乌龟性别与温度的数学模型Word格式.docx
- 文档编号:22451800
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:22.73KB
乌龟性别与温度的数学模型Word格式.docx
《乌龟性别与温度的数学模型Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《乌龟性别与温度的数学模型Word格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
为了研究温度是如何影响幼龟的雌雄比例,美国科学家对某一类乌龟的孵化过程做了实验,试验在五个不同恒定温度下进行,每个温度下分别观察3批乌龟蛋的孵化过程,得到的数据如下:
温度
乌龟蛋个数
雄龟个数
雌龟个数
雄龟比例
10
1
9
10%
8
0%
%
7
3
70%
6
4
2
75%
13
100%
5
11
二、基本假设
假设1;
幼龟性别只与温度有关
三、符号说明
符号
意义
单位
备注
t
乌龟孵化时的温度
℃
P(x)
S
乌龟蛋总数
个
X
C
四、问题分析
在本题由于是求温度与性别比例的模型,在数据表中每个温度都记录了三批乌龟,所以首先要对数据进行处理,利用excel算出每个温度对应下乌龟的总数,雄龟总个数,雌龟总个数和雄龟比例。
27
25
24
17
30
26
19
28
为了使得运算更简单可以把温度进行预处理,把看成0,以此类推可得
为了更直观观察其回归关系,利用MATLAB绘制出散点图。
从图中可以看出回归曲线是一条近于3次样条的多项式回归曲线,其回归模型为
(1)
然而在这个问题中
(1)是回归方程中P(x)的取值不一定在[0,1]中,即使P(x)取值在[0,1]中,有意在给定t是,误差项
也只能取0,1两个值,显然不具有正态性,而且
的方差依赖于与t,具有异方差性,这些都违反了普通回归分析的前提条件,因此,该题不能用用普通回归分析。
由于P(x)在[0,1]之间取值,可以使用Logit模型。
五、模型的建立与求解
模型的建立
模型的求解
Logit模型是一种广义线性模型,可利用MATLAB统计工具箱总的命令glmfit求解。
参数
参数估计值
标准差
B0
-101783
B1
所以估计值为
即
所以当幼龟比例为1:
1时计算出温度为度
令odd(t)为雄龟与雌龟比例,故有
当温度增加1度时odd比为
于是
由于b1=,所以温度每增加一度时雄龟与雌龟比例增加到原来的倍
结果的分析及验证
对模型各个温度进行验证
雄龟估计值
模型改进
从以上结果可知拟合偏差太大,不适合于做为最终结果。
由于模型的右端是温度t的线性函数,可以考虑加入t的二次项后,看是否能提高模型的拟合程度。
即考虑模型为
执行以下程序
>
[b2,dev2]=glmfit([tt.^2],[xs],'
binomial'
'
logit'
);
b2,pval=1-chi2cdf(dev-dev2,1)
b2=
pval=
计算出b0,b1,b2的估计值为、、
所以模型为
由以上表可知拟合偏差减小,由此可知,加入高次方后可以提高拟合偏差,所以为了进一步提高拟合效果,可以先计算出logit对应的值并画出并绘出(t,logit)的散点图
Logit(t)
再利用Tools下BasicFitting工具找出一条拟合效果最好的曲线,并得出其对应的系数
可知模型为
个系数为
当所以幼龟比例为1:
1时P(x)=.所以logit=0;
可以得出当温度为27.、和时幼龟比例为1:
1;
再次各个数据进行验证可得
由以上结果可以看出拟合程度很好。
在用MATLAB统计工具中的命令regress求解得知相关系数R为1;
拟合效果很好。
六、参考文献
数学模型第四版高等教育出版社
七、附录
模型1求解程序
t=[0]'
;
x=[217261927]'
s=[2724302728]'
proport=x./s;
[b,dev,stats]=glmfit(t,[xs],'
logitfit=glmval(b,t,'
plot(t,proport,'
o'
t,logitfit,'
r-'
xlabel('
t'
ylabel('
proportionofx'
)
b,bi=,dev
b=
bi=
dev=
模型1验证程序
x=[01;
1;
1]
x=
0
alpha=;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
bint=
r=
rint=
stats=
模型2的验证程序
x=[001;
^21;
^21;
^21]
00
绘制(t,P(x))散点图程序
t=[0];
p=[];
plot(t,p,'
r*'
绘制(t,logit)散点图程序
用第三模型计算幼龟比例为1:
1时温度程序
y=[0]
y=
0
roots(y)
ans=
+
-
vpa(roots(y),8)
第三模型各个温度对应雄龟比例结果验证程序
Y=@(t)+*t+*t^*t^4+*t^5
Y=
@(t)+*t+*t^*t^4+*t^5
f=@(t)exp(Y(t))/(1+exp(Y(t)))
f=
@(t)exp(Y(t))/(1+exp(Y(t)))
f(0)
f
用regress验证模型程序
x=[000001;
^5^4^3^21;
^5^4^3^21]
00000
Warning:
Xisrankdeficienttowithinmachineprecision.
Inregressat82
0
NaNNaN
00
*
1NaNNaNNaN
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 乌龟 性别 温度 数学模型