人教版五年级下册数学知识点归纳修改版.docx

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人教版五年级下册数学知识点归纳修改版

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

第二单元因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

最小的自然数是0

2、因数、倍数：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例：

12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。

为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身

3、2、3、5的倍数特征

1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数，叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

2）数的整除特征

整除数

特征

2

末尾是0，2，4，6，8

3或9

各数位上数的和是3或9的倍数

5

末尾是0或5

2和5

个位上的数是0

2、3和5

是30的倍数的数（最大的两位数是90，最小的三位数是120）

例题：

1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

4、质数和合数

①质数和合数的意义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

所有的奇数都是质数。

（×）（9是基数不是质数）

所有的偶数都是合数（×）（2是偶数不是合数）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（×）（1不是质数也不是合数）

两个质数的和是偶数。

（×）（2+3=55不是偶数）

③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

5、最大、最小

最小因数是：

1；最小的奇数是：

1；

最小的偶数是：

0；最小的质数是：

2；

最小的自然数是：

0；最小的合数是：

4

附：

判断

（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（×）

（56是7和8的倍数，7和8是56的因数）

（2）1是1，2，3，4，5…的因数（√）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×）

（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数．（　×　）

第三单元长方体和正方体

1、长方体或正方体的认识

①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：

长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）

长方体特点：

有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、比较

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

4、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

长=棱长总和÷4－宽－高

宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

2、长方体或正方体的表面积

表面积的意义：

长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：

S=2ab+2ah+2bh.

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸

正方体表面积的计算方法：

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

如：

一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④32

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。

如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。

长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的1/9。

3、长方体和正方体的体积

（1）体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：

立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

体积相邻单位间的进率是1000：

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”

表示3个a相乘，（即a·a·a）

将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，

（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等

体积相等的长方体和正方体的表面积相比，

（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等

（4）底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积=横截面面积×长底面积

所以，长（正）方体的体积用字母表示：

V=Sh

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。

正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2②4③6④8

（5）体积单位间的进率：

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

（6）容积和容积单位：

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×（h现在-h原来）

V物体=S×h升高

（7）、【体积单位换算】　　　大单位小单位

小单位大单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

【单位换算】　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面积相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克　

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四单元分数的意义和性质

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

如的分数单位是。

4、分数与除法

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：

4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧1

3、带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

=10÷5=2=21÷5=4

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

2=2×4=8（8作分子）

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

5=5×5+1=26

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：

1=====…==…

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

9、约分：

把一个分