最新武汉市九年级元月调考数学试题及答案WordWord格式文档下载.docx
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5
7
9
10
11
包数
3
15
根据以上数据,选择正确选项()
A.M号衬衫一共有47件
B.从中随机取一包,包中L号衬衫数不低于9是随机事件
C.从中随机取一包,包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26
D.将50包衬衫混合在一起,从中随机拿出一件衬衫,恰好是M号的概率为0.252
10.在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1、y2和y3的大小关系为()
A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么,掷一次该骰子,“朝上一面为6点”的概率为___________
12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°
,则∠ADE的度数为___________
13.两年前生产1t药品的成本是6000元,现在生产1t药品的成本是4860元,则药品成本的年平均下降率是___________
14.圆心角为75°
的扇形的弧长是2.5π,则扇形的半径为___________
15.如图,正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为___________cm
16.在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转90°
到点B(m,1).若-5≤m≤5,则点C运动的路径长为___________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程:
x2-5x+3=0
18.(本题8分)如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC
(1)求证:
∠ACB=2∠BAC
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度数
19.(本题8分)如图,要设计一副宽20cm、长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%,问横、竖彩条的宽度各为多少cm?
20.(本题8分)阅读材料,回答问题:
材料
题1:
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少要两辆车向左转的概率
题2:
有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:
在口袋中放三个不同颜色的小球,红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题:
(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件?
(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案
(3)请直接写出题2的结果
21.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E
BC是⊙D的切线
(2)若AB=5,BC=13,求CE的长
22.(本题10分)某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数,调查数据如下表:
产销商品件数(x/件)
20
30
产销成本(C/元)
120
180
260
商品的销售价格(单位:
元)为
(每个周期的产销利润=P·
x-C)
(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元?
(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值
23.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为A(4,0)、B(0,2),将△ABO绕点P(2,2)顺时针旋转得到△OCD,点A、B和O的对应点分别为点O、C和D
(1)画出△OCD,并写出点C和点D的坐标
(2)连接AC,在直线AC的右侧取点M,使∠AMC=45°
①若点M在x轴上,则点M的坐标为___________
②若△ACM为直角三角形,求点M的坐标
(3)若点N满足∠ANC>45°
,请确定点N的位置(不要求说明理由)
24.(本题12分)已知抛物线y=
x2+mx-2m-2与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C
(1)当m=1时,求点A和点B的坐标
(2)抛物线上有一点D(-1,n),若△ACD的面积为5,求m的值
(3)P为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B),PM⊥x轴于点M,求
的值
参考答案及评分标准
一、选择题:
题号
2
6
8
答案
C
A
B
D
二、填空题:
11.0.4;
12.110°
;
13.10%;
14.6;
15.12
16.5
.
三、解答题
17.解:
a=1,b=﹣5,c=3,…………………………………………………………3分
∴b2-4ac=13.…………………………………………………………………5分
∴x=
∴x1=
,x2=
.………………………………………………8分
18.
(1)证明:
在⊙O中,
∵∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC,
∵∠AOB=2∠BOC.
∴∠ACB=2∠BAC.………………………………………………4分
(2)解:
设∠BAC=x°
∵AC平分∠OAB,∴∠OAB=2∠BAC=2x°
∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=2∠BAC,
∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°
在△OAB中,
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
,
所以,4x+2x+2x=180;
x=22.5
所以∠AOC=6x=135°
19.解:
设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意,得………………1分
(20-2x)(30-3x)=81%×
20×
30.…………………………………4分
解之,得
x1=1,x2=19,……………………………………………6分
当x=19时,2x=38>20,不符题意,舍去.
所以x=1.
答:
横彩条的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm.…………………………………8分
20.解:
(1)至少摸出两个绿球;
………………………………………………2分
(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个,分别表示不同的锁;
另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个,分别表示不同的钥匙;
其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率”,相当于,“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”;
………………………………………………5分
(3)
.……………………………………………8分
21.
(1)过点D作DF⊥BC于点F.
∵∠BAD=90°
,BD平分∠ABC,
∴AD=DF.
∵AD是⊙D的半径,DF⊥BC,
∴BC是⊙D的切线;
………………………………………………4分
(2)∵∠BAC=90°
.∴AB与⊙D相切,
∵BC是⊙D的切线,
∴AB=FB.
∵AB=5,BC=13,
∴CF=8,AC=12.
在Rt△DFC中,
设DF=DE=r,则
r2+64=(12-r)2,
r=
∴CE=
22.解:
(1)C=
x2+3x+80;
………………………………………………3分
(2)依题意,得(35-
x)·
x-(
x2+3x+80)=220;
解之,得x1=10,x2=150,
因为每个周期产销商品件数控制在100以内,
所以x=10.
该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元;
………………………………6分
(3)设每个周期的产销利润为y元.则
y=(35-
x2+3x+80)=﹣
x2+32x-80=﹣
(x-80)2+1200,
因为﹣
<0,所以,当x=80时,函数有最大值1200.
当每个周期产销80件商品时,产销利润最大,最大值为1200元.………………10分
23.
(1)C(2,4),D(0,4);
(其中画图1分,坐标各1分)…………3分
(2)①(6,0);
②当∠CAM为直角时,
分别过点C,M作x轴的垂线,垂足分别为E,F.
可证△CEA≌△AFM,
则,MF=AE,AF=CE.
从而,M(8,2);
当∠ACM为直角时,同理可得M(6,6);
综上所述,点M的坐标为(8,2)或(6,6).………………………………6分
(3)点N在以点(5,3)或点(1,1)为圆心,以
为半径的圆内.
(其中两个圆心的坐标各1分,半径1分,圆内1分)……………………………10分
24.
(1)∵m=1,∴y=
x2+x-4.
当y=0时,
x2+x-4=0,
解之,得x1=﹣4,x2=2.
∴A(﹣4,0),B(2,0);
……………………………3分
(2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.
x2+mx-2m-2=0,
∴(x-2)(x+2m+2)=0,
x1=2,x2=﹣2m-2.
∴点A的坐标为:
(﹣2m-2,0),C(0,﹣2m-2).……………………………4分
∴OA=OC=2m+2,
∴∠OAC=45°
∵D(﹣1,n),∴OE=1,∴AE=EF=2m+1.
又∵n=﹣3m-
∴DE=3m+
∴DF=3m+
-(2m+1)=m+
.……………………………6分
又∵S△ACD=
DF·
AO.
∴
(m+
)(2m+2)=5.
2m2+3m-9=0,
(2m-3)(m+3)=0,
∴m1=
,m2=﹣3.
∵m≥0,
∴m=
.……………………………8分
(3)点A的坐标为:
(﹣2m-2,0),点B的坐标为:
(2,0).
设点P的坐标为(p,q).
则AM=p+2m+2,BM=2-p.
AM·
BM=(p+2m+2)(2-p)=﹣p2-2mp+4m+4.……………………………10分
PM=﹣q.
因为,点P在抛物线上,
所以,q=
p2+mp-2m-2.
所以,AM·
BM=2PM.
即,
=2.……………………………12分
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