六年级数学下册第三单元导学案文档格式.docx
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【达标检测】
1、在书上完成36页第1题。
2、写出比值是5的两个比,并组成比例。
【作业与练习】
1、练习六第2题
2、某罪犯作案后逃离现场,只留下一只长25厘米的脚印。
已知脚的长度与人体身高之比是1﹕7。
我们能推测出罪犯身高大约是多少吗?
自评
我学会了:
。
我在方面的表现很好;
在方面表现不够,以后要注意的是:
。
《比例的基本质性质》第2课时导学案
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。
【学习重点】比例的基本质性质。
【学习难点】发现并概括出比例的基本质性质。
自学书上34页,思考:
1、组成比例的四个数,叫做比例的(),两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
2、指出比例中的内项和外项。
(口答)4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15
3、比例的基本性质是什么?
比例的内项和外项有什么关系?
4、如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?
为什么?
我能计算4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15,每个比例中的外项之积和内项之积。
(1)独立探索其中的规律。
(2)再举例说明,检验自己的发现。
我的发现:
1、两个内项的积是(),两个外项的积是()。
外项的积()内项的积。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质。
2、我如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,交叉相乘的积()。
3、所以,我们可以用比例的()来判断两个比能否组成比例。
与同伴说说自己的发现。
1、在6﹕5=30﹕25这个比例中,外项是()和(),内项是()和().根据比例的基本性质可以写成()×
()=()×
2、我是慧眼金睛。
(对的打“√”,错的打“×
”)
(1)两个比可以组成一个比例。
……………()
(2)在比例里,内项的积除以外项的积,商等于1。
…………()
(3)比和比例都是表示两数的倍数关系。
(4)8﹕2和1﹕4可以组成一个比例。
3、填一填。
(1)0.8﹕1.2=4﹕6,()×
()
(2)4×
5=2×
10,可以写成4﹕()=()﹕()
也可以写成()/()=2/()。
1、在书上完成练习六的第4题。
(1)说一说是否可以组成比例,是怎么想的。
(2)并指出比例的内项和外项。
练习六第5、6题。
《解比例》第3课时导学案
1、理解什么叫解比例,掌握解比例的方法,会解比例。
2、能够应用解比例知识解决生活中的数学问题。
【学习重点】解比例
【学习难点】解比例的方法
1、自学教材35页的解比例,思考:
(1)什么叫做解比例?
解比例的根据是什么?
(2)例2中是哪两个相等的比?
勾画出其中的未知项,说说该怎样解答。
(3)自学例3。
独立把例3补充完整。
并口述解答过程和解答依据。
1、和同伴交流解比例的意义。
2、在小组内说说用比例解应用题的方法:
A、
设出题目中要求的未知量为();
B、根据比例的意义列出();
C、运用()解比例;
D、
检查、写答语。
(解比例近似于解方程。
利用以前学过的解方程的方法就可以求出()值。
因为解方程要写“解”,所以解比例也应写“解”。
3、解比例的关键是什么?
小组汇报:
解比例的实质就是:
根据比例的(),把等号两端的()和()分别交叉(),就得出方程,再解方程。
1、判断。
(1)求比例中的未知项叫做解比例。
(2)含有未知项的比例也是方程。
(3)比的前项和后项都乘同一个数,比值不变。
(4)比例的两个内项的积减去两个外项的积,差是0。
………()
2、解比例。
14∶13=9∶xX∶32=5∶8
=
3、在括号里填上适当的数。
0.63:
()=():
10
1、完成练习六第7、9题
2、按照下面的条件列出比例式,并且解比例。
(1)5和8的比等于40和x的比。
(2)等号左边的比是1.5:
x,等号右边比的前项和后项分别是3.6和4.8。
练习六第10、11、12题
《正比例的意义》第4课时导学案
1.理解正比意义,会正确判断成正比例的量。
2、了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决有关简单问题。
【学习重点】正比例的意义
【学习难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。
自学教材第39页到40页的内容,思考:
1、从实验中我们看到了什么?
例1中体积和高的变化有什么规律?
1、什么叫做正比例关系?
要具备哪3个要素?
(在书上做好记录)
生活中有哪些成正比例的量?
如何用字母表示?
1、和同伴说一说自己的发现。
杯子的底面积不变,杯中水的高度不同,水的体积也不同。
高度越高,体积越();
高度越低,体积越()。
2、根据上面统计表,小组讨论:
什么叫做相关联的量?
它有哪几种量呢?
这两种量叫什么关系?
它有什么特点?
3、统计表中的这两种量,每一组数据的商(),也就是相对应的两个数的()一定。
这就是判断两种量是否成正比例关系的关键。
看着这两种量,你还能想到什么?
4、如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),正比例关系就可以用式子表示为()。
5、如果把成正比例关系的两种量用图象表示,从例2的图象中可以看出:
这两种量中相对应的两个数的比值就是这些相对应的点,并且这些点在()上,这就是正比例图象的特征。
小组汇报结果:
成正比例关系的量的变化特征是:
两种相()的量,一种量增加,另一种量也();
一种量减少,另一个量也();
这两种量的()一定,并且具有相除的关系。
这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系是正比例关系。
式子表示为:
=k(一定)
1、在书上完成41页“做一做”。
2、判断下面每组中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)长方形的长一定,面积和宽。
(2)减数一定,被减数和差。
()
(3)数量一定,单价和总价。
(4)每袋水泥质量一定,水泥袋数和总质量。
(5)正方形的周长和边长。
【反馈检测】
1、完成课本练习七第1题。
2、判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)订阅《小学生作文》的总价和数量。
(2)小新跳高的高度和他的身高。
(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。
(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看页数。
1、练习七第3题。
2、正方形的边长和面积是否成正比例?
圆的面积和半径呢?
《反比例的意义》第5课时导学案
1、经历探索两种相关联的量的变化过程,发现规律,理解反比例的意义。
2、根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
【学习方法】
自主学习、合作探究、展示交流、拓展迁移、反馈检测
【学习重点】反比例的意义。
【学习难点】正确判断两种量是否成反比例。
自学42页例3,思考:
刚才提出的问题,
1、表中有哪些量?
底面积怎样随高变化?
每两个相对应的量的乘积是多少?
2、其它两个量有什么特征?
3、如何用字母表示反比例关系的式子?
1、四人小组讨论上面提出的问题,并且组内每人计算一组数据,准备汇报结果。
2、从表中的数据可以看出:
底面积越大,水的高度越(),底面积越小,水的高度越(),而且高度和底面积的()(水的体积)是一定的。
1、因为水的()一定,水的高度随着()的变化而变化。
像这样的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做()。
如生活中成反比例的量的有()等。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),就可以用x×
y=k(一定)的式子来表示反比例关系。
2、我们判断两个相关联的量是否成反比例,主要看()是不是一定的。
1、书上43页的“做一做”我来试试。
(在书上完成)
2、A×
B=C,当B一定时()和()成正比例。
当C一定时,()和()成反比例。
3、慧眼识真伪(对的打“√”错的打“×
(1)不论是成正比例的量还是成反比例的量,一种量变化另一种量也随着变化。
(2)班级总人数一定,男生人数和女生人数成反比例。
(3)一本书,看完的页数和剩余的页数成反比例。
(4)总价一定,单价和数量成反比例。
(5)用砖铺一块地,砖的面积和用砖块数。
在书上完成练习六的第6题。
2、根据表中两种相对应的数,判断他们是不是比例,成什么比例?
(1)
单价(元)
50
40
25
20
10
5
……
数量(件)
4
8
(2)
总价(元)
100
125
200
250
500
1000
(比较正比例和反比例的相同和不同之处)
相同点:
不同点:
《正比例和反比例的比较》第6课时导学案
通过比较,进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系与区别,并能正确的判断成正、反比例的关系。
【学习重点】能正确的判断成正、反比例的关系。
【学习难点】正、反比例的联系与区别
小组合作:
把给出的两个表格填完整,
思考下面的问题,
(1)表中有哪些量?
它们成什么比例?
(2)从上面的表中,你是怎样发现谁是一定的?
怎样判断另外两个量成什么比例关系?
(小组讨论)
(3)它们有什么相同点和不同点。
正、反比例的联系与区别
相同点:
都有两种()的量,一种量变化,另一种量也随着()。
不同点
正比例:
变化方向(),且相对应两个数的()一定。
反比例:
小组汇报交流探究的结果:
(判断)
1、圆的面积和圆的半径成正比例。
2、正方形的面积和边长成正比例。
3、正方形的周长和边长成正比例。
4、长方形的面积一定时,长和宽成反比例。
5、长方形的周长一定时,长和宽成反比例。
6、三角形的面积一定时,底和高成反比例。
7、梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成反比例。
8、圆的周长和圆的半径成正比例。
下列各题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由.
(1)买相同的电脑,购买的电脑台数与总价
(2)每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数
(3)总路程一定,已行的路程与未行的路程
(4)分数值一定,分数的分子与分母
(5)长方形的长一定,它的面积和宽
(6)长方体的体积一定,底面积和高
(1)一本书的总页数一定,看的天数与平均每天看的页数
(2)圆的周长和直径
(3)订阅《扬子晚报》,订的份数与总价
(4)图上距离一定,实际距离与比例尺
(5)小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量
(6)六
(1)班同学做操,每排站的人数与排数
《比例尺》第7课时导学案
1、在实践活动中体验生活中需要的比例尺
2、理解比例尺的含义;
能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
3、体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【学习重点】比例尺的意义
【学习难点】将线段比例尺改写成数值比例尺。
自学教材P48并填写下面的空。
1、把实际距离画在图纸上,要确定()和()的比。
()和()的比,叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺有两种表现形式:
即()比例尺和()比例尺。
3、求比例尺的计算过程中,一般要把“千米”或“米”化成()。
1、以小组为单位自学P49的例1。
⑴仔细观察例1。
⑵把自己观察到的方法在组内交流。
小提示:
首先(),接着(),最后()。
2、利用例1的方法尝试完成:
AB两地相距480千米,画在图上的距离是15厘米,求这幅图的比例尺。
3、请小结自己学到的方法。
首先确定比的()和(),写出比。
(请注意:
图上距离与实际的位置不要写错。
)接着把两项化成相同的(),最后化简比。
小组讨论交流,说说自己的想法:
⑴说说自己对上面三道题的看法或理解。
⑵1﹕6000000是()比例尺,它表示图上距离1厘米代表实际距离()。
⑶050100千米是()比例尺,它表示图上距离()
代表实际距离()。
1、在一幅学校的平面图上,用10厘米的距离表示实际100米的距离。
求这幅平面图的比例尺。
2、有一块手表的平面图,图上的零件是2厘米,而实际长度是4毫米,求这幅平面图的比例尺。
1、把线段比例尺050100千米改写成数值比例尺。
2、比例尺15﹕1是()比例尺,它表示图上距离()代表实际距离()。
练习八第1-3题
在方面表现不够,以后要注
意的是:
《比例尺的应用》第8课时导学案
1、深刻理解比例尺的含义,能根据比例尺求图上距离或实际距离。
2、体会比例尺在生活中的实用价值,帮助学生通过自主探索获得成功体验。
【学习重点】求图上距离和实际距离。
【学习难点】求实际距离。
带着下面的问题认真阅读教材50--51页的内容。
1、例2中告诉了哪些条件,要求什么?
比例尺1﹕500000我是怎么理解的?
书上是用什么方法解答的?
列比例式的依据是()的意义。
2、例3中只告诉了什么条件,要我们做什么?
要画操场平面图必须先求出什么?
还需要什么条件?
用多大的比例尺恰当呢?
怎样求图上的长和宽?
画操场平面图时要注意些什么?
3、求实际距离和图上距离时,除了列比例式解答还可以用()方法解答,列式是()÷
(),列式依据是()各部分之间的关系。
【合作探究、展示交流】
小组讨论交流:
1、要求地铁1号线的实际长度必须知道()和()。
2、怎样求地铁1号线的实际长度?
需要运用什么知识?
还可以怎样列式?
自己喜欢用()的方法解答。
方法一:
=
,利用比例尺的意义直接列比例式解决这个问题。
方法二:
()÷
()利用比例尺各部分之间的关系解决这个问题。
方法三:
()×
()根据比例尺“1:
500000”推出实际距离是图上距离的()倍解决这个问题。
但要注意:
无论选择哪种方法,都应该注意单位的问题。
如果是求实际距离就应该先计算再换算单位;
如果是求图上距离就应该先换算单位再计算。
用我们自己喜欢的方法解答下面各题。
1、按1:
1000的比例尺做出的邮电大楼模型,高为16.8厘米,邮电大楼的实际高度是多少米?
2、在一幅地图上量得A地到B地的距离为4厘米,B地到C地的距离为5.5厘米,已知A、B两地的实际距离为120千米,那么B地到C地的实际距离是多少千米?
3、中税小学的长方形操场长80米,宽60米。
(1)用1﹕2000的比例尺画在平面图上,长、宽各应是多少厘米?
(2)按上面的数据,画出这个操场的平面图。
(3)求这个操场平面图形的面积与实际占地面积的比。
1、按10:
1的比例尺放大的手表截面图,图中的表盘的直径是20厘米,这个表盘的实际直径是多少厘米?
1、完成下表。
比例尺
图上距离
实际距离
1:
5000
7.2cm
15cm
6000km
1:
2000000
400km
《图形的放大与缩小》第9课时导学案
1、了解图形的放大与缩小的意义;
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;
通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;
培养学生的空间观念和动手操作能力。
【学习重点】图形的放大与缩小。
【学习难点】按一定的比把图形放大或缩小。
1、仔细观察教材56页中的图形,填空。
()是放大现象,()是缩小现象。
2、自学教材第57--58页的内容,思考下面的问题:
“按2﹕1放大”是什么意思?
“按1﹕3缩小”是什么意思?
1、如果把图形按一定的比放大该怎么画?
正方形原来的边长是3个单位的长度,现在按2﹕1放大后应该是()个单位的长度。
长方形按2﹕1放大后长应该是()个单位长度,宽应该是()个单位长度。
把放大后的三个图形画在课本第125页的方格纸上。
向同桌展示自己的作品。
2、三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍呢?
怎么证明?
(量一量,比一比)
3、如果把图形按一定的比缩小该怎么画?
把上面的三个图形按1﹕3缩小后的图形画在书上57页的方格图上。
A.正方形的边长现在是()个单位长度。
B.长方形的长现在是()个单位长度,宽是()个单位长度。
C.三角形的两条直角边现在分别是()和()个单位长度。
放大(或者缩小)后与原来的图形相比,有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
1、把58页中的三角形按6﹕1放大后画在教材125页的方格图上,然后再向右平移3格。
并计算出放大前与放大后的面积。
2、把上面平移后的图形按1:
3缩小后画在教材125页的方格图上,然后再向下平移2格。
3、“图形的放大与缩小”是指将图形的对应边按一定的比放大或缩小,这时图形的周长、面积又发生了怎样的变化呢?
完成教材第58页的做一做。
练习九第1-2题。
《用比例解决问题》第10课时导学案
1、进一步理解比例的含义,利用比例解决实际问题。
2、体会比例在日常生活中的实用价值。
【学习重点】运用正、反比例解决实际问题。
【学习难点】正确判断两种量成什么比例。
自学59页的例5并完成下面两个问题。
1、用学过的方法算出李奶奶家上个月的水费是多少钱?
2、题中有哪两个相关联的量,它们成什么比例关系?
小组讨论用比例解题的方法。
相关联的
两种量
对应数据
张大妈
李奶奶
1、题中有哪两种相关联的量,它们对应的数据分别是多少?
请填写下表(未知的量用“x”表示)。
2、从右表可以知道(
)一定,所以(
)和(
)成(
)比例。
也就是说,两家的(
)和(
)的(
)相等。
3、如果设李奶奶家上个月的水费是x元,请根据表中相对应的数据和判断列出比例式,
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- 六年级 数学 下册 第三 单元 导学案