浙教新版初中数学八年级上册期中测试题学年浙江省温州市龙湾区Word文档下载推荐.docx
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10.(3分)如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,则正方形ABCD的面积是( )
A.70B.74C.144D.148
二、填空题(本大题有8小题,每题3分,共24分)
11.(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是 .
12.(3分)等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为 .
13.(3分)直角三角形中,其中一个锐角为40°
,则另一个锐角的度数为 .
14.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AB=4,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AC的中点,则DE的长为 .
15.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE是 度.
16.(3分)如图,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= .
17.(3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是 cm2.
18.(3分)如图,在Rt△ABC中,AB=BC=2,D为BC的中点,在AC边上取一点E,连结ED、EB,则△BDE周长的最小值为 .
三、解答题(本大题有8小题,第19-20每题6分,第21-23题8分,第24题10分,共46分)
19.(6分)如图,在4×
4方格中,按要求作出以AB为边,第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC.
(1)面积为2
(2)面积为2.5
(3)面积为 (要求不与1、2图形全等)
20.(6分)已知:
如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:
△ABC≌△DEF.
21.(6分)已知:
如图,AB=BC,∠A=∠C.求证:
AD=CD.
22.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于点E
(1)求证:
∠AEC=∠ACE;
(2)若∠AEC=2∠B,AD=1,求AB的长.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,连结DE,EF,DF,∠1=60°
△BDF≌△CED.
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
(3)若BC=10,当BD= 时,DF⊥BC.(只需写出答案,不需写出过程)
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,点D从B点出发,沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动,射线MP⊥射线CB,且BM=10,点Q从M点出发,沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动,已知D、Q两点同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=2时,△DMQ是等腰三角形,求a的值.
(2)求t为何值时,△DCA为等腰三角形.
(3)是否存在a,使得△DMQ与△ABC全等,若存在,请直接写出a的值,若不存在,请说明理由.
2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,不合题意;
B、不是轴对称图形,不合题意;
C、不是轴对称图形,不合题意;
D、是轴对称图形,符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查轴对称图形,解题的关键是理解轴对称图形的定义,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边,根据三角形的三边关系就可以求解.
根据三角形的三边关系,知:
A中,1+2=3,排除;
B中,3+4>5,可以;
C中,5+6<12,排除;
D中,6+6=12,排除.
B.
【点评】考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【分析】根据全等三角形的判定:
SAS,AAS,ASA,可得答案.
由题意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA,
A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A错误;
B、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(ASA),故B正确;
C、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确;
D、在△ABC与△BAD中,
,△ABC≌△BAD(SAS),故D正确;
【点评】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【分析】分别求出第三个内角的度数,即可得出结论.
A、有两个角分别为20°
的三角形,第三个内角为180°
﹣120°
﹣20°
=40°
,
∴有两个角分别为20°
的三角形不是等腰三角形,选项A不符合题意;
B、有两个角分别为40°
﹣40°
﹣80°
=60°
∴有两个角分别为40°
的三角形不是等腰三角形,选项B不符合题意;
C、有两个角分别为30°
﹣30°
﹣60°
=90°
∴有两个角分别为30°
的三角形不是等腰三角形,选项C不符合题意;
D、有两个角分别为50°
﹣50°
=50°
有两个角相等,是等腰三角形;
的三角形是等腰三角形,选项D符合题意;
【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理;
熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的判定是解题的关键.
【分析】根据勾股定理求出AB,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算即可.
∵∠C=90°
,AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
∵DE是AC边的中垂线,
∴DA=DC,
△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8,
C.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
【分析】根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
用来证明命题“若a>b,则a2>b2是假命题的反例可以是:
a=﹣1,b=﹣2,
因为﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,
所以C正确;
【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠A=∠A′,再根据三角形外角的性质进行解答即可.
∵△A′ED是△AED翻折变换而成,
∴∠A=∠A′,
∵∠AFD是△A′EF的外角,
∴∠AFD=∠A′+∠2,
∵∠1是△ADF的外角,
∴∠1=∠A+∠AFD,即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2,
∴∠1﹣∠2=2∠A,
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形外角的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
【分析】过E作EF⊥BC于F,根据角平分线性质求出EF=DE=8,根据三角形面积公式求出即可.
过E作EF⊥BC于F,
∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,DE=8,
∴DE=EF=4,
∵BC=8,
∴
×
BC×
EF=
8×
4=16,
【点评】本题考查了角平分线性质的应用,能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键,注意:
在角的内部,角平分线上的点到角的两边的距离相等.
【分析】如图,设Rt△ABC的三条边AB=c,AC=b,BC=a,根据△ACG,△BCH,△ABF是等边三角形,求得S1=S△ACG﹣S5=
b2﹣S5,S3=S△BCH﹣S6=
a2﹣S6,根据勾股定理得到c2=a2+b2,于是得到结论.
如图,设Rt△ABC的三条边AB=c,AC=b,BC=a,
∵△ACG,△BCH,△ABF是等边三角形,
∴S1=S△ACG﹣S5=
a2﹣S6,
∴S1+S3=
(a2+b2)﹣S5﹣S6,
∵S2+S4=S△ABF﹣S5﹣S6=
c2﹣s5﹣s6,
∵c2=a2+b2,
∴S1+S3=S2+S4,
【点评】本题考查了勾股定理,等边三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
【分析】过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,求出∠AMD=∠DNC=90°
,AD=DC,∠1=∠3,根据AAS推出△AMD≌△CND,根据全等得出AM=CN,求出AM=CN=5,DN=7,在Rt△DNC中,由勾股定理求出DC2即可.
如图:
过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,
则∠AMD=∠DNC=90°
∵直线b∥直线c,DN⊥直线c,
∴∠2+∠3=90°
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3,
在△AMD和△CND中
∴△AMD≌△CND,
∴AM=CN,
∵a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,
∴AM=CN=5,DN=7,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:
DC2=DN2+CN2=72+52=74,
即正方形ABCD的面积为74,
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并进一步求出△AMD≌△CND,难度适中.
11.(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 .
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.
故答案为相等的角为对顶角.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
12.(3分)等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为 11或13 .
【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解.
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、5,
能组成三角形,周长=3+3+5=11,
②3是底边长时,三角形的三边分别为3、5、5,
能组成三角形,周长=3+5+5=13,
综上所述,这个等腰三角形的周长是11或13.
故答案为:
11或13.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.
,则另一个锐角的度数为 50°
.
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
∵直角三角形一个锐角为40°
∴另一个锐角的度数=90°
.
50°
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
14.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AB=4,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AC的中点,则DE的长为 2 .
【分析】由等边三角形的性质证得BD=DC,根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论.
∵△ABC是等边三角形,AD平分∠BAC,
∴AB=AC=4,BD⊥DC,
∵E为AC的中点,
∴DE=
AC=
4=2,
故答案是:
2.
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质,直角三角形的中线,熟练掌握直角三角形的中线等于斜边的一半是解决问题的关键.
,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE是 15 度.
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°
,∠ADB=90°
,根据三角形内角和定理计算.
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴∠ADB=90°
∵BD=BE,
∴∠BDE=75°
∴∠ADE=15°
15.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键.
16.(3分)如图,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= 4 .
【分析】在CB上取一点G使得CG=CD,即可判定△CDG是等边三角形,可得CD=DG=CG,易证∠BDG=∠EDC,即可证明△BDG≌△EDC,可得BG=CE,即可解题.
在CB上取一点G使得CG=CD,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°
∴△CDG是等边三角形,
∴CD=DG=CG,
∵∠BDG+∠EDG=60°
,∠EDC+∠EDG=60°
∴∠BDG=∠EDC,
在△BDG和△EDC中,
∴△BDG≌△EDC(SAS),
∴BG=CE,
∴BC=BG+CG=CE+CD=4,
4.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形的判定和性质,本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键.
17.(3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是 5.1 cm2.
【分析】根据折叠的性质知:
AE=A′E,AB=A′D;
可设AE为x,用x表示出A′E和DE的长,进而在Rt△A′DE中求出x的值,即可得到A′E的长;
进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积,两者的面积差即为所求的△DEF的面积.
设AE=A′E=x,则DE=5﹣x;
在Rt△A′ED中,A′E=x,A′D=AB=3cm,ED=AD﹣AE=5﹣x;
由勾股定理得:
x2+9=(5﹣x)2,解得x=1.6;
∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=
(A′E+DF)•A′D﹣
A′E•A′D
=
(5﹣x+x)×
3﹣
x×
3
5×
1.6×
3=5.1(cm2);
或②S△DEF=ED•AB÷
2=(5﹣1.6)×
3÷
2=5.1(cm2).
5.1
【点评】此题考查了图形的折叠变换,能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、A′E的长是解答此题的关键.
18.(3分)如图,在Rt△ABC中,AB=BC=2,D为BC的中点,在AC边上取一点E,连结ED、EB,则△BDE周长的最小值为
+1 .
【分析】作B关于AC的对称点B′,连接B′D、B′C、BE,得B′C=BC=2,且△BB′C是等腰直角三角形,所以利用勾股定理得DB′的长,所以可以求得△BDE的周长的最小值为
+1.
过B作BO⊥AC于O,延长BO至B′,使BO=B′O,连接B′D,交AC于E,连接BE、B′C,
∴AC为BB′的垂直平分线,
∴BE=B′E,B′C=BC=4,
此时△BDE的周长为最小,
∵∠B′BC=45°
∴∠BB′C=45°
∴∠BCB′=90°
∵D为BC的中点,
∴BD=DC=1,
∴B′D=
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=
+1,
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题,此类题的解题思路为:
先作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的相交,交点就是所要找的动点;
此时的值就是最小值.
(3)面积为 1.5 (要求不与1、2图形全等)
【分析】
(1)直接利用网格结合三角形面积求法得出答案;
(2)直接利用网格结合三角形面积求法得出答案;
(3)直接利用网格结合三角形面积求法得出答案.
(1)如图
(1)所示:
△ABC即为所求;
(2)如图
(2)所示:
(3)如图(3)所示:
△ABC即为所求.
1.5.
【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确结合网格得出符合题意的图形是解题关键.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.
【解答】证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵∠A=∠D,
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
【分析】连接AC,根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA,因为∠A=∠C,则可以得到∠CAD=∠ACD,根据等角对等边可得到AD=DC.
连接AC,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠CAD=∠ACD.
∴AD=CD.
【点评】重点考查了等腰三角形的判定方法,即:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
(1)依据∠ACB=90°
,CD⊥AB,即可得到∠ACD=∠B,再根据CE平分∠BCD,可得∠BCE=∠DCE,进而得出∠AEC=∠ACE;
(2)依据∠ACD=∠BCE=∠DCE,∠ACB=90°
,即可得到∠ACD=30°
,进而得出Rt△ACD中,AC=2AD=2,Rt△ABC中,AB=2AC=4.
(1)∵∠ACB=90°
,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°
∴∠ACD=∠B,
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