中考数学二轮核心考点讲解第07讲角的存在性原卷板Word文档下载推荐.docx
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,若AC=BC,即△ACB为等腰直角三角形,则有△ACD≌△CBE;
2.如图2,若∠ACB=∠D=∠E=90°
,此为一线三直角,也称“K字型”,则有△ACD∽△CBE;
3.如图3,若∠ACB=∠D=∠E,此为一般的一线三等角,则有△ACD∽△CBE.
图1图2图3
一、构造一线三等角
1.当出现特殊角度45°
时,联想到直角三角形,联想到一线三垂直,如图4有△ACD∽△CBE;
图4
2.当出现特殊角度30°
时,联想到直角三角形,联想到一线三垂直,如图5有△ACD∽△CBE;
图5
3.当出现
时,联想到直角三角形,联想到一线三垂直,如图6有△ACD∽△CBE;
二、构造子母型相似
三、整体旋转法
如图,已知点
,将点A绕原点O顺时针旋转45°
角,求其对应点A`的坐标.
解题:
【例题1】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=
(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为
,∠AOB=∠OBA=45°
,则k的值为 .
【例题2】
(2018•武汉模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,E为边AB上一点,AE=2,P、Q分别为边AD、BC上的两点,且∠PEQ=45°
,若△EPQ为等腰三角形,则AP的长为 .
【例题3】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).
(1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是 ;
(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 .
【例题4】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=
的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°
,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为 .
【例题5】如图1,平面直角坐标系中,直线y=
x+1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A,B两点,点A在y轴上,点B的横坐标为
,点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A,B重合),作PC⊥AB于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示PC的长;
②求PC长的最大值;
(3)如图2,连接PA,若∠PAB=45°
,求点P的坐标.
1.如图,已知反比例函数y=
(x>0)的图象经过点A(3,4),在该图象上面找一点P,使∠POA=45°
,则点P的坐标为 .
2.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°
,反比例函数y=
(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为 .
3.
(1)如图1,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证明:
BE=CD;
(2)如图2,利用
(1)中的方法解决如下问题:
在四边形ABCD中,AD=3,CD=2,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°
,求BD的长.
(3)如图3,四边形ABCD中,∠CAB=90°
,∠ADC=∠ACB=α,tanα=
,CD=5,AD=12,求BD的长.
4.(2019•成都一模)如图,反比例函数
的图象过格点(网格线的交点)A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是该双曲线第一象限上的一点,且∠AOP=45°
,填空:
①直线OP的解析式为 ;
②点P的坐标为 .
5.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(0,3),C(3,0);
过A作AB∥x轴交抛物线于点B,连接AC、BC,点P为抛物线上动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当∠PAB=∠BCA时,求点P的坐标;
(3)当点P在抛物线上BC两点之间移动时,点Q为x轴上一动点,连接AP、AQ,使得tan∠PAQ=2,且AP交BC于点G,过G作GH⊥AQ交AQ于点H,设点H的坐标为(m,n),求n关于m的函数关系式.
6.(2018•成都模拟)如图1,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣4ax+c与直线y=kx+1(k≠0)交于y轴上一点A和第一象限内一点B,该抛物线顶点H的纵坐标为5.
(2)连接AH、BH,抛物线的对称轴与直线y=kx+1(k≠0)交于点K,若S△AHB=
,求k的值;
(3)在
(2)的条件下,点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(如图2),连接PA.当∠PAB=45°
时,
ⅰ)求点P的坐标;
ⅱ)已知点M在抛物线上,点N在x轴上,当四边形PBMN为平行四边形时,请求出点M的坐标.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.
(1)求点M、A、B坐标;
(2)连接AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.
8.(2018•宿迁三模)如图,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.
(1)求顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)(t<﹣1)是y轴上的点,将点Q(﹣5,0)绕着点P按顺时针方向旋转90度得到点E,当点E恰好落在该二次函数的图象上时,求t的值;
(3)在
(2)的条件下,连接AD、AE,若M是该二次函数图象上的一点,且∠DAE=∠MCB,求点M的坐标.
9.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°
10.(2020•青浦区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),联结PC.当∠PCB=∠ACB时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P的对应点为点Q,当OD⊥DQ时,求抛物线平移的距离.
11.如图,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;
(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=
MN时,求菱形对角线MN的长.
12.如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)如图2,连接BD,F为x轴上一点,连接CF交BD于点E,当BE=CE时,求点F的坐标;
(3)如图3,连接AC、BC,在
(1)中的抛物线上是否存在点G,使得∠BCG=∠ACO?
若存在,直接写出点G的坐标;
若不存在,请说明理由.
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