数学中考试题及答案Word格式.docx
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小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>
y),请观察图案,指出以下关系
式中不正确的是()
A.x+y=7B.x-y=2
C.4xy+4=39D.x2+y2=25
10.右图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,
剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的
规则是:
把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子
对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方
一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部
分的格点),则跳行的最少步数为()
A.2步B.3步
C.4步D.5步
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.化简
=.
12.据报道:
某省2003年中小学共
装备计算机16.42万台,平均每
42名中小学生拥有一台计算机.
2004年在学生数不变的情况下,
计划平均每35名中小学生拥有
一台计算机,则还需装备计算机
万台.
13.如图,点P是反比例函数
上
的一点,PD⊥x轴于点D,则△POD
的面积为.
14.将一块正六边形硬纸片(图1),做
成一个底面仍为正六边形且高相等的
无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),
需在每个顶点处剪去一个四边形,例如图
1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.
15.欣赏下面的各等式:
32+42=52
102+112++122=132+142
请写出下一个由7个连续正整数组成、前
4个数的平方和等于后3个数的平方和的
等式为.
16.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相
同的正方形,∠AOB画在方格纸上,请在
小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在
∠AOB的平分线上.
三、(三大题共2小题,每小题7分,共14分)
17.先化简,再求值:
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷
2x,其中x=3,y=-1.5.
18.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
四、(本大题共2小题,每小题7分,共16分)
19.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?
证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
20.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=
,BC=1.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:
△BFG∽△FEG,并求出BF的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分).
五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.仔细观察下图,认真阅读对话:
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
22.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从初三
(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位),每项满分为10分).
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
初三
(1)班
10
6
7
初三(4)班
8
9
初三(8)班
(1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?
并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序;
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足:
①均为整数;
②总和为10;
③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23.在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0)C(4,0),D(-2,
),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:
把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?
不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在
(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?
如果存在,试求出抛物线及直线的解析式;
如果不存在,请说明理由.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0°
线MN与EF重合;
若将量角器0°
线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°
<
α
90°
),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°
.
(1)用含n°
的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°
等于多少时,线段PC与M′F平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准
1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.B
11.1-
12.3.28413.114.60
15.212+222+232+242=252+262+272
16.(见右图,P1、P2、P3均可)
三、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
17.解法一:
原式=(x-y)[(x-y)+(x+y)]÷
2x…………3分
=(x-y)·
2x÷
2x………………………………………………4分
=x-y.………………………………………………5分
当x=3,y=-1.5时,原式=3-(-1.5)=4.5.……………………………………………7分
解法二:
原式=[(x2-2xy+y2)+(x2-y2)]÷
2x………………………………………3分
=(2x2-2xy)÷
2x……………………………………………………4分
=x-y.…………………………………………………………………5分
当x=3,y=-1.5时,原式=3-(-1.5)=4.5……………………………………………7分
18.解:
(1)△=[-2(m+1)]2-4m2………………………………………………………1分
=4(m2+2m+1)-4m2
=4(2m+1)<
0.………………………………………………………2分
∴m<
-
当m<
时,原方程没有实数根;
…………………………………………………3分
(2)取m=1时,原方程为x2-4x+1=0.…………………………………………………4分
设此方程的两实数根为x1,x2,则x1+x2=4,x1·
x2=1.…………………………………5分
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=42-2×
1=14.…………………………………………………7分
【m取其它符合要求的值时,解答正确可参照评分标准给分.】
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.
(1)BT平分∠OBA.………………1分
证法一:
连结OT,∵AT是切线,∴OT⊥AP.
又∵∠PAB是直角,即AQ⊥AP,∴AB∥OT,
∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB∴∠OTB=∠OBT.
∴∠OBT=∠TBA,即BT平分∠OBA.……………4分
(2)解法一:
过点B作BH⊥OT于点H,
则在Rt△OBH中,OB=5,BH=AT=4∴OH=3.…………6分
∴AB=HT=OT-OH=5-3=2…………………………………8分
【
(1)证法二:
可作直径BD,连结DT,构成Rt△TBD,也可证得BT平分∠OBA;
(2)解法二:
设AB=x则由Rt△ABT得BT2=x2+16,又由Rt△ABT∽Rt△TBD得BT2=BD·
AB=10x,得方程x2+16=10x,解之并取舍,得AB=2.
解法三:
过点O作OM⊥BC于M,则MO=AT=4.
在Rt△OBM中,∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT2=AB·
AC,得AB=2.】
评分说明:
方法二、三的得分可参照方法一评定.
20.
(1)证明:
∵△ABC≌△DCE≌△FEG
又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.…………3分
∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形,∴BF=BG=3.………………4分
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:
①求证:
∠PCB=∠REC.(或问∠PCB与REC是否相等?
)等;
②求证:
PC//RE.(或问线段PC与RE是否平行?
)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2~3个知识点).
∠BPC=∠BFG等,求证:
BP=PR等;
△ABP∽△CQP等,
求证:
△BPC∽△BRE等;
③求证;
△ABP∽△DQR等;
④求BP:
PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点、或用到了
(1)中结论).
△ABP∽△BPC∽ERF;
PQ=RQ等;
③求证:
△BPC是等腰三角形;
④求证:
△PCQ≌△RDQ等;
⑤求AP:
PC的值等;
⑥求BP的长;
⑦求证:
PC=
(或求PC的长)等.
A层解答举列.求证:
PC//RE.
证明:
∵△ABC≌△DCE,∴∠PCB=∠REB,∴PC//RE.
B层解答举例.求证:
BP=PR.
∵∠ACB=∠REC,∴AC//DE.又∵BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例.求AP:
PC的值.
解:
①考生按A层、B层、C层中某一层次提出问题均给1分,若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分;
②若考生提出其它问题,并作正确解答,可参照各相应层次的评分标准评分;
③在本题中,若考生提出的是与点P无关的问题,却是正确的结论及解答,就不再考虑其层次,只给1分.
21.解:
设饼干的标价为每盒x元,牛奶的标价为每袋y元,则
x+y>
10,………………
(1)
0.9x+y=10-0.8,……
(2)…………………………………………………………2分
x<
10.………(3)
由
(2)得y=9.2-0.9x.……(4)
把(4)代入
(1)得:
9.2-0.9x+x>
10,解得x>
8.…………………………………4分
由(3)综合得∴8<
10.………………………………………………………5分
又∵x是整数,∴x=9.………………………………………………………………6分
把x=9代入(4)得:
y=9.2-0.9×
9=1.1(元).…………………………………7分
答:
一盒饼干标价9元,一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分
①若x<
10没在混合组中出现,但求整数解时用到,不扣分;
②若用其它方法解答正确,可参照评分标准给分.
22.解:
(1)设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数;
W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数;
Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数.
则:
P1=
(10+10+6+10+7)=8.6分),
P4=
(8+8+8+9+10)=8.6(分),
P8=
(9+10+9+6+9)=8.6(分).………………………………………………1分
W1=10(分),W4=8(分),W8=9(分).
(Z1=10(分),Z4=8(分),Z8=9(分)).………………………………………2分
∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异,而用中位数(或众数)能反映差异,
且W1>
W8>
W4(Z1>
Z8>
Z4).……………………………………………………………3分
(2)(给出一种参考答案)选定:
行为规范:
学习成绩:
校运动会:
艺术获奖:
劳动卫生=3:
2:
3:
1:
1…………5分
设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分,则:
K1=0.3×
10+0.2×
10+0.3×
6+0.1×
10+0.1×
7=8.5,
K4=0.3×
8+0.3×
8+0.1×
9+0.1×
8=8.7,………………………………………………7分
K8=0.3×
9+0.2×
9=8.9.
∵K8>
K4<
K1,∴推荐初三(8)班为市级先进班集体的候选班.………………………8分
如按比例式的值计算,且结果正确,均不扣分.
23.解:
(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:
①抛物线AEC;
②抛物线CBE;
③抛物线DEB;
④抛物线DEC;
⑤抛物线DBC.
正确写出每一条抛物线给1分,共5分.(填错可酌情倒扣1分,不出现负分).
(2)在
(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.…………7分
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c,将D(-2,
),
B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得:
4a-2b+c=
a+b+c=0,…………………………8分
16a+4b+c=0.
解这个方程组,得:
a=
b=-
c=1.
∴抛物线DBC的解析式为y=
x2-
x+1.……………………………………9分
【另法:
设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,
),得a=
也可.】
又设直线AE的解析式为y=mx+n.
将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得:
-2m+n=0,
解这个方程组,得m=-3,n=-6.
n=-6.
∴直线AE的解析式为y=-3x-6.……………………………………………………10分
24.解:
(1)连结O′P,则∠PO′F=n°
.………………1分
∵O′P=O′F,∴∠O′PF=∠O′FP=∠α.
∴n°
+2∠α=180°
即∠α=90°
n°
……3分
(2)连结M′P,∵M′F是半圆O′的直径,∴M′P⊥PF.
又∵FC⊥PF,∴FC//M′P.
若PC//M′F,∴四边形M′PCF是平行四边形.……4分
∴PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°
.…………5分
代入
(1)中关系式得:
⌒
30°
=90°
,即n°
=120°
.……………6分
(3)以点F为圆心,FE的长为半径画ED.
∵GM′⊥M′F于点M′,∴GH是ED的切线.
同理GE、HD也都是ED的切线,∴GE=GM′,HM′=HD.……………………7分
连结GF,证明得Rt△GEF≌Rt△GM′F,得EG=M′G,同理可证HM′=HD.】
设GE=x,则AG=2-x,再设DH=y,则HM′=y,AH=2-y,
在Rt△AGH中,AG2+AH2=GH2,得:
(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2.…………………8分
即:
4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2∴y=
…………………………9分
S=
AG·
AH=
(2-x)(2-y)=
自变量x的取值范围为0<
2.
S与x的函数关系式为S=
(0<
2).………………………………………10分
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