河南省中考数学冲刺试题解析版Word文件下载.docx
- 文档编号:22460816
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:210.80KB
河南省中考数学冲刺试题解析版Word文件下载.docx
《河南省中考数学冲刺试题解析版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省中考数学冲刺试题解析版Word文件下载.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
46,47,48,48,49,49,49,50,则8人体育成绩的中位数是( )
47
48
49
中位数.
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,由此计算即可.
这组数据的中位数为
=485.
故选C.
本题考查了中位数的知识,解答本题的关键是掌握中位数的定义,注意在求解前观察:
数据是否为从小到大排列.
5.(3分)(2022•河南)如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )
1
4
5
6
专题:
正方体相对两个面上的文字.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“2”与“4”是相对面,
“3”与“5”是相对面,
“1”与“6”是相对面.
故选B.
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
6.(3分)(2022•河南)不等式组
的最小整数解为( )
﹣1
一元一次不等式组的整数解.
先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可.
不等式组解集为﹣1<≤2,
其中整数解为0,1,2.
故最小整数解是0.
本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
7.(3分)(2022•河南)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
AG=BG
AB∥EF
AD∥BC
∠ABC=∠ADC
切线的性质;
垂径定理;
圆周角定理.
根据切线的性质,垂径定理即可作出判断.
A、∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,
∴AG=BG,故正确;
B、∵直线EF与⊙O相切于点D,
∴CD⊥EF,
又∵AB⊥CD,
∴AB∥EF,故正确;
C、只有当弧AC=弧AD时,AD∥BC,当两个互不等时,则不平行,故选项错误;
D、根据同弧所对的圆周角相等,可以得到∠ABC=∠ADC.故选项正确.
本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理,理解定理是关键.
8.(3分)(2022•河南)在二次函数=﹣221的图象中,若随的增大而增大,则的取值范围是( )
<1
>1
<﹣1
>﹣1
二次函数的性质.
抛物线=﹣221中的对称轴是直线=1,开口向下,<1时,随的增大而增大.
∵a=﹣1>0,
∴二次函数图象开口向下,
又对称轴是直线=1,
∴当<1时,在对称轴的左边,随的增大增大.
故选A.
本题考查了二次函数=a2bc(a≠0)的性质:
当a<0,抛物线开口向下,对称轴为直线=﹣,在对称轴左边,随的增大而增大.
二、填空题(每小题3分,满分21分)
9.(3分)(2022•河南)计算:
|﹣3|﹣= 1 .
实数的运算
分别进行绝对值的运算及二次根式的化简,然后合并即可.
原式=3﹣2=1.
故答案为:
1.
本题考查了实数的运算,解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简.
10.(3分)(2022•河南)将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°
,∠F=45°
).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 15°
.
平行线的性质.
根据局直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后根据∠CEF=45°
﹣∠2计算即可得解.
∵∠A=60°
,
∴∠1=90°
﹣60°
=30°
,∠DEF=90°
﹣45°
=45°
∵ED∥BC,
∴∠2=∠1=30°
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°
﹣30°
=15°
.
15°
本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质是基础题,熟记性质是解题的关键.
11.(3分)(2022•河南)化简:
= .
分式的加减法.
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.
原式=
=
=.
此题考查了分式的加减法,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.
12.(3分)(2022•河南)已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°
,则扇形的弧长为 π cm.
弧长的计算.
根据弧长公式求出扇形的弧长.
扇形=
=π,
则扇形的弧长=πcm.
π.
本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式.
13.(3分)(2022•河南)现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .
列表法与树状图法.
列表得出所有等可能的情况数,找出数字之和为负数的情况数,求出所求的概率即可.
列表如下:
3
﹣﹣﹣
(﹣2,﹣1)
(3,﹣1)
(4,﹣1)
(﹣1,﹣2)
(3,﹣2)
(4,﹣2)
(﹣1,3)
(﹣2,3)
(4,3)
(﹣1,4)
(﹣2,4)
(3,4)
所有等可能的情况数有12种,其中数字之积为负数的情况有8种,
则
2013年1月7日
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:
m= 40 ,n= 100 .扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %;
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组”观点“的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少
频数(率)分布表;
用样本估计总体;
扇形统计图;
概率公式.
(1)求得总人数,然后根据百分比的定义即可求得;
(2)利用总人数100万,乘以所对应的比例即可求解;
(3)利用频率的计算公式即可求解.
(1)总人数是:
80÷
20%=400(人),则m=400×
10%=40(人),
C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100,
E组所占的百分比是:
×
100%=15%;
(2)100×
=30(万人);
(3)随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是=.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,以及列举法求概率.
18.(9分)(2022•河南)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/的速度运动,设运动时间为t().
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为 6 时,四边形ACFE是菱形;
②当t为 时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
菱形的判定;
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质;
直角梯形.
计算题.
(1)由题意得到AD=CD,再由AG与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,利用AAS即可得证;
(2)①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可;
②分两种情况考虑:
若CE⊥AG,此时四点构成三角形,不是直角梯形;
若AF⊥BC,求出BF的长度及时间t的值.
(1)证明:
∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
∵在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
(2)解:
①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,
则此时的时间t=6÷
1=6();
②四边形AFCE为直角梯形时,
(I)若CE⊥AG,则AE=3,BF=3×
2=6,即点F与点C重合,不是直角梯形.
(II)若AF⊥BC,
∵△ABC为等边三角形,
∴F为BC中点,即BF=3,
∴此时的时间为3÷
2=();
此题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,以及直角梯形,弄清题意是解本题的关键.
19.(9分)(2022•河南)我国南水北调中线工程的起点是丹江水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土加高,使坝高由原来的162米增加到米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°
,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°
.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到米.参考数据:
in68°
≈,co68°
≈,tan68°
≈,
).
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
在Rt△BAE中,根据BE=162米,∠BAE=68°
,解直角三角形求出AE的长度,然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度,然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可.
在Rt△BAE中,
∵BE=162米,∠BAE=68°
∴AE=
==(米),
在Rt△DCE中,
∵DE=米,∠DCE=60°
∴CE=
≈(米),
则AC=CE﹣AE=﹣=(米).
答:
工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为米.
本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形.
20.(9分)(2022•河南)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线=(>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
反比例函数综合题.
(1)首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标,代入反比例函数的解析式求得值,然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可;
(2)根据△FBC∽△DEB,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FD的解析式;
(1)∵BC∥轴,点B的坐标为(2,3),
∴BC=2,
∵点D为BC的中点,
∴CD=1,
∴点D的坐标为(1,3),
代入双曲线=(>0)得=1×
3=3;
∵BA∥轴,
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等,为2,
∵点E在双曲线上,
∴=
∴点E的坐标为(2,);
(2)∵点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
∴
即:
∴FC=
∴点F的坐标为(0,)
设直线FB的解析式=b
解得:
=,b=
∴直线FB的解析式=
本题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及矩形的性质,解题时注意点的坐标与线段长的相互转化.
21.(10分)(2022•河南)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;
购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买个A品牌的计算器需要1元,购买个B品牌的计算器需要2元,分别求出1、2关于的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算请说明理由.
一次函数的应用;
二元一次方程组的应用.
(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为元、元,然后根据156元,122元列出二元一次方程组,求解即可;
(2)A品牌,根据八折销售列出关系式即可,B品牌分不超过5个,按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可;
(3)先求出购买两种品牌计算器相同的情况,然后讨论求解.
(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为元、元,
根据题意得,
解得
A种品牌计算器30元/个,B种品牌计算器32元/个;
(2)A品牌:
1=30•=24;
B品牌:
0≤≤5,2=32,
>5时,2=5×
3232×
(﹣5)×
=48,
所以,1=24,
2=
;
(3)当1=2时,24=48,
解得=30,
所以,购买超过5个而不足30个计算器时,A品牌更合算,
购买30个计算器时,两种品牌都一样,
购买超过30个计算器时,B品牌更合算.
本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,
(1)读懂题目信息,理清题中等量关系是解题的关键,
(2)B品牌计算器难点在于要分情况讨论,(3)先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键.
22.(10分)(2022•河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°
,∠B=∠E=30°
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 DE∥AC ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 S1=S2 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°
,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
全等三角形的判定与性质.
几何综合题.
(1)①根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出△ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°
,然后根据内错角相等,两直线平行解答;
②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB,然后求出AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;
(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明;
(3)过点D作DF1∥BE,求出四边形BEDF1是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DF1,然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点,过点D作DF2⊥BD,求出∠F1DF2=60°
,从而得到△DF1F2是等边三角形,然后求出DF1=DF2,再求出∠CDF1=∠CDF2,利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等,根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点,然后在等腰△BDE中求出BE的长,即可得解.
(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
∴AC=CD,
∵∠BAC=90°
﹣∠B=90°
=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°
又∵∠CDE=∠BAC=60°
∴∠ACD=∠CDE,
∴DE∥AC;
②∵∠B=30°
,∠C=90°
∴CD=AC=AB,
∴BD=AD=AC,
根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
DE∥AC;
S1=S2;
(2)如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN∠BCN=90°
,∠DCM∠BCN=180°
﹣90°
=90°
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此时S△DCF=S△BDE,
过点D作DF2⊥BD,
∵∠ABC=60°
∴∠F1DF2=∠ABC=60°
∴△DF1F2是等边三角形,
∴DF1=DF2,
∵BD=CD,∠ABC=60°
,点D是角平分线上一点,
∴∠DBC=∠DCB=×
60°
∴∠CDF1=180°
=150°
∠CDF2=360°
﹣150°
∴∠CDF1=∠CDF2,
∵在△CDF1和△CDF2中,
∴△CDF1≌△CDF2(SAS),
∴点F2也是所求的点,
,点D是角平分线上一点,DE∥AB,
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×
又∵BD=4,
∴BE=×
4÷
co30°
=2÷
=,
∴BF1=,BF2=BF1F1F2==,
故BF的长为或.
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,等边三角形的判定与性质,直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握等底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形的面积相等是解题的关键,(3)要注意符合条件的点F有两个.
23.(11分)(2022•河南)如图,抛物线=﹣2bc与直线=2交于C、D两点,其中点C在轴上,点D的坐标为(3,).点,当m为何值时,以O、C、
的值;
(3)本问符合条件的点
1=1,m2=2;
将直线=2沿轴向上或向下平移2个单位,得到直线=,
联立
解得3=
,4=
(在轴左侧,不合题意,舍去),∴m3=
∴当m为值为1,2或
时,以O、C、,则,﹣m2m2),F(m,m2).
如答图2所示,过点C作CM⊥,EM=2,
∴FM=F﹣EM=m,∴tan∠CFM=2.
在Rt△CFM中,由勾股定理得:
CF=m.
过点,,
在Rt△
∵2m2)﹣(m2)=﹣m23m,
∴﹣m23m=m,整理得:
m2﹣m=0,
解得m=0(舍去)或m=,
∴P(,);
同理求得,另一点为P(,).
∴符合条件的点P的坐标为(,)或(,).
本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、平行四边形、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点.第
(2)问采用数形结合思想求解,直观形象且易于理解;
第(3)问中,符合条件的点P有两个,注意不要漏解.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 中考 数学 冲刺 试题 解析