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人工处理
一问题重述
b题碎纸片的拼接复原
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低。
特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展,人们试图开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率。
请讨论以下问题:
1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切),建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达(见
【结果表达格式说明】)。
2.对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
复原结果表达要求同上。
3.上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上。
【数据文件说明】
(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。
(2)附件1、附件2为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片。
【结果表达格式说明】
复原图片放入附录中,表格表达格式如下:
(4)不能确定复原位置的碎片,可不填入上述表格,单独列表。
二、模型假设
①假设题目中的碎纸图片与真实文件纸张大小、颜色、边缘情况相同。
②假设题目中的碎纸照片边缘完整,不存在破损。
③假设所有碎纸片的扫描情况相同。
④假设人工干预后可以得到正确结果。
⑤假设原文件纸张的内容具有意义。
三、符号说明
四、问题分析
4.1问题一的分析
4.1.1中文碎纸片的复原分析
问题1、2、3附件1、2、3、4、5中的碎纸片均为一份纸张撕裂所得,所以碎纸片附件1中所给的图片为[5]扫描原纸张碎片后得到的bmp格式的图片,图片像素均为
使用[1]matlab中的iamread函数可以做出图片的灰度矩阵ai,举例如下(由1980?
72,
于该像素图片转换后为1980?
72的矩阵,论文中无法放置,所以仅简单举例说明,论文中若还出现庞大的矩阵,同本说明):
中不会存在含有相同信息的公共部分,这里进行强调,下面不再重述。
【篇二:
数学建模考试题(开卷)及答案】
业《数学建模》课程考试供选试题
第1题
4万亿投资与劳动力就业:
2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。
沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。
据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。
部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。
但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。
中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。
为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。
在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保gdp增长,保就业,促和谐。
但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。
问题如下:
1、gdp增长8%,到底能够安排多少人就业?
如果要实现充分就业,2009年的gdp到底要增长多少?
2、要实现gdp增长8%,4万亿的投资够不够?
如果不够,还需要投资多少?
3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。
请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里?
4、请你给出相关的政策与建议。
第2题
深洞的估算:
假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1kg的石头,并准确的测定出听到回声的时间t=5s,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。
1、不计空气阻力;
2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05;
3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025;
4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。
第3题
优秀论文评选:
在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150篇参赛论文中选择4篇论文作为特等奖论文。
评审小组由10名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。
组委会原先制定的评审步骤如下:
step1:
首先由普通评委阅读所有150篇论文,筛选出20篇作为候选论文。
step2:
然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4篇作为推荐的论文。
step3:
接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的4篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。
step4:
在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4步的评审工作。
如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。
如果有超过4篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。
问题:
1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。
2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3,0.4,0.6。
组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重,应该如何设置才最合理,用数学模型支持你的观点。
第4题
送货问题:
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧),某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图1)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车,派车有固定成本20元/辆,从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车,到每个公司卸车时间平均为10分钟,运输车平均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象),每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里,运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨,原材料不能拆分,为了安全,大小件同车时必须小件在上,大件在下。
卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。
问题:
1、货运公司派出运输车6辆,每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头,应如何调度(每辆车的运载方案,运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头,若要使得成本最小,货运公司怎么安排车辆数?
应如何调度?
3、
(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,载重运费都是1.8元/吨公里,空载费用分别为0.2,0.4,0.7元/公里,其他费用一样,又如何安排车辆数和调度方案?
(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时,分析运输调度的难度所在,给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图1唯一的运输路线图和里程数
表1各公司所需要的货物量
第5题
生产与存贮问题:
一个生产项目,在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标,这就是生产与存贮
问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示:
月份(k):
123456
月需求量(bk):
853274
单位工时(ak):
111813172010
设库存容量h=9,开始时库存量为2,期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
解:
s:
总耗费工时。
a(n):
月耗工时。
h(n):
月库存量。
y(n):
月生产量。
b(n):
月需求量。
q:
总成本费。
w:
总存贮费。
m:
总费用。
由保证需求量及库存容量的约束条件下,我们可以得到以下的约束条件,转换成数学模型。
h1=y1+2-80=h1=9
h2=y2+h1-50=h2=9
h3=y3+h2-30=h1=9
h4=y4+h3-20=h1=9
h5=y5+h4-70=h1=9
h6=y6+h5-4h6=0
由此可以得到以下的式子:
0=y1+2-8=96=y1=15
0=y2+h1-5=911-y1=y2=20-y1
0=y3+h2-3=914-(y1+y2)=y3=23-(y1+y2)
0=y4+h3-2=916-(y1+y2+y3)=y4=25-(y1+y2+y3)
0=y5+h4-7=923-(y1+..y4)=y5=32-(y1+...y4)
y6+h5-4=0y1+y2+.....y6-
27=0
我们是从一月份开始逐月的确定生产量,又要考虑耗费工时的最小。
a1=y
(1)11/8a2=y
(2)18/5a3=y(3)13/3
a4=y(4)17/2a5=y(5)20/7a6=y(6)10/4
11/8=1.3(最小)18/5=3.6
13/3=4.317/2=8.5(最大)
20/7=310/4=2.5(第二小)
所以:
总工时
s=a1+a2+...............a6
总费用
m=q+w
经分析要使得s取最小值,库存量h1,h2必须取最大值,h4,h5取最小值。
所以得到的逐月生产计划是:
月份123456
生产量1550034
第6题
碎石运输方案设计:
在一平原地区要进行一项道路改造项目,在a,b之间建一条长200km,宽15m,平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。
为了铺设这条道路,需要从s1,s2两个采石点运碎石。
1立方米碎石的成本都为60元。
(s1,s2运出的碎石已满足工程需要,不必再进
一步进行粉碎。
)s1,s2与公路之间原来没有道路可以利用,需铺设临时道路。
临时道路宽为4m,平均铺设厚度为0.1m。
而在a,b之间有原来的道路可以利用。
假设运输1立方米碎石1km运费为20元。
此地区有一条河,故也可以利用水路运输:
顺流时,平均运输1立方米碎石1km运费为6元;
逆流时,平均运输1立方米碎石1km运费为10元。
如果要利用水路,还需要在装卸处建临时码头。
建一个临时码头需要用10万元。
建立一直角坐标系,以确定各地点之间的相对位置:
a(0,100),b(200,100),s1(20,120),s2(180,157)。
河与ab的交点为m4(50,100)(m4处原来有桥可以利用)。
河流的流向为m1→m7,m4的上游近似为一抛物线,其上另外几点为m1(0,120),m2(18,116),m3(42,108);
m4的下游也近似为一抛物线,其上另外几点为m5(74,80),m6(104,70),m7(200,50)。
桥的造价很高,故不宜为运输石料而造临时桥。
此地区没有其它可以借用的道路。
为了使总费用最少,如何铺设临时道路(要具体路线图);
是否需要建临时码头,都在何处建;
从s1,s2所取的碎石量各是多少;
指出你的方案的总费用。
第7题
人民币的汇率问题:
人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点,有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。
一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率,另一些学者则希望稳定人民币的汇率。
试建立数学模型解决下列问题:
1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响;
2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系;
3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。
第8题
列车售餐问题:
长途列车由于时间漫长,需要提供车上的一些服务。
提供一天三餐是主要的服务。
由于火车上各方面的成本高,因此车上食物的价格也略高。
以t238次哈尔滨到广州的列车为例,每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜,价格10元;
中午及晚上为盒饭,价格一律15元。
由于价格偏贵,乘客一般自带食品如方便面、面包等。
列车上也卖方便面及面包等食品,但价格也偏贵。
如一般售价3元的方便面卖5元。
当然,由于列车容量有限,
因此提供的用餐量及食品是有限的,适当提高价格是正常的。
但高出的价格应有一个限制,
不能高得过头。
假如车上有乘客1000人,其中500人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给200人;
另外,车上还可提供每餐100人的方便面。
请你根据实际情况设计一个价格方案,使列车在用餐销售上效益最大。
4问题假设:
1.价格每增加1元,就会有20个人选择放弃购买,即b1=20;
2.方便面价格每增加1元,就会有36个人选择放弃购买,即b2=36;
3.因为500人有在车上买饭的要求,假设早餐能提供500份;
4.早餐的价格每增加1元,就会有30个人选择放弃购买,即b3=30;
5.各餐饮市场上的价格作为这里的成本价,即q1=10元(盒饭),q2=3元(方便面),q3=5元(早餐);
6.销量x依赖于价格p,x(p)是减函数
7.进一步设:
x(p)=a–bp,a,b0;
5符号说明:
q:
以各餐饮市场上的价格作为这里的成本价,即食物的成本价;
p:
食物所卖的价格;
a:
绝对需求(p很小时的需求),即价格最低时的购买人数;
b:
价格上升1元时购买人数的下降幅度(需求对价格的敏感度);
i:
收入;
u:
利润;
c:
支出;
x:
需要购买某食物的人数;
相应的下标1,2,3分别表示早餐,盒饭,方便面;
例如:
x1,x2,x3分别表示购买盒饭,方便面,早餐的人数;
6模型建立与求解:
采用先统一再分开的算法;
收入i(p)=px;
支出c(p)=qx;
利润u(p)=i(p)–c(p);
求p使u(p)最大;
使利润u(p)最大的最优价格p*满足
u(p)=i(p)–c(p)
=(p–q)(a–bp)
=-bpp+(a+bq)p-aq
因为
q/2~成本的一半;
b~价格上升1单位时销量的下降幅度(需求对价格的敏感度)bp*
a~绝对需求(p很小时的需求)ap*
7对于盒饭:
由假设可知:
q1=10,b1=20;
因为500人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给200人;
所以:
a1=500;
购买人数x1=500–20p1;
由p*=q/2+a/2*b可得:
p*=q1/2+a1/2*b1=10/2+500/2*20=17.5;
由500–20*17.5=150200;
此时不能直接用公式;
由500–20p1=200得到p1=15;
所以取得最大利润时p1=15;
8同理可得方便面:
【篇三:
数学建模习题答案】
t>
中国地质大学能源学院华文静
1.在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何?
模型假设
(1)椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形
(2)地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况),
即从数学角度来看,地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件
(3)椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点,要求对于椅脚的间
距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的),此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立
在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形,长方形是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。
于是,旋转角度?
这一变量就表示了椅子的位置。
为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形abcd,以对角线ac所在的直线为x轴,对称中心o为原点,建立平面直角坐标系。
椅子绕o点沿逆时针方向旋转角度?
后,长方形abcd转至a1b1c1d1的位置,这样就可以用旋转角?
(0?
?
)表示出椅子绕点o旋转?
后的位置。
其次,把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是?
的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也是?
的函数。
由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都是?
的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的?
,其函数值至少有三个同时为0。
因此,只需引入两个距离函数即可。
考虑到长方形abcd是对称中心图形,绕其对称中心o沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但a,c和b,d对换了。
因此,记a,b两脚与地面竖直距离之和为f(?
),c,d两脚之和为g(?
),其中?
0,?
,使得f(?
0)?
模型求解如果f(0)?
?
g(?
0)成立。
g(0)?
0,那么结论成立。
与g(0)不同时为零,不妨设f(0)?
0,g(0)?
0.这时,将长方形abcd绕点如果f(0)
o逆时针旋转角度?
后,点a,b分别于与c,d互换,但长方形abcd在地面上所处的位
f(0)?
g(0)?
0,h(?
)?
f(?
g(?
0,
0);
根据连续函数介值定理,必存在?
0?
使得h(?
0,即f(?
(0,?
),又因为f(?
0,所以f(?
于是,椅子的四只脚同时着地,g(?
0。
放稳了。
模型讨论
2.人、狗、鸡、米均要过河,船需要人划,另外至多还能载一物,而当人不在时,狗要吃鸡,鸡要吃米。
问人、狗、鸡、米怎样过河?
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