系对于z轴的角动量对时间的变化率
二十八.质点系对z轴的角动量守恒定律
plpl
根据Mj外z—(rmjSinJ—Lz,若Mi外z0,则Lzrmisini常
量
质点系所受一切外力对z轴的力矩之和始终为零
二十九.刚体的动量守恒定律
uruu
pmvc常矢量
in
uudvc少
Fimmac
Fi表示外力矢量和
ac表示质心加速度
表述:
若质点系所受外力矢量和为零,则动量守恒•如果刚体收到外力矢量和为零,那
么动量也守恒.刚体可看作不变质点系.
平行轴定理
IIcmd2
m表示刚体质量
Ic表示刚体对质心轴的转动惯量
d为两轴的垂直距离
刚体定轴转动的角动量定理
Miz
zz
Miz表示刚体对z轴的力矩的矢量和
djU:
表示转动惯量与角速度的乘积对时间的变化率
用冲量表述的角动量定理
Mizdtd(Izz)
Mizdt表示刚体对轴外力冲量矩的代数和
d(Izz)表示刚体对z轴角动量的增量
冈M本定轴转动的转动定理
MizIzz
Miz表示外力对转轴的合力矩
Iz表示刚体对轴的转动惯量
表示刚体的角加速度
卜四.刚体无滑滚动的条件
无滑滚动:
车轮与支承面(不一定一直是地面,有时是木板等)的接触点的速度相对于车轮质心的速度相同•
runrurruuru
vVcr,aacr
uuur
vc,ac分别表示质心相对于惯性参考系的速度与加速度
V,a分别表示车轮与支承面的接触点相对于惯性参考系的速度与加速度
r表示车轮与支承面的接触点相对于质心轴的位置矢量
0(M外)d
A外表示刚体所受外力矩做功的代数和
1212
Iz2Iz02表示转动动能的增量
2z2
/、.
刚体为不变质点系,刚体内力做功之和等于零
刚体平面运动的基本动力学方程
Fim比
uuirr
M'
表示作用于刚体各力对质心轴的合力矩
IZ
Iz表示刚体对质心轴的转动惯量
z表示刚体的角加速度
刚体平面运动的动能
Ek
121mv;
Ic
22
Ek表示刚体平面运动动能
12一一一/
—m%表示质心平动动能
12一一一
Ic表示刚体绕质心轴转动的动能
Ic表示刚体绕质心轴的转动惯量
卜八.刚体平面运动的动能定理
A外表示一切外力所做功的代数和
1212一一
(mvcIc)表示质点系动能增量
对刚体来说,内力做功的代数和为零
卜九.简谐振动的能量转化
122
kAsin(01
2122
EpkAcos(012
12
EkA2
k表示弹簧振子的劲度系数A表示弹簧振子的振幅
四十.简谐振动的动力学方程
d2x2
Fox0
dt2
此式子由线性回复力公式Fx与牛顿第二定律公式Fma联立得出•
其中,°
石,k表示弹簧振子的劲度系数,m表示小球的惯性质量.°
由振动系
统的性质决定.
四十一.平面简谐波方程
yAcos(tmX)
v
x表示沿波的传播方向任一体元的平衡位置在x轴上的坐标
y表示体元距平衡位置的位移
m表示沿x轴的传播方向,表示逆x轴传播,表示顺x轴传播
v表示振动状态传播的速度,称为波速
设一列平面简谐波沿x轴正向传播,为简单起见,选坐标原点x0处体元相位为零的
时刻为计时起点•于是x0处体元的运动学方程为yAcost.
G2y
2"
X
表示介质密度
G表示切变模量
X表示平衡位置在X轴上X处的坐标
四十三.弹性横波中介质中体元的能量密度
dE
dV
2A2sin2(t-)
dE表示体元总能
dEdV2A2sin2(tX)
dV表示体元体积
表示单位体积介质中所具有的能量
0表示振动系统中体元的最大位移
A表示振动系统中体元的最大位移x表示体元的坐标
t表示时间
v表示波速
2A2sin2(tX)dt
2a2
表示一个周期内能量密度的平均值
表示振动的圆频率
A表示振幅
平均能流密度
12厶2「
Av
v表示波传播的方向与大小
表示平均能量密度
四十六.波源静止而观察者运动的多普勒效应
'
v观
(1—)
表示观测频率
表示波源频率
V观表示观察者的速率
V表示波相对于静止介质的波速
VV观表示观察者观测到的波速
表示观察者朝波源运动
表示观察者背离波源运动
四十七.观察者静止而波源运动的多普勒效应
V
VmV源
V源表示波源速率
V表示波相对于静止介质中的波速
VmV源表示观察者观测到的波速
表示波源朝观察者运动
表示波源背离观察者运动
四十八.观察者和波源在同一条直线上运动
vV观‘=V+V观COS2
VmV源'
VV源cos1
V源表示波源的速率
1表示波源速度和观察者连线的夹角
2表示观察者速度和观察者连线的夹角
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- 力学 精华 公式 归纳 第三 版漆安慎