人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 36Word格式.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 36Word格式.docx

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“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：

“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？

【答案】详见解析

设三好学生的人数为x．则选甲旅行社时总费用为：

y1=240+240•x•50%，选乙旅行社时总费用为：

y2=240（x+1）•60%；

分别假设y1＞y2，y1=y2，y1＜y2，等出各自x的取值范围，从而当x已知时就可以确定那个旅行社更合算．

解：

设”三好学生”人数有x人，甲旅行社的费用为y1，乙旅行社的费用为y2，根据题意得：

y1=240+240•x•50%；

y2=240（x+1）•60%

当y1＞y2时，解得x＜4时，选择乙旅行社合算；

当y1=y2时，解得x=4时，选择甲、乙旅行社一样；

当y1＜y2时，解得x＞4时，选择甲旅行社合算．

【点评】本题要求根据学生人数确定哪一家旅行社更合算，但学生人数未知，则可以设学生人数为x，然后分别假设甲旅行社更合算，甲乙一样合算，甲没有乙合算得出x对应的取值范围．

53．在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．

【答案】38

【分析】

根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（

x-2）篇；

根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．

【详解】

设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（

x-2）篇，依题意知

（

x-2）+x=118．解得x=80．则118-80=38．

七年级收到的征文有38篇．

【点睛】

本题考查运用一元一次方程解决实际问题．

54．如图是2015年12月月历．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；

（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；

（3）当

（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；

（4）在

（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92．若能，则求出x的值；

若不能，则说明理由．

【答案】

（1）x+1；

x+7；

x+8；

（2）128；

（3）15；

（4）不能，理由见解析．

（1）由图表可知：

左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；

故答案为x+1；

（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；

当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，

∴a1+a2=20+108=128．

故答案为128；

（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，

当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；

（4）不能．

由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，

故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．

55．一家游泳馆6﹣8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：

（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？

（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？

（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？

（1）购买40张入场券时，购会员证与不购会员证付钱一样多；

（2）当游泳次数多于40次时，购会员证比不购会员证更合算；

（3）当游泳次数少于40次时，不购会员证比购会员证更合算

（1）设购买x张入场券，80+x=3x解得x=40，

∴当购买40张入场券时，购会员证与不购会员证付钱一样多．

（3）当游泳次数少于40次时，不购会员证比购会员证更合算；

56．扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？

说明你的理由．

【答案】见解析

【解析】解：

设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；

第二步时候：

左边x﹣2，中间x+2，右边x；

第三步时候：

左边x﹣2，中间x+3，右边x﹣1；

第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+2+1）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．

所以中间一堆牌此时有5张牌．

【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．

57．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：

小亮：

火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：

整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度．

【答案】火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒

设火车的长度为x米．

则有，

解得：

x=200，

（米/秒）．

火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．

58．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；

B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

【答案】252

设甲、乙两地之间的距离是x千米，

=

+

，

解得x=252．

甲、乙两地之间的距离是252千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．

59．小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元．

（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？

（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是339元；

（2）在A商场购物更省钱

（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；

（2）根据

（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；

再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断．

（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，

依题意得：

x+4x﹣9=426，

解得x=87，

则426﹣87=339．

羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是339元；

（2）在A商场购物更省钱；

理由：

∵A商场所有商品打八五折销售，

∴A商场所付金额为：

426×

0.85=362.1（元），

∵B商场全场满100元返购物券20元（不足100元不反券，购物券全场通用），

∴先购买篮球339元，赠购物券60元，

故此次只需要339+27=366（元），

故在A商场购物更省钱．

60．四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？

这批灾民有多少人？

【答案】这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．

设这次为灾民安置的有x个房间，那么就有（3x+8）人，根据如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，可列出不等式组求解．

设这次为灾民安置的有x个房间．

解得4＜x＜6.5．

所以房间有5个或6个．

当房间5个时，就有3×

5+8=23（人）；

当房间有6个时，就有3×

6+8=26（人）．

这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．