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三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制6
因此,许意义7
3.2.2适应度函数9
3.2.3遗传操作11
3.3遗传算法的应用关键14
3.4基于遗传算法的PID参数寻优14
3.4.1基于遗传算法的PID寻优的优点14
3.4.2基于遗传算法的PID寻优的方法15
4一级倒立摆的模型18
4.1一级倒立摆的物理模型18
4.2一级倒立摆的数学模型18
5直线一级倒立摆PID控制器系统的仿真研究21
5.1PID控制器的设计21
5.2一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真21
5.2.1MATLAB及Simulink21
5.2.2一级倒立摆系统的Simulink的模型22
5.2.3仿真结果22
5.3小结24
结论25
致谢26
参考文献27
附录28
1引言
1.1倒立摆介绍以及应用
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:
如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题,还能将控制理论涉及的主要基础学科:
力学,数学和计算机科学进行有机的综合应用。
其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪,是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。
倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义,还有重要的工程背景。
在多种控制理论与方法的研究与应用中,特别是在工程实践中,也存在一种可行性的实验问题,使其理论与方法得到有效检验,倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁,目前,对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注,是控制领域研究的热门课题之一。
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器,同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。
由于倒立摆系统本身具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性,许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象,不断从中发掘出新的控制策略和控制方法,相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。
二十世纪九十年代以来,更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点,每年在专业杂志上都有大量的优秀论文出现。
因此,倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。
倒立摆主要应用在以下几个方面:
(1)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统,尽管第一台机器人在美国问世至今已有三
十年的历史,机器人的关键技术--机器人的行走控制至今仍未能很好解决。
(2)在火箭等飞行器的飞行过程中,为了保持其正确的姿态,要不断进行实时控制。
(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时,要保持其稳定的姿态,使卫星天线一直指向地球,使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响,为了提高摄像的质量,必须能自动地保持伺服云台的稳定,消除震动。
(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭),其飞行姿态的控制也可
以用多级倒立摆系统进行研究。
由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性,因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
1.2倒立摆的控制方法
倒立摆有多种控制方法[1]。
对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究,无论在理论上和方法上都具有重要意义。
不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战,更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法,探索新的控制理论,并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。
当前,倒立摆的控制方法可分为以下几类:
(1)线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理,获得系统在平衡点附近的线性化模型,然后再利用各种线性系统控制器设计方法,得到期望的控制器。
PID控制、状态反馈控制、能量控制[2]、LQR控制算法是其典型代表。
(2)预测控制和变结构控制方法
预测控制:
是一种优化控制方法,强调的是模型的功能而不是结构。
变结构控制:
是一种非连续控制,可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性,但是系统存在颤抖。
预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果,但由于控制方法复杂,成本也高,不易在快速变化的系统上实时实现。
1.3PID控制器参数整定方法
PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一,因此PID控制器参数的优化成为人们关注的问题,它直接影响控制效果的好坏,并和系统的安全、经济运行有着密不可分的关系。
PID控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史,现在仍然是应用最广泛的工业控制器。
PID控制器简单易懂,使用中不需精确的系统模型等先决条件,因而成为应用最为广泛的控制器。
PID控制器由比例单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成。
其输入«
SkipRecordIf...»
与输出«
的关系为:
«
(1.1)
式中积分的上下限分别是«
和«
,因此它的传递函数为:
比例作用下,通过现场试验找到等幅震荡的过渡过程,记下此时的比例度和等幅振荡周期,再通过简单的计算求出衰减振荡时控制器的参数。
(2)经验凑试法
此时是根据经验先将控制器的参数放在某一数值上,直接在闭环控制系统中,通过
改变设定值施加干扰试验信号,在记录仪上看被控量的过渡过程曲线形状,控制器参数凑试的顺序有两种方法:
一种认为比例作用是基本的控制作用,因此,首先把比例度凑试好,待过渡过程已基本稳定,然后加积分作用以消除余差,最后加入微分作用以进一步提高控制质量。
另一种整定顺序的出发点是:
比例度与积分时间在一定范围内相匹配,可以得到相同递减比的过渡过程。
这样比例度的减小可用增大积分时间来补偿,反之亦然。
所以要预先确定一个积分时间数值,然后由大到小调整比例度以获得满意的过渡过程。
(3)专家控制
专家系统[4]是一类包含着知识和推理的智能计算机程序,其内部包含有大量的某个领域专家水平的知识和经验,能够利用人类专家的知识和解决问题的方法来处理该领域的问题。
专家控制的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识,以智能的方式来利用这些知识,求得受控系统尽可能地优化和实用化,它反映出智能控制的许多重要特征和功能。
随着微机技术和人工智能技术的发展,出现了多种形式的专家控制器。
人们自然地也想到用专家经验来建立PID参数。
通常,一个以规则为基础,以问题求解为中心的专家系统由知识库、推理机、综合数
粒子群算法[5]是由Kennedy和Eberhart等1995年提出的一种演化计算算法。
它是对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟,更确切地说,是由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为。
该模拟系统利用局部信息,从而可能产生不可预测的群体行为。
目前已广泛应用于函数优化、神经网络训练和模糊系统控制等领域。
该算法与其他进化算法相似,也是基于群体的迭代算法。
粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索,类似梯度下降算法使各染色体向适应度函数最优的方向群游。
(5)遗传算法
遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的,并出版了颇有影响的专著《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》,GA这个名称才逐渐为人所知,J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法(SGA)。
遗传算法具有很强的寻优能力,能够解决各类复杂的优化问题,且具有广泛的适应性和优良的鲁棒性。
其应用前景十分广阔。
根据遗传算法的特点,只要将控制器的参数构成基因型,将性能指标构成相应的适应度,便可利用遗传算法来整定控制器的最佳参数,并不要求系统是否为连续可微。
GA采用纯数值计算方法和随机进化策略,无需梯度信息,能有效解决困难的优化结果分析。
2PID简介
2.1PID控制的原理和特点
在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称PID控制,又称PID调节[6]。
PID控制器问世至今已有近70年历史,它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握,或得不到精确的数学模型时,控制理论的其它技术难以采用时,系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定,
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。
为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。
这样即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。
因此,比例加积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分(D)控制
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。
这就是说,在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化的趋势,这样,具有比例微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
2.2PID控制器的参数整定
但无论采用哪一种方法所得到的控制
它由于用途广泛、使用灵活,已有系列化产品,使用中只需设定三个参数(«
,«
)即可。
在很多情况下,并不一定需要全部三个单元,可以取其中的一到两个单元,但比例控制单元是必不可少的。
首先,PID应用范围广。
虽然很多工业过程是非线性或时变的,但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统,这样PID就可控制了。
其次,PID参数较易整定。
也就是,PID参数«
,«
可以根据过程的动态特性及时整定。
如果过程的动态特性变化,例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化,PID参数就可以重新整定。
第三,PID控制器在实践中也不断的得到改进,下面两个改进的例子。
在工厂,总是能看到许多回路都处于手动状态,原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。
由于这些不足,采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。
PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。
现在,自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。
在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制器控制得很好,但它们仍存在一些问题需要解决:
如果自整定要以模型为基础,为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。
闭环工作时,要求在过程中插入一个测试信号。
这个方法会引起扰动,所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。
如果自整定是基于控制律的,经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来,因此受到干扰的影响控制器会产生超调,产生一个不必要的自适应转换。
另外,由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法,参数整定可靠与否存在很多问题。
因此,许意义
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时,控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口、执行机构,加到被控系统上;
控制系统的被控量,经过传感器,变送器,通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统,其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器。
电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前,PID控制及其控制器或智能PID控制器(仪表)已经很多,产品已在工程实际中得到了广泛的应用,有各种各样的PID控制器产品,各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligentregulator),其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。
有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器,能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC),还有可实现PID控制的PC系统等等。
可编程控制器(PLC)是利用其闭环控制模块来实现PID控制,而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连,如Rockwell的PLC-5等。
还有可以实现PID控制功能的控制器,如Rockwell的Logix产品系列,它可以直接与ControlNet相连,利用网络来实现其远程控制功能。
3遗状的外部表现。
基因座:
遗传基因在染色体中占据的位置。
等位基因:
同一基因座它可能有的全部基因称为等位基因。
个体:
指染色体带有特征的实体。
种群:
染色体带有特征的个体组成了种群。
群体中个体数目大小称为群体大小,也叫群体规模。
适应度:
各个体对环境适应程度。
选择:
指决定以一定概率从种群中选择若千个体的操作。
一般而言选择过程是一种基于适应度的优胜劣汰的过程。
交叉:
两个染色体之间通过交叉而重组形成新的染色体。
变异:
染色体的某一基因发生变化,产生新的染色体,表现出新的性状。
编码:
遗传编码可看成是从表现型向基因型的映射。
解码:
是基因型向表现型的映射。
引用了这些术语,可以更好的描述遗传算法,遗传算法也就是从代表问题的可能潜在解集的一个种群出发,而一个种群则由基因编码的一定数目个体组成。
每个个体其实是染色体带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体,即多个基因的集合,其内部表现是某种基因的组合,它决定了个体的外部表现形状。
因此,在一开始要实现从表现型到基因型的编码工作。
由于仿照基因编码工作很复杂,往往采取简化形式,如二进制编码,初代种群产生后,按照适者生存和优胜劣汰的原理,逐代演化出越来越好的近似解。
在每一代,根据问题域中个体的适应度大小选择个体。
并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群象自然进化索空间的基因型变换到解空间的表现型时的译码方法,编码方法也影响到交叉操作数、变异操作数等遗传操作数的运算方法。
由此可见,编码方法在很大程度上决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗传算法进化计算的效率。
好的编码方法,有可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作可以简单的实现和执行。
遗传算法编码方式有多种形式,本文采用适用于多种问题的一类多变量二进制编码形式。
二进制编码是遗传算法中最常用的一种编码方法,它使用的编码符号集是由二进制符号0和1所组成的二值符号集{0,1},它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。
二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。
参数的二进制字符串表示值和实际值之间的关系为:
«
(3.1)
其中,bin是参数a的二进制编码;
是参数a的取值范围,n为二进制编码的长度,总共能够产生«
种不同的编码。
3.2.2适应度函数
在研究自然界中生物的遗传和进化现象时,生物学家使用适应度这个术语来度量某个物种对于其生存环境的适应程度。
遗传算法中也使用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优化计算中有可能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度。
适应度较高的个体遗传到下一代的概率就较大;
而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小一些。
度法的欺骗问题。
适应度函数设计不当,可能造成这种问题的出现,因此适应度函数的设计是遗传算法设计的一个重要方面。
2.适应度函数的设计
适应度函数设计主要满足以下条件:
(1)单值、连续、非负、最大化。
(2)合理、一致性的要求适应度值反映对应解的优劣程度,这个条件的达成往往比较难以衡量。
(3)计算量小的适应度设计应尽可能简单,这样可以减少计算时间和空间上的复杂性,降低计算成本。
(4)通用性强的适应度对某类具体问题,应尽可能通用,最好无需使用者改变适应度函数中的参数。
衡量控制系统的性能可用稳定性、可控性、可观性、稳态特性和动态特性来表征,用稳定裕量、稳态指标、动态指标以及综合指标评价。
在控制系统中,由于其本身特有的惯性、滞后等特点,一般采用偏差积分指标来衡量控制系统性能的优良程度。
偏差积分指标是过渡过程中被调节量偏离其新稳态值的偏差沿时间轴的积分。
无论是偏差幅度大,还是过渡过程时间长,都会使得误差积分指标增大。
因此,偏差积分指标是一类综合指标,希望越小越好。
常用的偏差积分指标如下:
1)误差积分:
(3.2)
2)误差平方和积分:
(3.5)
5)绝对误差的积分:
(3.6)
该性能指标是一种容易应用的指标,其最佳性能时,表明系统具有适当的阻尼和令人满意的瞬态响应,因此系统将有较快的输出响应,超调量略大。
6)绝对误差的矩的积分:
(3.7)
这是绝对误差积分指标的一种改进,它对阶跃响应的起始的大的偏差考虑较少,而是着重权衡瞬间响应后期的偏差。
该指标的特点是瞬态响应超调量小,振荡有足够阻尼。
7)绝对误差的一阶矩的积分:
(3.8)
采用不同的积分公式意味着估计整个过渡过程优良程度的侧重点不同。
控制系统的设计往往也要求同时满足多个性能指标,这些性能指标可能包括优化目标和对系统性能的约束条件等,是根据对控制系统的要求预先给定的。
有时候,这些指标之间往往含有相互矛盾的因素,由于控制目标具有一定的模糊性,约束指标常常也存在着一定的柔性。
在一定条件下难以满足较高的性能指标时,适当放宽要求,对整个控制系统可能是有利的。
性能指标的设计本身就是控制系统设计中的一个重要环节。
无论是对系统性能指标的“硬约束”或“软性能期望”,都可以统一地通过定义一个满意度函数方式描述,以综合满意度函数反映对系统总体性能的综合评价,只是具体的函数形式的区别。
3.2.3遗传操作
遗传操作是模拟生物基因遗传的操作,在遗传算法中,通过编码组成初始群体后,遗传操作的任务就是对群体的个体,按照它们环境适应程度施加一定操作,从而实现优胜劣汰的进化过程,从优化搜索而言,遗传操作可使问题的解,一代又一代的优化,并逼近最优解。
遗传操作包含三个基本遗传算子:
选择、交叉、变异。
这是与个体的编码方式直接相关。
1.选择
从群体中选择优胜个体,淘汰劣质个体的操作叫选择。
选择算子有时又称为再生算子[16]。
选择的目的是把优胜的个体直接传到下一代或通过交叉配对再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体适应度评估的基础之上,即个体适应度越高,其被选择的机会就越多,日前常用的选择算子有:
适应度比例方法、最优保留法、期望值方法、排序选择方法、联赛选择方法、排挤方法。
选择过程的第一步是计算适应度。
被选择的每个个体具有一个选择概率,这个概率取决于种群中个体的适应度及其分布。
按比例分配的适应度分配是个体选择概率的常用分配方法。
按比例分配的适应度分配,可称为蒙特卡罗法,是利用比例于各个个体适应度的概率决定其子孙的遗留可能性。
若某一个个体i其适应度为fi,则其被选取的概率表示为:
(3.9)
从上式就可以看出:
适应度高的个体,繁殖下一代的数目比较多。
适应度低的个体,繁殖下一代的数目比较少,甚至被淘汰。
这样,就间解。
当选择的概率确定后,产生[0,1]区间的均匀随机数来决定哪一个个体参加交配。
显然选择概率大的个体能多次被选中,它的遗传因子就会在种群中扩大。
上述方法以适应度为基础进行选择。
2.交叉
自然界生物进化过程中起核心作用的是生物遗传基因的重组(加上变异)。
同样,遗传算法中起核心作用的是遗传操作的交叉算子。
所谓交叉又是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。
通过交叉,遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。
基因重组是遗传算法获取新优良个体的
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