六年级数学上册第五单元《圆》教案文档格式.docx
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教学
过程
二、认识圆的特征。
1、拿出准备好的一个圆。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
(2)圆心决定圆的位置。
(3)直径是半径的2倍。
(4)圆的半径都相等。
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
小结
同学们,今天我们共同的走进了圆的世界研究了有多关于圆的知识。
短短一节课的时间,其实我们并不算是真正走进了圆的世界,我们只是在逐渐走近它。
打开数学的天窗,在数学的世界中还有许许多多关于圆的知识,让我们从今天从这一刻开始,继续走进圆的世界,去了解更多关于圆的知识。
板书
设计
作业
布置
书P60第1-4题。
后记
轴对称图形
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
圆的对称轴。
画对称轴的方法。
圆规、方格图
自主探究
课本59页
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。
3、画出它们的对称轴,各有几条对称轴?
长方形
等边三角形
等腰三角形
正方形
圆
环形
4、下面的数字,那些是轴对称图形?
他们各有几条对称轴?
0123456789
5、下面字母中只有一条对称轴的有()个。
ABCD
UVWX
a8b7c6d5
今天我们学习了哪些知识?
对称图形
练习册
圆的周长
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
圆周长公式的推导过程。
直尺、学具圆
实践操作、合作交流
课本62、63、64页
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
(3)用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
(1)教学例1
自行车轮子半径大约33厘米,轮子转一周大约可以走多远?
小明家离学校1千米,骑车从家到学校大约轮子转了多少圈?
第一个问题:
已知:
r=33米
求:
C=?
根据C=2πr
2×
3.14×
33=207.24(厘米)≈2米
第二个问题:
小自行车C
求转多少圈?
路程÷
C=(圈)
1000÷
2=500(圈)
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
(3)C=2πr=πd
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
通过今天的学习,你都有哪些新的收获?
C=2πr=πd
P64
做一做,练习十四的第5、8题
圆的周长
(2)
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
求圆的直径和半径。
灵活运用公式求圆的直径和半径。
小黑板
练习法
一、复习准备
1、圆的周长公式是什么?
2、说说圆周率π是什么意思?
一般取值是多少
3、计算圆的周长。
1)d=3厘米2)r=8分米
二、探究新知
1、提出问题。
老师受理有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?
如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米?
2、小组合作探究
3、全班交流、
1)、逆推
A.因为12.56=边长×
4
正方形的边长:
12.56÷
4=3.15(厘米)
B.因为12.56=π×
直径
圆的直径:
3.14=4(厘米)
2)、用方程解
A、设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
B、设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=4
4、谈谈你的收获。
5、讨论交流。
1)已知圆的周长,怎样求直径?
2)已知圆的周长,怎样求半径?
三、应用反馈
1.完成教材第56页练习十五第2题。
2、完成教材练习十五第6题。
1)引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系。
2)学习独立练习,集体订正。
3、完成教材练习十五第7题。
引导学生结合第6题第
(1)小题,使学生发现,这个圆的直径相当于正方形的边长。
4、完成教材练习十五第9题。
5、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。
而钟面一圈的周长是多少?
20×
3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。
则:
钟面一圈的周长是多少?
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
6、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识。
P65-66第3、5、8题
圆的面积
1、使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3、渗透转化的数学思想。
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
多媒体课件、圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。
自学引导
课本67、68页
一、复习并引入课题。
1.口算:
2π9.42÷
π12.56÷
π
2.已知圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?
3.一个长方形的长是6.2米,宽是4米,它的面积是多少?
4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
5.出示场景图:
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,你们会计算吗?
课题引入:
我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。
二、新课讲授
1.圆的面积的含义。
问题:
同学们还记得面积所指的是什么?
(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
)
以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么,圆的面积的是指什么?
(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。
2.圆的面积公式的推导。
怎样求圆的面积呢?
(学生提出办法,老师引导学生一起分析)
我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。
那么我们怎么办呢?
我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。
怎样分割呢?
(教师出示场景图)
这三位同学是怎样分割的?
你知道他们的做法吗?
(学生回答,老师给予肯定。
教师拿出圆的面积教具进行演示:
先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。
(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。
)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。
强调:
如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢?
(学生回答,教师板书)
引导:
这样这个长方形的面积就是圆的面积,你能求出这个圆的面积吗?
学生独立完成圆面积公式的推导:
总结:
我们用S表示圆的面积,那么圆面积的大小就是:
再次强调:
(1)拼成的图形近似于什么图形?
(2)原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?
(3)长方形的长相当于圆的哪部分的长?
(4)长方形的宽是圆的哪部分?
(5)用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:
S=πr2
3.圆面积公式的应用。
例1、圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元,铺满草皮需要多少钱?
学生读题,问:
这里要求圆形花坛的面积,条件是否具备?
我们该怎样列式呢?
求出草坪的面积后怎样求所需钱数?
(学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生给予辅导。
教师板演计算过程。
根据下面所给的条件,求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。
(1)先提问:
题目只告诉圆的直径,你能求出圆的面积吗?
怎样算?
(2)强调书写格式,运算顺序与单位名称。
同学们,今天咱们学了圆的面积,还用它解决了许多身边的生活问题,希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。
课本P71第1题。
圆的面积
(2)
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
培养综合运用知识的能力。
教学插图
课本68页
一、复习。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
二、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
c=125.6厘米
s=πr2
r:
125.6÷
(2×
3.14)3.14×
202
=125.6÷
6.28=3.14×
400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
出示例2:
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,圆环面积是多少?
你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗?
学生读题,引导学生思考:
要求圆环的面积我们可以怎么办?
题目中给出的条件是否具备?
怎样列式?
(学生独立完成,老师选代表回答问题,在黑板上演示计算方法,集体纠错。
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2
或S=π×
(R2-r2)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷
3.14÷
2)2×
3.14
B、(18.84÷
3.14)2×
C、18.842×
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
(3)环形面积:
S=π×
环形面积
课本P71第2题。
圆的面积(3)
课本69页
1、教学例题3
课件出示例题3
学生观察交流
两个圆的半径都是1米,左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是圆比正方形多的面积。
左图:
S空=S正-S圆
右图:
S空=S圆-S正
2、完成做一做
外圆内方的铜镜,直径24厘米,外面圆与正方形之间的面积是多少?
学生独立计算
交流
讲评
三、练习
完成74页第五题
学生小组内完成表格
讨论交流
你发现了什么?
课本P71第4题。
圆的周长和面积的练习课
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
认真审题,分辨求周长或求面积。
培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
=3.14×
7=3.14×
32
=21.98(厘米)=3.14×
9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“×
”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×
(10÷
2)²
()
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
()
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)()
(4)面积:
62=3.14×
12=37.68()
2、量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
(1)半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积:
223.14×
2+2×
2
4=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米,它的面积是多少:
已知:
C=25.12米求:
S=?
r=25.12÷
3.14)S=πr2
=4(米)=3.14×
42
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
R=7厘米=0.7分米r=0.5分
求:
S环=π×
(0.72-0.52)
0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71(8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
(分组讨论,探讨面积的大小)
(1)围成长方形:
1.4÷
2=15.7(m)(长和宽的和)
长×
宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大。
(2)围成圆形
直径:
31.4÷
3.14=10(m)
半径:
10÷
2=5(m)
面积:
52=78.5(m2)
(3)比较:
长方形面积:
61.6m2
正方形面积:
61.6225m2
圆面积:
78.5m2
围成圆的面积最大。
2、思考题p71(9)、(10)
今天你有什么收获,和同学一起分享一下。
课本P72第6、7题。
扇形
1、使学生认识扇形,理解扇形各部分名称。
3、培养学生的空间想象能力。
使学生认识扇形,理解扇形各部分名称。
培养学生的空间想象能力。
课本75页
(3)知道圆的周长能够求它
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