高二数学函数的单调性与导数测试题.docx
- 文档编号:2245017
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:60.26KB
高二数学函数的单调性与导数测试题.docx
《高二数学函数的单调性与导数测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学函数的单调性与导数测试题.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高二数学函数的单调性与导数测试题
选修2-21.3.1函数的单调性与导数
一、选择题
1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是()
A.b2-4ac>0B.b>0,c>0
C.b=0,c>0D.b2—3ac<0
[答案]D
[解析]va>0,f(x)为增函数,
f(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立,
--△=(2b)2—4x3axc=4b2—12ac<0,b2—3ac<0.
2.(2009广东文,8)函数f(x)=(x—3)ex的单调递增区间是()
A.(—2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+^)
[答案]D
[解析]考查导数的简单应用.
f‘(x)=(x—3)'ex+(x—3)(ex)'=(x—2)ex,
令f‘(x)>0,解得x>2,故选D.
3.已知函数y=f(x)(x€R)上任一点(xo,f(x。
))处的切线斜率k=(沟
—2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为()
A.[—1,+x)B.(—x,2]
C.(—x,—1)和(1,2)D.[2,+乂)
[答案]B
[解析]令k<0得x°w2,由导数的几何意义可知,函数的单调
减区间为(一x,2].
4.已知函数y=xf‘(x)的图象如图
(1)所示(其中f‘(x)是函数f(x)
的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()
[答案]C
[解析]当0 •••f(x)<0,故y=f(x)在(0,1)上为减函数 当x>1时xf‘(x)>0,Af‘(x)>0,故y=f(x)在(1,+北)上为增函数,因此否定A、B、D故选C. 5.函数y=xsinx+cosx,x€(—n,n的单调增区间是() C.i-n—才和和n寸 d.;—no和牙,n [答案]A [解析]y=xcosx,当一n<<—n寸, COSX<0,/.y'=xcosx>0, 当0 6.下列命题成立的是() A.若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何x€(a,b),都有f'(x)>0 B.若在(a,b)内对任何x都有f'(x)>0,则f(x)在(a,b)上是增 函数 C.若f(x)在(a,b)内是单调函数,则f'(x)必存在 D.若f'(x)在(a,b)上都存在,则f(x)必为单调函数 [答案]B [解析]若f(x)在(a,b)内是增函数,贝Sf'(x)>0,故A错;f(x)在(a,b)内是单调函数与f'(x)是否存在无必然联系,故C错;f(x)=2在(a,b)上的导数为f'(x)=0存在,但f(x)无单调性,故D错. 7.(2007福建理,11)已知对任意实数X,有f(—x)=—f(x),g(— x)=g(x),且x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时() A.f'(x)>0,g'(x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0 C.f'(x)<0,g'(x)>0D.f'(x)<0,g'(x)<0 [答案]B [解析]f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对 称的两个区间上单调性相同(反),「•x<0时,f‘(x)>0,g‘(x)<0. 8.f(x)是定义在(0,+乂)上的非负可导函数,且满足xff(x)+ f(x)<0,对任意正数a、b,若a A.af(a) C.af(b) [答案]C [解析]Txf‘(x)+f(x)<0,且x>0,f(x)>0, 二f(X)<-弓,即f(x)在(0,+x)上是减函数, 又0vavb,af(b) 9.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f‘(x)>0,贝S必有() A.f(0)+f (2)<2f (1)B.f(0)+f (2)<2f (1) C.f(0)+f (2)>2f (1)D.f(0)+f (2)>2f (1) [答案]C [解析]由(x—1f(x)>0得f(x)在[1,+乂)上单调递增,在(- =,1]上单调递减或f(x)恒为常数, 故f(0)+f (2)>2f (1).故应选C. 10.(2010江西理,12)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图像大致为 [答案]A [解析]由图象知,五角星露出水面的面积的变化率是增t减t 增—减,其中恰露出一个角时变化不连续,故选A. 二、填空题 1 11.已知y=§x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的范围为. [答案]b<—1或b>2 [解析]若y‘=x2+2bx+b+2>0恒成立,则△=4b2—4(b+ 2)w0,—1wbw2, 由题意bv—1或b>2. 12.已知函数f(x)=ax—Inx,若f(x)>1在区间(1,+兔)内恒成 立,实数a的取值范围为. [答案]a>1 1+Inx [解析]由已知a>—在区间(1,+*)内恒成立. 、r1+lnx…,Inx 设g(x)=,贝Ug(x)=—尹v0(x>1), 1+Inx 二g(x)=—在区间(1,+乂)内单调递减, ZV 二g(x)vg (1). •-g (1)=1, 1+Inx v1在区间(1,+x)内恒成立, ZV 二a>1. 13.函数y=ln(x2—x-2)的单调递减区间为. [答案](—=1) [解析]函数y=In(x2—x—2)的定义域为(2,+乂)U(—「一1), 21 令f(x)=x2—x—2,f‘(x)=2x—1<0,得x<2, 二函数y=In(x2—x—2)的单调减区间为(一^,―1). 14.若函数y=x3—ax2+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值 范围是. [答案][3,+乂) [解析]y‘=3x2—2ax,由题意知3x2—2ax<0在区间(0,2)内恒成立, 3 即a>qx在区间(0,2)上恒成立,/-a>3. 三、解答题 15.设函数f(x)=x3—3ax2+3bx的图象与直线12x+y—1=0相切于点(1,—11). (1)求a、b的值; (2)讨论函数f(x)的单调性. [解析] (1)求导得ff(x)=3x2—6ax+3b. 由于f(x)的图象与直线12x+y—1=0相切于点(1,—11),所以 f (1)=—11,f‘ (1)=—12, 1—3a+3b=—11即, 13—6a+3b=—12 解得a=1,b=—3. (2)由a=1,b=—3得 f‘(x)=3x2—6ax+3b=3(x2—2x—3) =3(x+1)(x—3). 令f‘(x)>0,解得x<—1或x>3;又令f(x)<0,解得—1 所以当x€(—^,—1)时,f(x)是增函数; 当x€(3,+乂)时,f(x)也是增函数; 当x€(—1,3)时,f(x)是减函数. 1 16.求证: 方程x—qsinx=0只有一个根x=0. 1 [证明]设f(x)=x—2sinx,x€(—,+x), 1 贝卩f‘(x)=1—qcosx〉0, •••f(x)在(—x,+x)上是单调递增函数. 而当x=0时,f(x)=0, 二方程x—2Sinx=0有唯一的根x=0. 17.已知函数y=ax与y=—-在(0,+乂)上都是减函数,试确 x 定函数y=ax3+bx2+5的单调区间. [分析]可先由函数y=ax与y=—x的单调性确定a、b的取值zv 范围,再根据a、b的取值范围去确定y=ax3+bx2+5的单调区间. [解析]t函数y=ax与y=—"在(0,+^)上都是减函数,/.a ZV v0,bv0. 由y=ax3+bx2+5得y‘=3a/+2bx. 22b 令y>0,得3ax+2bx>0,--—3avxv0. (2b •••当x€[—3a,0时,函数为增函数. 令y‘v0,即3ax2+2bxv0, 二在厂x,—3a/(0,+x)上时,函数为减函数. 18.(2010新课标全国文,21)设函数f(x)=x(ex—1)—ax2. 1 (1)若a=$求f(x)的单调区间; ⑵若当x>0时f(x)>0,求a的取值范围. 11 [解析] (1)a=2时,f(x)=x(g—1)—2x2, f‘(x)=1+x$—x=1)(x+1). 当x€(——1)时f(x)>0;当x€(-1,0)时f(x)<0;当x€(0, +x)时,f(x)>0. 故f(x)在1],[0,+乂)上单调递增,在[—1,0]上单调递减. (2)f(x)=x(ex—1—ax). 令g(x)=ex—1—ax,贝Sg‘(x)=ex—a. 若a<1,则当x€(0,+乂)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0,从而当x>0时g(x)>0,即f(x)>0. 当a>1,则当x€(0,lna)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当x€(0,lna)时g(x)<0,即f(x)<0. 综合得a的取值范围为(―=,1].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 函数 调性 导数 测试