数学人教版九年级下册261反比例函数第一课时教学设计Word格式.docx
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数学人教版九年级下册261反比例函数第一课时教学设计Word格式.docx
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过程与方法:
(1)经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辩证唯物主义观点;
(2)经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识;
(3)经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会函数的建模思想.
情感态度与价值观:
(1)经历抽象反比例概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣;
(2)通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.
2.目标解析
达成知识与技能目标
(1)、
(2)的标志是:
对实际问题和数学问题的分析,抽象概括得出反比例函数的概念,知道自变量和对应函数值成反比例的特征.
达成知识与技能目标(3)的标志是:
能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式.
四、教学问题诊断分析
学生虽已学过一次函数,但对函数的基本概念的理解未必深刻。
在对实际问题和数学问题进行分析的过程中,需加强对函数概念的理解:
对于自变量每一个确定的值,有唯一确定的值与之对应,反比例函数与一次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时,学习过程中要回顾类比反比例关系,分式的概念及其运算.
本节课的教学难点是:
抽象得到反比例函数概念的过程.
五、教学策略分析
1、让学生经历“数学化”的过程,发展模型思想。
注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解,经历数学知识的形成与应用过程,关注对问题的分析过程.充分利用学生已有的生活经验和知识背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律。
教科书力图采用“问题情境——建立模型——辨析、应用与拓展”的模式展开,使学生在了解知识来龙去脉的基础上,经历数学知识的发生、发展、完善等“数学化”过程,并在此基础上理解掌握反比例函数的概念.
2、创设学生自主探索与合作交流的环境.教师有目标要求的组织讨论交流,在反思中学习,讨论在质疑、追问中进行.
3、采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率.
4、每个教学环节中及时对学生给与评价,抓住初中学生渴望被关注和肯定的心理特点,多用启发性和激励性语言给予肯定,达到激发学生学习数学的兴趣的目的.
六、教学过程设计
为了充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用,教学中我设计了六个教学环节:
(一)反馈
反馈三部分内容:
1、优秀小组,培养学生的团队荣辱观;
2、优秀个人,树立榜样,表扬典型,激励学生;
3、导学案中出现的问题,引导学生订正问题,给学生指明讨论的重点和方向。
(二)展示教学目标
带着学生勾画教学目标中主要的部分,让学生加深对本节课即将学习知识的初步认识.在导学案中把教学目标问题化,学生通过认真做导学案,已经对即将学的知识有一定的了解,当学生看到出示的学习目标时,学生会有“似曾相识”的感觉,再次加深对知识点和数学思想的了解.
(三)出示“讨论要求”,小组交流讨论
在学生“先学”的基础上,为避免学生盲目讨论,再次把教学目标“问题化”后提出来,给学生指明方向.教师明确各小组的职责,分配展示内容,围绕问题展开讨论,目标更明确.
讨论过程中,教师巡视,关注学生能否积极主动的合作、交流,深入小组参与活动,指导小组长如何解答组员的质疑,倾听学生的困惑.
(四)展示交流
展示内容1:
创设情境提出问题
教材第2页的思考:
下列问题中,变量间具有函数关系吗?
如果有,请直接写出解析式.
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:
km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:
h)的变化而变化.
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:
m)随宽x(单位:
m)的变化而变化.
(3)已知北京市的总面积为1.68×
104km2,人均占有面积S(单位:
km2/人)随全市总人口n(单位:
人)的变化而变化.
阅读教材第2页的思考,小组合作交流,完成下面的问题:
(1)下列问题中,变量间具有函数关系吗?
如果有,请写出他们之间的函数关系式.
(2)它们的解析式有什么共同特点?
你能用一个一般形式来表示这种函数的解析式吗?
学生行为:
学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数,写出问题中函数的解析式,并总结它们的解析式有什么共同特点,用一个一般形式来表示这种函数的解析式.
教师行为:
适时点评,纠错,关注学生的参与程度.
设计意图:
从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解,能够用反比例关系式表示出来,初步建立反比例函数的模型.
展示内容2:
类比联想形成概念
1、对于函数关系式
,完成下表:
10
20
30
40
50
80
100
当
越来越大时
怎样变化?
这说明
与
具备怎样的关系?
2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
3、小组讨论:
(1)
反比例函数
中自变量
在分式的什么位置?
自变量的取值范围是什么?
(2)仔细观察反比例函数的解析式,我们还可以把它写成什么形式?
学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数,两个变量的乘积始终为定值,根据函数的解析式抽象出反比例函数的概念.
适时点评,纠错,质疑,归纳,关注学生的参与程度.
1、联想反比例关系,类比一次函数的概念,观察问题情境的三个函数解析式,得出它们的共同特点,抽象得出反比例函数的概念.
2、从分式的意义、等式的性质及负整数指数幂的定义出发,讨论自变量的取值范围及反比例函数的恒等变形,发展学生用数学语言描述反比例函数的能力,体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.
展示内容3:
概念辨析
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?
学生结合一次函数和反比例函数的概念,用自己的语言说明下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?
根据函数的解析式恒等变形加深对反比例函数的概念理解.
明晰概念,能够从实际问题中抽象出反比例函数关系,引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数,把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征,并通过概念辨析加深对反比例函数概念的理解.
展示内容4:
例题探究拓展练习
1、例1 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
2、拓展练习
(1)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.
(2)当x=1.5时,求y的值;
(3)当y=6时,求x的值.
(2)当m取何值时,函数
是反比例函数?
学生用自己的语言分析、讲解、板书例题及拓展练习题,总结得出求反比例函数解析式的方法,正确用反比例函数解析式解决问题。
适时点评,纠错,质疑,归纳,关注学生的参与程度。
1、使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式,进一步熟悉函数值的求法.
2、进一步加深对反比例函数概念的理解,明确反比例与反比例函数的区别和联系,并会解决实际问题.
(五)课堂小结达标训练
1、课堂小结
1通过本节课的学习,你学会了哪些知识;
2通过本节课的学习,今天的重点讨论内容你学会了吗
让学生能够梳理知识体系,加深对知识的理解.
2、达标训练
(1)已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=_____;
已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=_____.
(2)已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是________________,当x=-3时,y=_______.
(3)已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,求y与x间的函数关系式.
1.进一步明晰概念,用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数;
从形式上看是写成一般式,实质上是两个变量的乘积为定值.
2.加深概念理解,明确反比例与反比例函数的区别与联系.
(六)作业布置
1、必做题:
课本第8页习题26.1第1、2、6题
2、选做题:
课本第8页习题26.1第7题
必做题是对本节课内容的一个反馈,选做题是对本节课所学知识的一个延伸.总的设计意图是反馈教学,巩固提高.
七、板书设计
前黑板:
课题
反比例函数的概念
三种形式
课件展示
例题讲解
拓展练习1
后黑板:
达标训练
拓展练习2
小组评价
八、教学评价
整个教学环节衔接紧密,在例题的处理上注重培养学生形成规范解题步骤的能力,注重拓宽学生的思路.
在题目的设计和教学设计上注重了一题多变,由浅入深,由易到难的梯度,同时充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用.
附件1
26.1.1反比例函数导学案
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点:
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
难点:
反比例函数的意义。
【导学指导】
一、创设情境,提出问题:
二、类比联想,形成概念:
(2)反比例函数
中自变量
三、概念辨析:
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?
四、例题探究(教材第2页):
例1 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
五、拓展练习:
1.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=1.5时,求y的值;
(3)当y=6时,求x的值.
2.当m取何值时,函数
是反比例函数?
六、课堂小结:
通过今天的学习,你有哪些收获?
与同伴交流一下。
【达标训练】
1、已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=_____;
2.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=.
3.已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,求y与x间的函数关系式.
- 配套讲稿:
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- 学人 九年级 下册 261 反比例 函数 第一 课时 教学 设计
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