数学建模教材12第十二章回归分析Word文件下载.docx
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问题作的统计分析。
具体地说,回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题:
(i)建立因变量y与自变量x1,x2,L,xm之间的回归模型(经验公式);
(ii)对回归模型的可信度进行检验;
(iii)判断每个自变量xi(i=1,2,L,m)对y的影响是否显著;
(iv)诊断回归模型是否适合这组数据;
(v)利用回归模型对y进行预报或控制。
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2.3拟合效果分析
当根据一组观测数据得到最小二乘拟合方程后,必须考察一下,是否真的能由所得
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x=[x1x2];
rstool(x,y,'
purequadratic'
)
§
5偏相关系数
在研究两个变量之间的线性相关程度时,可考察这两个变量的简单相关系数。
但在研究多个变量之间的线性相关程度时,单纯使用两两变量的简单相关系数常具有虚假性。
因为简单相关系数只考虑了两个变量之间的相互作用,而没有考虑其它变量对这两个变量的影响。
为了更准确、真实地反映变量之间的相关关系,统计学中定义了偏相关系数(又称净相关系数)。
5.1偏相关系数的定义
如果有因变量y和自变量x1,x2,L,xm,怎样定义y与x1的偏相关系数?
一个直观的想法是在除掉x2,x3,L,xm的影响之后,再考虑y与x1的相关程度。
如果有n个样本i=1,2,L,n,考虑下面两个回归模型
yi=c0+c2xi2+L+cmxim+ε'
i
xi1=d0+d2xi2+L+dmxim+ε"
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给定显著水平α,可查表得到临界值Fα(1,n-p)。
决定准则为,对于统计量的值
F:
若F>
Fα(1,n-p),则否定H0,说明xi与xj之间存在显著的净相关关系;
若F≤Fα(1,n-p),则肯定H0,说明xi与xj之间不存在显著的净相关关系。
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解将原始数据标准化,计算得到
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计算的Matlab程序如下:
clc,clearloadtxt1.txt
x=txt1(:
1:
3);
y=txt1(:
4);
k=0:
0.01:
0.1;
b1=ridge(y,x,k,0),yhat=repmat(b1(1,:
),[11,1])+x*b1(2:
4,:
);
Q=(dist(y'
yhat)).^2%计算残差平方和
plot(k,b1(2:
)'
legend('
x1'
'
x2'
x3'
习题十二
1.某人记录了21天每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数,并监视电表以计算出每天的耗电量,数据见表12,试研究耗电量(KWH)与空调器使用的小时数(AC)和烘干器使用次数(DRYER)之间的关系,建立并检验回归模型,诊断是否有异常点。
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2.在一丘陵地带测量高程,x和y方向每隔100米测一个点,得高程如表13,试拟
合一曲面,确定合适的模型,并由此找出最高点和该点的高程。
(1)若以x1,x2为回归自变量,问它们之间是否存在复共线性关系?
(2)试用岭迹法求y关于x1,x2的岭回归方程,并划出岭迹图。
5.对某种商品的销量y进行调查,并考虑有关的四个因素:
x1-居民可支配收入,x2-该商品的平均价格指数,x3-该商品的社会保有量,x4-其它消费品平均价格指数。
表16是调查数据。
利用主成分方法建立y与x1,x2,x3,x4的回归方程。
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- 数学 建模 教材 12 第十二 章回 分析