八年级上册数学期中考试Word文件下载.docx

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D．3∠1﹣∠2=180°

二．填空题（3x8=24分）

11．已知过一个多边形的某一极点共可作2021条对角线，那么那个多边形的边数是　　．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，那么△ABC的周长是　　cm．

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°

角的三角板的短直角边和含45°

角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为　　度．

14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°

，那么它的顶角的度数是　　．

15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，那么a+b=　　．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE的面积等于　　．

图16图17图18

17．将等边三角形、正方形、正五边形按如下图的位置摆放，若是∠1=41°

，∠2=51°

，那么∠3的度数等于　　．

18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，别离交AB、AC于点D、E，DE通过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长=AB+AC；

④BF=CF．其中正确的选项是　　（填序号）

三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°

，∠B=50°

，求∠C的度数．

20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：

BF=CG．

21．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′别离是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（　　），B′（　　），C′（　　）．

（3）计算△ABC的面积．

22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；

②AD=AE；

③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，组成三个命题：

A：

①②⇒③；

B：

①③⇒②；

C：

②③⇒①

请选择一个真命题　　进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点别离作AC的垂线段BF、DE，AB=CD

（1）假设∠A=∠C，求证：

FM=EM；

（2）假设FM=EM，那么∠A=∠C．是真命题吗？

（直接判定，没必要证明）

24．如图，已知△ABC中，∠B=∠

C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．若是点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时刻为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）假设点P、Q的运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP是不是全等，请说明理由；

（3）假设点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

2021-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】轴对称图形．

【专题】几何图形问题．

【分析】依照轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

应选D．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】依照全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC=6，AE=AD=4，

∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，

【考点】轴对称的性质；

三角形内角和定理．

【分析】由已知条件，依照轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°

，利用三角形的内角和等于180°

可求答案．

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠A=∠A′=50°

，∠C=∠C′=30°

；

∴∠B=180°

﹣80°

=100°

．

【考点】等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】因为等腰三角形的两边别离为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，因此有两种情形，需要分类讨论．

当3为底时，其它两边都为7，7、7、3能够组成三角形，周长为17；

当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，因此不能组成三角形，故舍去．

因此它的周长等于17．

应选C．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】依照三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判定．

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由在△ABC内一点P知足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，那么可求得答案．

∵在△ABC内一点P知足PA=PB=PC，

∴点P必然是△ABC三边垂直平分线的交点．

应选B．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】依照所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．

A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；

D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

应选：

C．

【分析】依照SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，依照全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．

全等三角形有：

△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，

应选C

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】依照三角形中线的概念可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，依照全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再依照内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后依照等底等高的三角形的面积相等判定出②正确．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的选项是①②③④．

故答案为：

①②③④．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再依照三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．

∵AB=AC=BD，

∴∠B=∠C=180°

﹣2∠1，

∴∠1﹣∠2=180°

∴3∠1﹣∠2=180°

11．已知过一个多边形的某一极点共可作2021条对角线，那么那个多边形的边数是　2018　．

【考点】多边形的对角线．

【分析】依照从多边形的一个极点能够作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．

∵过一个多边形的某一极点共可作2021条对角线，

设那个多边形的边数是n，那么

n﹣3=2021，

解得n=2018．

2018．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，那么△ABC的周长是　30　cm．

【分析】依照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再依照三角形的周长公式列式计算即可得解．

∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AE=5cm，

∴AC=2AE=2×

5=10cm，

∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．

30．

角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为　75　度．

【考点】三角形内角和定理；

平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】依照三角形三内角之和等于180°

求解．

如图．

∵∠3=60°

，∠4=45°

∴∠1=∠5=180°

﹣∠3﹣∠4=75°

75．

，那么它的顶角的度数是　80°

或50°

　．

【分析】等腰三角形一内角为50°

，没说明是顶角仍是底角，因此有两种情形．

（1）当50°

角为顶角，顶角度数即为50°

（2）当50°

为底角时，顶角=180°

﹣2×

50°

=80°

80°

15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，那么a+b=　3　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】先依照关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．

∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，

∴a=5，b=﹣2，

∴a+b=5﹣2=3．

3．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE的面积等于　5　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，那么可求得△BCE的面积．

过E作EF⊥BC于点F，

∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，

∴BE=DE=5，

∴S△BCE=

BC•EF=

×

5×

1=5，

5．

，那么∠3的度数等于　10°

【考点】多边形内角与外角；

【分析】利用360°

减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．

等边三角形的内角的度数是60°

，正方形的内角度数是90°

，正五边形的内角的度数是：

（5﹣2）×

180°

=108°

则∠3=360°

﹣60°

﹣90°

﹣108°

﹣∠1﹣∠2=10°

故答案是：

10°

④BF=CF．其中正确的选项是　①②③　（填序号）

【考点】等腰三角形的判定与性质；

【专题】推理填空题．

【分析】由平行线取得角相等，由角平分线得角相等，依照平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

综上所述，命题①②③正确．

故答案为①②③．

【分析】依照直角三角形两锐角互余求出∠AED，再依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后依照角平分线的概念求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°

∴∠AED=85°

∵∠B=50°

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°

﹣50°

=35°

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=70°

∴∠C=180°

﹣∠B﹣∠BAC=180°

﹣70°

=60°

【考点】全等三角形的判定与性质；

角平分线的性质；

线段垂直平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可取得BF=CG．

如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D为BC中点，

∴BE=EC，

∵EF⊥ABEG⊥AG，

且AE平分∠FAG，

∴FE=EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），

∴BF=CG．

A′（　2，3　），B′（　3，1　），C′（　﹣1，﹣2　）．

【考点】作图-轴对称变换．

【专题】计算题；

作图题．

【分析】

（1）别离找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后按序连接即可取得△A′B′C′；

（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去周围三个小直角三角形的面积列式计算即可．

（1）如图；

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；

（3）S△ABC=5×

4﹣

1×

2﹣

3×

3，

=20﹣1﹣6﹣7.5，

=5.5．

请选择一个真命题　①③②　进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

【考点】命题与定理．

【分析】依照全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．

【解答】已知：

AB=AC，BD=CE，

求证：

AD=AE．

证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE．

①③②．

（1）由条件可先证明△ABF≌△CDE，可得BF=DE，再证明△BFM≌△DEM，可取得FM=EM；

（2）由条件可先证明△BFM≌△DEM，可得BF=DE，再证明△ABF≌△DEM，可得∠A=∠C．

【解答】

（1）证明：

∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠AFB=∠CED，

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴BF=DE，

在△BFM和△DEM中，

∴△BFM≌△DEM（AAS），

∴FM=EM；

（2）解：

真命题；

理由如下：

∴∠BFM=∠DEM=90°

∴△BFM≌△DEM（ASA），

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠A=∠C．

24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．若是点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时刻为t（秒）（0≤t≤3）．

等腰三角形的性质．

【专题】动点型．

（1）先表示出BP，依照PC=BC﹣BP，可得出答案；

（2）依照时刻和速度别离求得两个三角形中的边的长，依照SAS判定两个三角形全等．

（3）依照全等三角形应知足的条件探求边之间的关系，再依照路程=速度×

时刻公式，先求得点P运动的时刻，再求得点Q的运动速度；

（1）BP=2t，那么PC=BC﹣BP=6﹣2t；

（2））△BPD和△CQP全等

理由：

∵t=1秒∴BP=CQ=2×

1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时刻t=

=秒，

∴VQ==

=

厘米/秒．

2017年2月10日